高考数学复习第七章不等式第40讲一元二次不等式市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,40,讲一元二次不等式,考试要求,1.,从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，一元二次不等式与对应二次函数、一元二次方程联络,(B,级要求,),；,2.,求解一元二次不等式,(C,级要求,).,1/30,1.(,教材改编,),不等式,x,2,3,x,100,解集是,_.,解析,解方程,x,2,3,x,10,0,得,x,1,2,，,x,2,5,，,因为,y,x,2,3,x,10,图象开口向上，所以,x,2,3,x,100,解集为,(,，,2),(5,，,).,答案,(,，,2),(5,，,),诊,断,自,测,2/30,不等式解集是,(,，,0),(1,，,).,答案,(,，,0),(1,，,),3/30,答案,14,4/30,4.,(,必修,5P78,例,3,改编,),某厂生产一批产品，日销售量,x,(,单位：件,),与货价,p,(,单位：元,/,件,),之间关系为,p,160,2,x,，生产,x,件所需成本,C,500,30,x,元,.,若使得日赢利不少于,1300,元，则该厂日产量所要满足条件是,_.,解析,由题意得,(160,2,x,),x,(500,30,x,),1300,，解得,20,x,45.,答案,20,，,45,5/30,5.,(,必修,5P80,习题,8,改编,),若不等式,x,2,2,x,k,2,20,对于任意,x,2,，,),恒成立，则实数,k,取值范围是,_.,6/30,1.“,三个二次,”,关系,知,识,梳,理,判别式,b,2,4,ac,0,0,0)图象,7/30,8/30,一元二次不等式ax2bxc0)解集,_,(,x,1,，,x,2,),9/30,2.,惯用结论,(,x,a,)(,x,b,)0,或,(,x,a,)(,x,b,)0,型不等式解法,不等式,解集,a,b,(,x,a,)(,x,b,)0,x,|,x,b,_,_,(,x,a,)(,x,b,)0,_,x,|,b,x,a,口诀：大于取两边，小于取中间,.,x,|,x,a,x,|,x,a,x,|,a,x,b,10/30,3.,分式不等式等价变形,11/30,考点一一元二次不等式及分式不等式解法,【例,1,】,解以下关于,x,不等式,.,12/30,13/30,14/30,考点二含参不等式解法,【例,2,】,(1),解关于,x,不等式：,x,2,(,a,1),x,a,0.,(2),解关于,x,不等式：,ax,2,(,a,1),x,11,时，,x,2,(,a,1),x,a,0,解集为,x,|1,x,a,，,当,a,1,时，,x,2,(,a,1),x,a,0,解集为,，,当,a,1,时，,x,2,(,a,1),x,a,0,解集为,x,|,a,x,1.,15/30,(2),若,a,0,，原不等式等价于,x,11.,16/30,17/30,规律方法,1.,利用,f,(,x,),0(,f,(,x,),0),求函数单调区间时，常转化为含参一元一次不等式或一元二次不等式求解问题,2,含有参数不等式求解，往往需要对参数进行分类讨论,(1),若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；,(2),若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零情形，方便确定解集形式；,(3),对方程根进行讨论，比较大小，方便写出解集,18/30,【训练,1,】,(1)求不等式,12,x,2,ax,a,2,(,a,R,),解集,.,(2),解关于,x,不等式,kx,2,2,x,k,0(,k,R,).,解,(1),12,x,2,ax,a,2,，,12,x,2,ax,a,2,0,，,即,(4,x,a,)(3,x,a,),0,，令,(4,x,a,)(3,x,a,),0,，,19/30,20/30,若,0,，即,k,1,时，不等式解集为,R,；,若,0,，即,k,1,时，不等式解集为,x,|,x,1.,总而言之，,k,1,时，不等式解集为,；,21/30,k,1,时，不等式解集为,x,|,x,1,；,k,1,时，不等式解集为,R,.,22/30,考点三三个二次关系例,3,】,已知函数,f,(,x,),2,x,2,bx,c,(,b,，,c,R,),值域为,0,，,),，若关于,x,不等式,f,(,x,),m,解集为,(,n,，,n,10),，求实数,m,值,.,解,因为函数,f,(,x,),2,x,2,bx,c,(,b,，,c,R,),值域为,0,，,),，,23/30,解得,m,50.,24/30,25/30,考点四一元二次不等式应用,(1),设该商店一天营业额为,y,，试求,y,与,x,之间函数关系式,y,f,(,x,),，并写出定义域；,(2),若再要求该商品一天营业额最少为,10 260,元，求,x,取值范围,.,26/30,所以,y,f,(x,),40(10,x,)(25,4,x,),，,定义域为,0,，,2.,(2),由题意得,40(10,x,)(25,4,x,),10 260,，,27/30,规律方法,求解不等式应用题四个步骤,(1),阅读了解，认真审题，把握问题中关键量，找准不等关系,.,(2),引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立对应数学模型,.,(3),解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量实际意义,.,(4),回归实际问题，将数学结论还原为实际问题结果,.,28/30,(1),要使生产该产品,2,小时取得利润不低于,3 000,元，求,x,取值范围；,(2),要使生产,900,千克该产品取得利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润,.,解,(1),依据题意得,29/30,即,5,x,2,14,x,3,0,，,又,1,x,10,，可解得,3,x,10.,即要使生产该产品,2,小时取得利润不低于,3 000,元，,x,取值范围是,3,，,10.,(2),设利润为,y,元，则,故当,x,6,时，,y,max,457 500,元,.,即甲厂以,6,千克,/,小时生产速度生产,900,千克该产品时取得利润最大，最大利润为,457 500,元,.,30/30,