高中数学第二章随机变量及其分布本章整合省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

本章整合,第二章 随机变量及其分布,1/55,随机变量及其分布,2/55,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,几个经典离散型随机变量分布列,离散型随机变量分布列完全描述了随机变量所表示随机现象分布情况,是深入研究随机变量数字特征基础,对随机变量分布列求解要到达熟练程度,求离散型随机变量分布列应注意以下几个步骤,:,(1),确定离散型随机变量全部可能取值,以及取这些值时意义,;,(2),尽可能寻求计算概率时普遍规律,;,(3),检验计算结果是否满足分布列第二条性质,.,3/55,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,袋中装有质地均匀,8,个白球、,2,个黑球,从中随机地连续取3,次,每次取,1,球,.,求,:(1),有放回抽样时,取到黑球个数,X,分布列,;,(2),不放回抽样时,取到黑球个数,Y,分布列,.,提醒,:,(1),为二项分布,;(2),为超几何分布,.,4/55,专题一,专题二,专题三,专题四,5/55,专题一,专题二,专题三,专题四,6/55,专题一,专题二,专题三,专题四,(1),设,为他第一次击中目标时所需要射击次数,求,分布列,;,(2),若他只有,6,颗子弹,只要击中目标,则不再射击,不然子弹打完,求他射击次数,分布列,.,提醒,:,(1),中,取值是全体正整数,;(2),中,取值是,1,2,3,4,5,6,.,7/55,专题一,专题二,专题三,专题四,8/55,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,3,在一次智力测试时,有,A,B,两个相互独立问题,答题规则以下,:,被测试者答对问题,A,得分为,a,答对问题,B,得分为,b,先答哪个问题由被测试者自由选择,但只有第一道问题答对,才能再答第二道问题,不然终止答题,.,若你是被测试者,假设你答对问题,A,B,概率分别为,P,1,P,2,.,(1),当,时,你应该怎样依据问题分值设置选择先答哪一道问题,?,(2),已知,a=,10,b=,20,当,P,1,P,2,满足怎样关系时,你选择先答问题,A?,9/55,专题一,专题二,专题三,专题四,解,:,(1),设先答问题,A,得分为随机变量,X,先答问题,B,得分为随机变量,Y.,P,(,X=,0),=,1,-P,1,P,(,X=a,),=P,1,(1,-P,2,),P,(,X=a+b,),=P,1,P,2,E,(,X,),=,0,(1,-P,1,),+aP,1,(1,-P,2,),+,(,a+b,),P,1,P,2,=aP,1,(1,-P,2,),+,(,a+b,),P,1,P,2,.,P,(,Y=,0),=,1,-P,2,P,(,Y=b,),=P,2,(1,-P,1,),P,(,Y=a+b,),=P,1,P,2,E,(,Y,),=,0,(1,-P,2,),+bP,2,(1,-P,1,),+,(,a+b,),P,1,P2,=bP,2,(1,-P,1,),+,(,a+b,),P,1,P,2,.,E,(,X,),-E,(,Y,),=aP,1,(1,-P,2,),-bP,2,(1,-P,1,),.,10/55,专题一,专题二,专题三,专题四,(2),已知,a=,10,b=,20,则,E,(,X,),-E,(,Y,),=,10,P,1,-,20,P,2,+,10,P,1,P,2,.,当,10,P,1,-,20,P,2,+,10,P,1,P,2,0,即,P,1,+P,1,P,2,2,P,2,时,选择先答问题,A.,11/55,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二,事件相互独立与二项分布应用,独立事件与二项分布是高考一个重点,独立事件是相互之间无影响事件,P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B,),是事件,A,B,独立充要条件,.,二项分布实质是独立事件一类详细情况,.,一定记好,n,次独立重复试验中某事件,A,恰好发生,k,次概率,12/55,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,某电视台,“,挑战主持人,”,节目标挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得,10,分,回答不正确各得,0,分,第三个题目,回答正确得,20,分,回答不正确得,-,10,分,.,假如一个挑战者回答前两题正确概率都是,0,.,8,回答第三题正确概率为,0,.,6,且各题回答正确是否相互之间没有影响1),求这位挑战者回答这三个问题总得分,分布列和均值,;,(2),求这位挑战者总得分不为负数,(,即,0),概率,.,提醒,:,本题解题关键是明确,取值及,取不一样值时所表示试验结果,明确,取值后,利用相互独立事件概率公式计算即可,.,13/55,专题一,专题二,专题三,专题四,解,:,(1),假如三个题目均答错,得,0,+,0,+,(,-,10),=-,10(,分,),.,假如三个题目均答对,得,10,+,10,+,20,=,40(,分,),.,假如三个题目一对两错,包含两种情形,:,前两个中一对一错,第三个错,得,10,+,0,+,(,-,10),=,0(,分,);,前两个错,第三个对,得,0,+,0,+,20,=,20(,分,),.,假如三个题目两对一错,也包含两种情形,:,前两个对,第三个错,得,10,+,10,+,(,-,10),=,10(,分,);,第三个对,前两个一对一错,得,20,+,10,+,0,=,30(,分,),.,故,可能取值为,-,10,0,10,20,30,40,.,14/55,专题一,专题二,专题三,专题四,15/55,专题一,专题二,专题三,专题四,提醒,:,本题考查相互独立事件概率,.,(1),将三个事件分别设出,列方程求解,.,(2),用间接法求解,.,16/55,专题一,专题二,专题三,专题四,17/55,专题一,专题二,专题三,专题四18/55,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三,离散型随机变量均值,离散型随机变量均值是离散型随机变量主要数字特征,它反应了离散型随机变量取值平均水平,所以不但要掌握其计算公式,还要掌握其计算方法,.,1,.,利用定义求均值,依据定义求离散型随机变量均值首先要求分布列,然后利用公式,E,(,X,),=x,1,p,1,+x,2,p,2,+,+x,n,p,n,求解,.,19/55,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,某套数学试卷中共有,8,道选择题,每道选择题都给了,4,个选项,(,其中有且仅有一个选项是正确,),.,评分标准要求,:,每小题只选,1,项,答对得,5,分,不答或答错得,0,分,.,某考生每道题都给出了答案,已确定有,4,道题答案是正确,而其余题中,有两道题每小题都可判断其有两个选项是错误,有一道题能够判断其一个选项是错误,还有一道题因不了解题意只能乱猜,.,对于这,8,道选择题,试求,:,(1),该考生得分为,40,分概率,;,(2),该考生所得分数,分布列及均值,E,(,),.,提醒,:,分析出得分取值情况,写出分布列,求出,E,(,),.,20/55,专题一,专题二,专题三,专题四,21/55,专题一,专题二,专题三,专题四,22/55,专题一,专题二,专题三,专题四,2,.,利用分布模型均值公式求均值,(1),若,X,服从两点分布,则,E,(,X,),p.,(2),若,XB,(,n,p,),则,E,(,X,),=np.,23/55,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,2,某通信企业共有客户,3 000,人,若通信企业准备了,100,份礼品,邀请客户在指定时间来领取,假设任意客户去领奖概率为,4%,.,问,:,通信企业能否向每一位客户都发出邀请,?,若能使每一位领取人都得到礼品,通信企业最少应准备多少份礼品,?,提醒,:,有多少人来领奖是一个随机变量,这显然服从二项分布,用均值来反应平均来领奖人数,即能说明问题,.,解,:,设来领奖人数,X=k,(,k=,0,1,2,3,000),则,P,(,X=k,),=,(0,.,04),k,(1,-0,.,04),3,000,-k,可见,XB,(3,000,0,.,04),所以,E,(,X,),=,3,000,0,.,04,=,120,.,所以,通信企业不能向每一位客户都发出邀请,.,若能使每一位领取人都得到礼品,则通信企业最少应准备,120,份礼品,.,24/55,专题一,专题二,专题三,专题四,3,.,利用性质求均值,应用,3,已知随机变量,分布列以下表,且,=-,2,+,3,则,E,(,),=,.,提醒,:,先求,E,(,),再利用,E,(,),=-,2,E,(,),+,3,求,E,(,),.,所以,E,(,),=-,2,E,(,),+,3,=,3,.,答案,:,3,25/55,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四,综合应用,离散型随机变量分布列、均值,独立事件概率等概念是这一章重点内容,这一部分知识属于应用数学范围中概率知识,在经济以及其它详细社会领域应用广泛,表达了,“,数学起源于社会,又服务于社会,”,标准,.,26/55,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,最近,李师傅一家三口就怎样将手中,10,万块钱投资理财,提出了三种方案,.,第一个方案,:,李师傅儿子认为,:,依据股市收益大特点,应该将,10,万块钱全部用来买股票,.,据分析预测,:,投资股市一年可能赢利,40%,也可能亏损,20%(,只有这两种可能,),且赢利概率,第二种方案,:,李师傅认为,现在股市风险大,基金风险较小,应将,10,万块钱全部用来买基金,.,据分析预测,:,投资基金一年后可能赢利,20%,可能亏损,10%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生概率分别为,第三种方案,:,李师傅妻子认为,:,投入股市、基金都有风险,应该将,10,万块钱全部存入银行一年,现在存款年利率为,4%,.,针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一个合理理财方法,并说明理由,.,27/55,专题一,专题二,专题三,专题四,提醒,:,计算三种方案均值、方差得出选择方案,.,解,:,若按方案一执行,设收益为,x,万元,则其分布列为,28/55,专题一,专题二,专题三,专题四,29/55,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,2,受轿车在保修期内维修费等原因影响,企业生产每辆轿车利润与该轿车首次出现故障时间相关,.,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为,2,年,.,现从该厂已售出两种品牌轿车中各随机抽取,50,辆,统计数据以下,:,30/55,专题一,专题二,专题三,专题四,将频率视为概率,解答以下问题,:,(1),从该厂生产甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内概率,.,(2),若该厂生产轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车利润为,X,1,生产一辆乙品牌轿车利润为,X,2,分别求,X,1,X,2,分布列,.,(3),该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,因为资金限制,只能生产其中一个品牌轿车,.,若从经济效益角度考虑,你认为应生产哪种品牌轿车,?,说明理由,.,提醒,:,(1),利用互斥事件概率公式求其概率,.,(2),确定随机变量,X,1,X,2,可能取值,分别求出,X,1,X,2,每个值对应概率,列出,X,1,X,2,分布列,.,(3),代入均值公式求出,E,(,X,1,),E,(,X,2,),比较,E,(,X,1,),E,(,X,2,),大小,做出判断,.,31/55,专题一,专题二,专题三,专题四,32/55,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,3,某投资者在两个投资方案中选择一个,这两个投资方案利润,X,(,万元,),分别服从正态分布,N8,3,2,),和,N,(7,1,2,),.,投资者要求,“,利润超出,5,万元,”,概率尽可能大,那么他应该选择哪一个方案,?,33/55,专题一,专题二,专题三,专题四,34/55,2,3,4,1,5,6,7,1.,(,课标全国,高考,),投篮测试中,每人投,3,次,最少投中,2,次才能经过测试,.,已知某同学每次投篮投中概率为,0,.,6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学经过测试概率为,(,),A.0,.,648B.0,.,432C.0,.,36D.0,.,312,解析,:,由条件知该同学经过测试,即,3,次投篮投中,2,次或投中,3,次,.,答案,:,A,35/55,2,3,41,5,6,7,2.,(,四川高考,),同时抛掷两枚质地均匀硬币,当最少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在,2,次试验中成功次数,X,均值是,.,36/55,2,3,4,1,5,6,7,37/55,2,3,4,1,5,6,7,3.,(,课标全国,高考,),某企业为了解用户对其产品满意度,从,A,B,两地域分别随机调查了,20,个用户,得到用户对产品满意度评分以下,:,A,地域,:62,73,81,92,95,85,74,64,53,76,78,86,95,66,97,78,88,82,76,89,B,地域,:73,83,62,51,91,46,53,73,64,82,93,48,65,81,74,56,54,76,65,79,(1),依据两组数据完成两地域用户满意度评分茎叶图,并经过茎叶图比较两地域满意度评分平均值及分散程度,(,不要求计算出详细值,给出结论即可,);,38/55,2,3,4,1,5,6,7,(2),依据用户满意度评分,将用户满意度从低到高分为三个等级,:,记事件,C,:“A,地域用户满意度等级高于,B,地域用户满意度等级,”,.,假设两地域用户评价结果相互独立,.,依据所给数据,以事件发生频率作为对应事件发生概率,求,C,概率,.,39/55,2,3,4,1,5,6,7,解,:,(1),两地域用户满意度评分茎叶图如图所表示,:,经过茎叶图能够看出,A,地域用户满意度评分平均值高于,B,地域用户满意度评分平均值,;A,地域用户满意度评分比较集中,B,地域用户满意度评分比较分散,.,40/55,2,3,4,1,5,6,7,(2),记,C,A1,表示事件,:“A,地域用户满意度等级为满意或非常满意,”;,C,A2,表示事件,:“A,地域用户满意度等级为非常满意,”;,C,B1,表示事件,:“B,地域用户满意度等级为不满意,”;,C,B2,表示事件,:“B,地域用户满意度等级为满意,”,则,C,A1,与,C,B1,独立,C,A2,与,C,B2,独立,C,B1,与,C,B2,互斥,C=C,B1,C,A1,C,B2,C,A2,.,P,(,C,),=P,C,B1,C,A1,C,B2,C,A2,),=P,(,C,B1,C,A1,),+P,(,C,B2,C,A2,),=P,(,C,B1,),P,(,C,A1,),+P,(,C,B2,),P,(,C,A2,),.,41/55,2,3,4,1,5,6,7,4.,(,天津高考改编,),某小组共,10,人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为,1,2,3,人数分别为,3,3,4,现从这,10,人中随机选出,2,人作为该组代表参加座谈会,.,(1),设,A,为事件,“,选出,2,人参加义工活动次数之和为,4”,求事件,A,发生概率,;,(2),设,X,为选出,2,人参加义工活动次数之差绝对值,求随机变量,X,分布列和均值,.,42/55,2,3,4,1,5,6,7,43/55,2,3,4,1,5,6,7,44/55,2,3,4,1,5,6,7,5.,(,全国甲高考,),某险种基本保费为,a,(,单位,:,元,),继续购置该险种投保人称为续保人,续保人本年度保费与其上年度出险次数关联以下,:,设该险种一续保人一年内出险次数与对应概率以下,:,(1),求一续保人本年度保费高于基本保费概率,;,(2),若一续保人本年度保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出,60%,概率,;,(3),求续保人本年度平均保费与基本保费比值,.,45/55,2,3,4,1,5,6,7,解,:,(1),设,A,表示事件,:“,一续保人本年度保费高于基本保费,”,则事件,A,发生当且仅当一年内出险次数大于,1,故,P,(,A,),=,0,.,2,+,0,.,2,+,0,.,1,+,0,.,05,=,0,.,55,.,(2),设,B,表示事件,:“,一续保人本年度保费比基本保费高出,60%”,则事件,B,发生当且仅当一年内出险次数大于,3,故,P,(,B,),=,0,.,1,+,0,.,05,=,0,.,15,.,又,P,(,AB,),=P,(,B,),46/55,2,3,4,1,5,6,7,(3),记续保人本年度保费为,X,则,X,分布列为,E,(,X,),=,0,.,85,a,0,.,30,+a,015,+,1,.,25,a,0,.,20,+,1,.,5,a,0,.,20,+,1,.,75,a,0,.,10,+,2,a,0,.,05,=,1,.,23,a.,所以续保人本年度平均保费与基本保费比值为,1,.,23,.,47/55,2,3,4,1,5,6,7,6.,(,全国乙高考改编,),某企业计划购置,2,台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,.,机器有一易损零件,在购进机器时,能够额外购置这种零件作为备件,每个,200,元,.,在机器使用期间,假如备件不足再购置,则每个,500,元,.,现需决议在购置机器时应同时购置几个易损零件,为此搜集并整理了,100,台这种机器在三年使用期内更换易损零件数,得下面柱状图,:,48/55,2,3,4,1,5,6,7,以这,100,台机器更换易损零件数频率代替,1,台机器更换易损零件数发生概率,记,X,表示,2,台机器三年内共需更换易损零件数,n,表示购置,2,台机器同时购置易损零件数,.,(1),求,X,分布列,;,(2),若要求,P,(,X,n,)0,.,5,确定,n,最小值,;,(3),以购置易损零件所需费用均值为决议依据,在,n=,19,与,n=,20,之中选其一,应选取哪个,?,49/55,2,3,4,1,5,6,7,解,:,(1),由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换易损零件数为,8,9,10,11,概率分别为0,.,2,0,.,4,0,.,2,0,.,2,.,从而,P,(,X=,16),=,0,.,2,0,.,2,=,0,.,04;,P,(,X=,17),=,2,0,.,2,0,.,4,=,0,.,16;,P,(,X=,18),=,2,0,.,2,0,.,2,+,0,.,4,0,.,4,=,0,.,24;,P,(,X=,19),=,2,0,.,2,0,.,2,+,2,0,.,4,0,.,2,=,0,.,24;,P,(,X=,20),=,2,0,.,2,0,.,4,+,0,.,2,0,.,2,=,0,.,2;,P,(,X=,21),=,2,0,.,2,0,.,2,=,0,.,08;,P,(,X=,22),=,0,.,2,0,.,2,=,0,.,04,.,所以,X,分布列为,50/55,2,3,4,1,5,6,7,(2),由,(1),知,P,(,X,18),=,0,.,44,P,(,X,19),=,0,.,68,故,n,最小值为,19,.,(3),记,Y,表示,2,台机器在购置易损零件上所需费用,(,单位,:,元,),.,当,n=,19,时,E,(,Y,),=,19,200,0,.,68,+,(19,200,+,500),0,.,2,+,(19,200,+,2,500),0,.,08,+,(19,200,+,3,500),0,.,04,=,4,040,.,当,n=,20,时,E,(,Y,),=,20,200,0,.,88,+,(20,200,+,500),0,.,08,+,(20,200,+,2,500),0,.,04,=,4,080,.,可知当,n=,19,时所需费用期望值小于,n=,20,时所需费用均值,故应选,n=,19,.,51/55,2,3,4,1,5,6,7,7.,(,山东高考改编,),甲、乙两人组成,“,星队,”,参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,假如两人都猜对,则,“,星队,”,得,3,分,;,假如只有一人猜对,则,“,星队,”,得,1,分,;,假如两人都没猜对,则,“,星队,”,得,0,分,.,已知甲每轮猜正确概率是,乙每轮猜正确概率是,;,每轮活动中甲、乙猜对是否互不影响,各轮结果亦互不影响,.,假设,“,星队,”,参加两轮活动,求,:,(1)“,星队,”,最少猜对,3,个成语概率,;,(2)“,星队,”,两轮得分之和,X,分布列和均值,E,(,X,),.,52/55,2,3,4,1,5,6,7,53/55,2,3,4,1,5,6,7,54/55,2,3,4,1,5,6,7,55/55,