1、单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第四章圆的方程,数,学,必,修,人,教,A,版,数 学,必修,人教A版,新课标导学,1/38,第四章,圆方程,4.1圆方程,4.1.2圆普通方程,2/38,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/38,自主预习学案,4/38,一个形如,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0方程，它表示曲线一定是圆吗？若是圆，它圆心坐标和半径分别是什么？,5/38,1,圆普通方程,(1)方程：当,D,2,E,2,4,F,0时，方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0叫做圆普通方程，其中圆心为_，半径为,r,_.,(2)说明：方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,
2、0不一定表示圆当且仅当_时，表示圆：当,D,2,E,2,4,F,0时，表示一个点_；当,D,2,E,2,4,F,0,6/38,(3)用,“,待定系数法,”,求圆方程大致步骤：,依据题意，选择圆标准方程或圆普通方程；,依据条件列出关于,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,方程组；,解出,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,，代入标准方程或普通方程,2二元二次方程,Ax,2,Bxy,Cy,2,Dx,Ey,F,0表示圆条件是：,_.,3点,P,(,x,0,，,y,0,)与圆,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0(,D,2,E,2,4,F,0)位置关系是：,P,在圆内,_，,P,在圆上,
3、P,在圆外,_.,A,C,0，,B,0，,D,2,E,2,4,F,0,7/38,4求轨迹方程五个步骤：,_：建立适当坐标系，用(,x,，,y,)表示曲线上任意一点,M,坐标；,_：写出适合条件,P,点,M,集合,P,M,|,p,(,M,)；,_：用坐标(,x,，,y,)表示条件,p,(,M,)，列出方程,F,(,x,，,y,)0；,_：化方程,F,(,x,，,y,)0为最简形式；,_：证实以化简后方程解为坐标点都是曲线上点,建系,设点,列式,化简,查漏、剔假,8/38,B,B,9/38,x,2,y,2,1,10/38,11/38,12/38,互动探究学案,13/38,命题方向,1,二元二
4、次方程与圆关系,14/38,15/38,规律方法,形如,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0二元二次方程，判定其是否表示圆时可有两种方法：,由圆普通方程定义，若,D,2,E,2,4,F,0，则表示圆，不然不表示圆；,将方程配方，依据圆标准方程特征求解应用这两种方法时，要注意所给方程是不是,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0这种标准形式若不是，则要化为这种形式再求解,16/38,17/38,18/38,命题方向,2,用待定系数法求圆方程,19/38,20/38,忽略圆方程成立条件,21/38,错因分析,本题忽略了圆普通方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0表示圆条件为,D,2,E,2,4,F,0
5、而造成错误,思绪分析,方程是否满足表示圆条件，这是将二元二次方程按圆方程处理时应首先考虑问题,22/38,23/38,24/38,求轨迹方程惯用方法：,(1)直接法：能直接依据题目提供条件列出方程步骤以下：,25/38,(2)代入法(也称相关点法)若动点,P,(,x,，,y,)跟随某条曲线(直线),C,上一个动点,Q,(,x,0,，,y,0,)运动而运动，则找到所求动点与已知动点关系，代入已知动点所在方程详细步骤以下：,设所求轨迹上任意一点,P,(,x,，,y,)，与点,P,相关动点,Q,(,x,0,，,y,0,)；,依据条件列出,x,，,y,与,x,0,、,y,0,关系式，求得,x,0,、
6、y,0,(即用,x,，,y,表示出来)；,将,x,0,、,y,0,代入已知曲线方程，从而得到点,D,(,x,，,y,)满足关系式即为所求轨迹方程,(3)定义法：动点运动轨迹符合圆定义时，可利用定义写出动点轨迹方程,26/38,27/38,28/38,29/38,思绪分析,求动点轨迹方程即求动点坐标(,x,，,y,)满足关系式能够建立点,P,与点,M,坐标之间关系，由点,P,坐标满足方程,x,2,y,2,8,x,6,y,210，得点,M,坐标满足条件，求出点,M,轨迹方程也能够依据图形几何特征，直接利用圆定义求解,30/38,31/38,32/38,B,33/38,A,34/38,解析,由题可得,a,2,a,2，解得,a,1或,a,2.,当,a,1时，方程为,x,2,y,2,4,x,8,y,50，表示圆，,故圆心为(2，4)，半径为5.当,a,2时，方程不表示圆,(2，4),5,35/38,36/38,37/38,38/38,
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