高考数学复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ10指数式与指数函数文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第二章函数与基本初等函数,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第二章函数与基本初等函数,1/58,第10课指数式与指数函数,2/58,课 前 热 身,3/58,激活思维,4,4/58,5/58,3.,(必修1P67练习1改编),若函数,y,(,a,2,3,a,3),a,x,是指数函数，则实数,a,_.,【解析】,由题意得,a,2,3,a,31且,a,0，,a,1，所以,a,2.,2,6/58,4.,(必修1P52习题1改编),当,x,0时，指数函数,f,(,x,)(,a,1),x,，且(,a,1),x,0时，a,1),x,1恒成立,，所以,0,a,11,，即,1,a,0且,a,1)图象如图所表示，那么,a,b,_.,【解析】,由图可知，此函数过点(2,0)和(0，3)，则有,a,2,b,0，且1,b,3，解得,a,2，,b,4，所以,a,b,2.,2,(,第5题),8/58,1.指数中相关概念,(1),n,次方根,正数奇次方根是一个_，负数奇次方根是一个_，0奇次方根是_；正数偶次方根是两个绝对值_、符号_数，0偶次方根是_，负数_,知识梳理,正数,负数,0,相等,相反,0,没有偶次方根,9/58,a,|,a,|,10/58,2.指数函数图象和性质,a,1,0,a,1,图象,性,质,定义域,RR,值域,(0，,),(0，,),过定点,过点(0,1)，即,x,0时，,y,1,过点(0,1)，即,x,0时，,y,1,单调性,在,R,上是增函数,在,R,上是减函数,11/58,12/58,课 堂 导 学,13/58,指数幂运算,例,1,14/58,15/58,【,精关键点评,】,指数幂化简与求值标准及要求：(1)化简标准：,化根式为分数指数幂；,化负指数幂为正指数幂；,化小数为分数；,注意运算先后次序(2)结果要求：,若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；,若题目以分数指数幂形式给出，则结果用分数指数幂形式表示；,结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能现有分母又有负分数指数幂,16/58,化简以下各式(,a,0，,b,0)：,【思维引导】,按照分数指数幂运算性质求解，含根式化成份数指数幂后再计算或化简,变 式,17/58,18/58,【,精关键点评,】,若式子中现有分数指数幂、又有根式，则可先把根式化成份数指数幂，再依据幂运算性质进行计算在指数式运算中，重视运算次序和灵活利用乘法公式,19/58,已知函数,f,(,x,)|2,x,1|.,(1)求,f,(,x,)单调区间；,(2)比较,f,(,x,1)与,f,(,x,)大小,【思维引导】,(1)对于,y,|2,x,1|图象，我们经过,y,2,x,图象翻折得到，在翻折指数函数图象时一定要注意渐近线也要随之翻折，作出,f,(x,)图象，数形结合求解(2)在同一平面直角坐标系中分别作出,f,(,x,)，,f,(,x,1)图象，数形结合求解,指数函数图象应用,例 2,20/58,21/58,图(1)图(2),(,例2),22/58,【,精关键点评,】,(1)指数型函数图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)求解往往利用对应指数函数图象，经过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解(2)一些指数方程、不等式问题求解，往往利用对应指数型函数图象数形结合求解(3)函数,y,a,x,，,y,|,a,x,|和,y,a,|,x,|,关系：函数,y,a,x,与,y,|,a,x,|是同一个函数不一样表现形式，函数,y,a,|,x,|,与,y,a,x,不一样，前者是一个偶函数，其图象关于,y,轴对称，当,x,0时两函数图象重合,23/58,画出函数,y,2,|,x,|,图象，其图象有什么特征？依据图象指出其值域和单调区间,【解答】,当,x,0时，,y,2,|,x,|,2,x,；,所以函数,y,2,|,x,|,图象如图所表示,由图象可知，,y,2,|,x,|,图象关于,y,轴对称，且值域是1，)，单调减区间是(，0，单调增区间是0，),变式,1,24/58,(南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调),已知函数,f,(,x,)log,a,(,x,b,)(,a,0且,a,1，,b,R,)图象如图所表示，那么,a,b,值是变式,2,(,变式2),25/58,26/58,指数函数性质,例 3,27/58,28/58,29/58,(2)令,h,(,x,),ax,2,4,x,3，,因为,f,(,x,)有最大值3，,所以,h,(,x,)应有最小值1，,30/58,31/58,【,精关键点评,】,求解与指数函数相关复合函数问题时，首先要熟知指数函数定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数组成，包括值域、单调区间、最值等问题时，都要借助,“,同增异减,”,这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关问题加以处理对于形如,y,a,g,(,x,),复合函数，关于单调区间有以下结论：当,a,1时，函数,y,a,gx,),单调性和,y,g,(,x,)单调性相同；当0,a,0，且,a,x,b,x,0，,b,0)，则,a,与,b,大小关系是_,【解析】,取,x,1，则有,a,b,1.,a,b,34/58,变式,2,35/58,36/58,指数函数综合应用,例 4,37/58,【解答】,(1)由,a,x,10，得,a,x,1，所以,x,0，,所以函数,f,(,x,)定义域为,x,|,x,0,(2)对于定义域内任意,x,，有,38/58,39/58,40/58,41/58,变 式,42/58,因为指数函数,y,2,x,在,R,上是增函数，且,x,1,x,2,，,所以2,x,1,2,x,2,，即2,x,1,2,x,2,0，得2,x,1,10,2,x,2,10，,所以,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0，即,f,(,x,1,)1成立，求,a,取值范围；,(3)当,a,0，且,x,0,15时，不等式,f,(,x,1),f,(2,x,a,),2,)恒成立，求实数,a,取值范围,【思维引导】,以指数函数为载体，先经过变形转化为二次函数、基本不等式问题，然后再结合详细问题进行处理,备用例题,45/58,【解答】,(1),F,(,x,)2,x,a,2,2,x,，,x,(，0,令2,x,m,，,m,(0,1，,则,F,(,m,),m,a,m,2,，,m,(0,1,当,a,0时，,F,(,m,),max,1,a,.,46/58,47/58,(2)令2,x,t,，即存在,t,(0,1，使得|,t,2,at,|1，,48/58,(3)由,f,(,x,1),f,(2,x,a,),2,)，得,x,1(2,x,a,),2,恒成立,49/58,【,精关键点评,】,对于综合性问题，要进行合理且必要转化，而恰当转化是正确处理问题关键所在在本题中，是将指数函数问题转化为二次函数及不等式问题，且问题合理转化思维训练在于平时学习与积累,50/58,课 堂 评 价,51/58,1.,(通州中学),比较大小：0.3,0.2,3,0.3,，(0.3),0.6,大小关系是_,(0.3),0.6,0.3,0.2,0，,a,1)定义域和值域都是1,0，那么,a,b,_.,53/58,3.,(东北师大附中模拟),设函数,f,(,x,)|3,x,1|，,c,b,3,b,；3,b,3,a,；3,c,3,a,2；3,c,3,a,2中，一定成立是_(填序号),【解析】,如图，作出,y,|3,x,1|图象如图中实线部分所表示，由,c,b,a,且,f,(,c,),f,(,a,),f,(,b,)，知3,c,3,b,|3,a,1|3,b,1|，转化为13,c,3,a,10,3,c,3,a,2，故填.,(,第3题),54/58,55/58,56/58,57/58,又因为,y,f,(,x,)在,R,上单调递减，,所以,t,2,2,t,k,2,t,2,2,t,5在,t,0,5时恒成立，,所以,k,t,2,4,t,5(,t,2),2,1在,t,0,5时恒成立,而当,t,0,5时，1(,t,2),2,110，所以,k,1，即实数,k,取值范围为(，1),58/58,