高中数学第一章集合与函数的概念1.3.2奇偶性第一课时函数的奇偶性省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第一章,1.31.3.2第1课时,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第一章集合与函数的概念,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,1/53,集合与函数概念,第一章,2/53,1.3函数基本性质,第一章,1.3.2奇偶性,第一课时函数奇偶性,3/53,课堂典例讲练,2,当 堂 检 测,3,课 时 作 业,4,课前自主预习,1,4/53,课前自主预习,5/53,大自然是一个真正设计师，它用对称方法创造了千百万种不一样生命被誉为“上海之鸟”浦东国际机场设计模型，是一只硕大无比、展开双翅海鸥它两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更辽阔天地，创造更新、更宏伟业绩一些函数图象也有着如此美妙对称性，那么这种对称性表达了函数什么性质呢？,6/53,1.,偶函数和奇函数,偶函数,奇函数,定义,条件,假如对于函数f(x)定义域内_一个x，都有,f,(,x,)_,f,(,x,)_,结论,函数,f,(,x,)叫做偶函数,函数,f,(,x,)叫做奇函数,图象特征,图象关于_对称,图象关于_对称,任意,f,(,x,),f,(,x,),y,轴,原点,7/53,知识点拨,(1)奇函数和偶函数定义中,“,任意,”,是指定义域中全部实数；因为,f,(,x,)与,f,(,x,)有意义，则,x,与,x,同时属于定义域，即含有奇偶性函数定义域关于原点对称,(2)函数,f,(,x,)是偶函数,对定义域内任意一个,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,)0,f,(,x,)图象关于,y,轴对称,(3)函数,f,(,x,)是奇函数,对定义域内任意一个,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,)0,f,(,x,)图象关于原点对称,8/53,2,奇偶性,定义,假如函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x)含有_,图象特征,图象关于原点或,y,轴对称,奇偶性,9/53,归纳总结,基本初等函数奇偶性以下：,10/53,答案,C,解析,定义域为(0,1)不关于原点对称，,函数为非奇非偶函数，故选C.,11/53,12/53,答案,B,解析,f,(,x,),x,3,是奇函数，A错误；,f,(,x,),x,4,是偶函数且在(0，)上是减函数，B正确；,f,(,x,),x,4,是偶函数且在(0，)上增函数，C错误；,f,(,x,),x,2,是偶函数且在(0，)上是增函数，D错误,13/53,答案,0,解析,f,(,x,)为偶函数，则对称轴为,x,m,0.,14/53,答案,8,解析,f,(,x,)为3,a,5上奇函数，,区间3,a,5关于坐标原点对称，,3,a,5，即,a,8.,15/53,课堂典例讲练,16/53,函数奇偶性判断17/53,思绪分析,(1)函数具备奇偶性时，函数定义域有什么特点？,(2)判断函数奇偶性应把握好哪几个关键点？,18/53,19/53,20/53,21/53,22/53,23/53,分析,依据函数奇偶性定义，先看函数定义域是否关于原点对称，若是，再检验函数解析式是否满足奇偶性条件,24/53,25/53,26/53,奇、偶函数图象应用,思绪分析,先利用函数解析式得到函数,f,(,x,)性质：,f,(,x,),f,(,x,)，依据函数图象关于,y,轴对称作出,f,(,x,)图象,27/53,28/53,规律总结,1.研究函数图象时，要注意对函数性质研究，这么可防止作图盲目性和复杂性,2利用函数奇偶性作图，其依据是奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于,y,轴对称,29/53,30/53,31/53,利用函数奇偶性求解析式,32/53,33/53,34/53,规律总结,利用函数奇偶性求函数解析式,利用函数奇偶性求函数解析式关键是利用奇偶函数关系式,f,(,x,),f,(,x,)或,f,(,x,),f,(,x,)成立，但要注意求给定哪个区间解析式就设这个区间上变量为,x,，然后把,x,转化为,x,(另一个已知区间上解析式中变量)，经过适当推导，求得所求区间上解析式,35/53,答案,x,1,解析,x,0时，,x,0，,f,(,x,),x,1，,又,f,(,x,)为偶函数，,f,(,x,),x,1.,36/53,利用函数奇偶性求值或参数,37/53,38/53,39/53,40/53,(2)因为,f,(,x,)是奇函数，所以,f,(,x,),f,(,x,)，所以,f,(2),f,(2)，,f,(1),f,(1)，所以,f,(2),f,(1)3,f,(1),f,(2)3.,即2(,f,(1),f,(2)6，,f,(1),f,(2)3.,(3)因为,f,(,x,)(,m,2),x,2,3,mx,1为偶函数，所以3,m,0，解得,m,0，所以,f,(,x,)2,x,2,1，它单调递增区间是(,，0.,41/53,42/53,错因分析,要判断函数奇偶性，必须先求函数定义域(看定义域是否关于原点对称)有时还需要在定义域制约条件下将,f,(,x,)进行变形，以利于判定其奇偶性,43/53,44/53,45/53,错因分析,错解忽略了函数定义域关于原点对称这一条件，即2,b,3,b,10.,正解,f,(,x,)是偶函数，,f,(,x,),f,(,x,)，即,a,0.,又定义域为2,b,3,b,1，2,b,3,b,10，,b,1，,f,(,x,),x,2,1，,x,2,2，,函数,f,(,x,)值域为1,5,46/53,当 堂 检 测,47/53,答案,B,解析,为奇函数，,定义域关于原点不对称，,不满足奇函数定义,48/53,答案,B,解析,奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于,y,轴对称，由图可知只有选项B符合,49/53,答案,D,解析,f,(,a,),f,(,a,)，,点(,a,，,f,(,a,)在,y,f,(,x,)图象上，故选D.,50/53,答案,x,|,x,2|,解析,x,0.,f,(,x,),f,(,x,)(,x,)|,x,2|,x,|,x,2|，,f,(,x,),x,|,x,2|.,51/53,52/53,53/53,