生物统计第5章-参数估计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5.1 点估计,5.2 区间估计,第五章 参数估计,2025/5/19 周一,这一章介绍由样本推断总体的第二条途径，即由样本统计量估计总体参数，称为,参数估计,，主要介绍总体平均数和标准差的估计。上一章讲解的是,统计假设检验,，即假设一个总体的平均数等于某一个值，然后通过样本数据去推断这个假设是否可以接受。,估计量,是估计总体参数的估计量，对总体参数的估计可分为点估计和区间估计。,学习本章内容时应对照上一章的内容。,第五章 参数估计,2025/5/19 周一,定义：用样本数据所计算出来的单个数值，对总体参数所做的估计称为,点估计,。,一个好的估计量应满足,无偏性,：统计量的理论平均值（数学期望值）等于总体参数；如样本平均数的理论平均数等于总体平均数，样本方差的理论平均数等于总体方差（4.12）。,5.1,点估计,2025/5/19 周一,有效性,：在样本含量相同的情况下，如一个统计量的方差小于另一个统计量的方差，则前一个统计量更有效；如中位数的方差比平均数的方差大/2倍，用样本平均数来估计总体平均数比中位数更有效。,5.1,点估计,平均数的方差,中位数m的方差,2025/5/19 周一,相容性,：若统计量的取值任意接近于参数值的概率随样本含量n的无限增加而趋于1，则该统计量称为参数的相容估计量。,5.1,点估计,经证明，样本平均数和方差都符合,无偏,性，,最小方差,和,相容性,，因此它们分别为总体平均数和总体方差的,最优估计,2025/5/19 周一,试验的目的是希望获得有关试验处理总体的认识。从一个正态总体抽取一个样本，可以计算得样本平均数，标准差。尽管样本平均数是总体平均数的估计值，（这种估计方法统计上叫点估计）。但它没有考虑试验误差的影响，也未指出这种估计的可靠程度。对总体平均数更合理的估计是在一定概率保证下，给出总体平均数和标准差的可能范围，这种估计方法叫,区间估计,，所给出的可能范围叫,置信区间,。,5.2,区间估计,5.2.1,区间估计的基本原理,2025/5/19 周一,原因：由第四章抽样分布，,已知时,5.2.2,的置信区间,1-,已知时,置信区间,：,作题步骤：a 查,附表3,，得u,(双侧),的值,b 代入(1)式，得,置信区间,可查出在一定的置信概率下，标准正态分布的置信区间（-,u,(双侧）,，,+,u,(双侧),）代入,（2）,换算成用,平均值表示的,的,置信区间,。,2025/5/19 周一,习题：测得某批,25,个小麦样本的平均蛋白质含量x=,14.5,%,已知,2.50,，试进行,95,置信度下的蛋白质含量的区间估计。,置信度P=1-,即,0.05，查表,u,0.05,=1.96,例题,2025/5/19 周一,未知时,的置信区间,：,t,具,n-1,自由度,5.2.2,的置信区间,1-,作题步骤：,a,查,附表,4,，得,t,(,双侧,),的值,b,代入,(1),式，得,置信区间,可查出在一定的置信概率下，,t,分布的,置信区间（,-,t,(,双侧,，,+,t,(,双侧,),）代入,（,2,）式换算成用,平均值表示的,的,置信区间,。,原因：由第四章抽样分布，,未知时,2025/5/19 周一,实际应用中希望得到一个较窄的置信区间，可采取三种办法减少置信区间：,控制试验条件和改善技术，,减小,或,s,；,增加,样本含量,；,放宽,。,最好采用上述第一种和第二种，第三种方法,不可取,。,5.2.2,的置信区间,1-,2025/5/19 周一,作题步骤：a 查,附表6,，查卡方分布的上侧分位数与下侧分位数,b 代入式1，得,置信区间,原因：由第四章,4.10,2,df,=,dfs,2,/,2,=(,n,-1),S,2,/,2,(2),可查出在一定的置信概率下，卡方分布的置信区间,代入,（2）式,换算成,的置信区间,。,5.2.3,的置信区间,2025/5/19 周一,一个混杂的小麦品种，株高标准差,0,=,14,cm,经提纯后抽出,10,株，它们的株高为,90,105,101,95,100,100,101,105,93,97,cm，考察提纯后的群体是否比原群体,整齐,？（置信区间设为0.99）,从附表6查卡方分布表双侧,检验,上侧分位数？下侧分位数？,代入式,例题,已知n=10,经计算s=4.92,(3.04,11.21),2025/5/19 周一,可查出在一定的置信概率下，,标准正态分布的置信区间,代入,式4.22，可换算成,(,1,-,2,),的置信区间,。,5.2.4,平均数差的置信区间,标准差,i,已知时,(,1,-,2,),的置信区间,作题步骤：,a 查,附表3,，得u,(双侧),的值,b 代入式1，得,置信区间,原因：由第四章 4.22,2025/5/19 周一,5.2.4,平均数差的置信区间,标准差,I,未知但相等时,(,1,-,2,),的置信区间，,t,具,n,1,+n,2,-2,自由度,n,1,=n,2,时 6.12 t具2n-2自由度,6.11,2025/5/19 周一,作题步骤：,a,F检验,是否相等,b 查,附表4,，得,t,(双侧),的值,c 代入式6.11或6.12，得,置信区间,原因：由第四章 4.24，4.25,5.2.4,平均数差的置信区间,（,4.24,）,2025/5/19 周一,可查出在一定的置信概率下，,t,分布的置信区间.,代入,式4.24或4.25，可换算成,(,1,-,2,),的置信区间,。,5.2.4,平均数差的置信区间,2025/5/19 周一,二个小麦品种从播种到抽穗所需天数见P75 例5.9，问两者所需天数差异是否显著？,求,(,12,)的置信区间是否包含,0,，包括0意味着差异,不显著,，否则显著,首先经F检验可以认为,1,=,2,且,n,1,=,n,2,=10 代入公式？,df,?,置信水平取95，查表,t,双侧,=?,例题,2025/5/19 周一,作题步骤：,a,F检验,b查,附表4,，得t,(双侧),的值（注意查表时df值）,5.2.4,平均数差的置信区间,标准差,i,未知且不等时,(,1,-,2,),的置信区间,6.13,2025/5/19 周一,c 代入式6.13，得,置信区间,原因：由第五章 5.12,5.2.4,平均数差的置信区间,可查出在一定的置信概率下，t分布的置信区间.,代入,式5.12，可换算成,(,1,-,2,),的置信区间,。,2025/5/19 周一,配对数据差值,的,置信区间,：,5.2.5,配对数据的置信区间,可查出在一定的置信概率下，t分布的置信区间（-t,(双侧,，,+t,(双侧),）代入,（5.13）式换算成,d,的,置信区间,。,t具n-1自由度 6.14,作题步骤：a 查,附表4,，得t,(双侧),的值,b 代入式6.14，得,置信区间,原因：由第五章 5.13，,2025/5/19 周一,作题步骤：a 查,附表7,，查F分布的F,df2,df1,/2,和,F,df1,df2,/2,b 代入式6.16，,得置信区间,5.2.6,方差比的置信区间,1,/,2,的置信区间：式6.16,2025/5/19 周一,原因：由第四章 4.26,5.2.6,方差比的置信区间,可知F与,1,/,2,的关系，,查出在一定的置信概率下，F分布的置信区间,代入,4.26式，换算成,1,/,2,的置信区间,。,2025/5/19 周一,的置信区间,标准差,已知,（式6.4）,标准差,未知,（式6.6）,的置信区间（式6.8),小节,2025/5/19 周一,标准差,已知,（式6.10),标准差,未知,但,相等,（式6.12),标准差,未知,且,不相等,（式6.13）,小节,平均数差的置信区间（对照平均数的置信区间）,2025/5/19 周一,配对数据的置信区间（式6.14）,小节,方差比的置信区间（式6.16）,2025/5/19 周一,结束,P91 6.3,6.4.,作业：,2025/5/19 周一,一、名词解释,区间估计 置信区间 置信度（置信概率）,二、计算题,研究甲、乙两药对某病的治疗效果，甲药治疗病畜70例，治愈53例；乙药治疗75例，治愈62例，问两药的治愈率是否有显著差异？并计算两种药物治愈率总体百分率的95%、99%置信区间。,习题与解答,2025/5/19 周一,