1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线离心率问题归类,类型,1,：以,渐近线,为载体结合向量型,类型,2,：双曲线结合,圆,型,类型,3,：双曲线与,椭圆共焦点,型,类型,4,：双曲线与,抛物线,共存型,类型,5,：纯粹,双曲线,型,第1页,类型,1,：以,渐近线,为载体结合向量型,第2页,类型,1,：以,渐近线,为载体结合向量型,第3页,类型,1,小结,以,渐近线为载体型,若既出现直线与双曲线交点又出现直线与渐近线交点，普通能够从几何角度经过双曲线性质找出之间等量关系或不等量关系；,而,代数角度直接以一个方式求点，再以另一个方式把点坐标
2、代入方程找关系手法普通会有较大计算量,.,若双曲线中纯粹,以渐近线和直线间产生关系试题，普通需经过求解直线与渐近线交点入手，至于怎样找到离心率与交点间关系则可能要用到双曲线定义或平面几何性质；,第4页,类型,2,：双曲线结合,圆,型,第5页,类型,2,：双曲线结合,圆,型,第6页,类型,2,小结,双曲线与圆结合离心率问题共性是需从几何角度恰当利用圆特征和双曲线性质，这么处理会非常流畅；,假如想从纯代数角度经过计算取得结果，不但过程波折，计算,可能会很大,，甚至无法解题,.,双曲线结合圆,型,所以，与圆交汇题型，应重点关注几何性质与曲线定义，而非“蛮力”计算,.,第7页,类型,3,：双曲线与,椭
3、圆共焦点,型,第8页,类型,3,：双曲线与,椭圆共焦点,型,第9页,类型,3,小结,双曲线离心率问题若命在与椭圆交汇处，通常会以共焦点形式出现并在曲线公共点处设问，普通需用椭圆、双曲线定义或将公共点两次代入两曲线找到两离心率之间关系或直接,求,出双曲线离心率,.,双曲线,与椭圆共焦点型,第10页,类型,4,：双曲线与,抛物线,共存型,第11页,类型,4,：双曲线与,抛物线,共存型,第12页,类型,4,小结,双曲线与抛物线共存假如以共焦点标准方程形式出现，普通类似于与椭圆共存情况，需尤其关注两曲线定义和公共点性质；但若抛物线以函数形式出现，则普通需关注抛物线二次函数性质,.,双曲线,与抛物线共存
4、型,第13页,类型,5,：纯粹,双曲线,型,第14页,类型,5,：纯粹,双曲线,型,第15页,类型5,小结,纯粹双曲线型,离心率问题普通能够分为已知,条件如,垂直、钝角、锐角、角平分线、角范围等，若仅已知垂直，则用数量积为,0,或勾股定理可能性较大；若已知钝角、锐角情况则用余弦定理可能较大；若已知角范围则结合三角形用三角函数解题可能最大；若已知角平分线则普通会结构等腰三角形或过角平分上一点作两边垂线相等或角平分线定理，其实不论以上哪种情况双曲线定义或性质普通都需用到,.,纯粹,双曲线,型,当然，必定还有其它类型，但相信只要仔细研究已知条件，一定能够找出线索，找到解题方法,.,第16页,反思与提升,离心率问题含有较强两面性，假如不了解问题本质，仅从表面入手，只想过计算取得所要结果，那很有可能已脱离命题者意图或者说恰好落入命题者圈套,.,普通,漂亮,试题都含有较为隐晦两面性或者最少入口较宽，大部分学生能够经过努力取得所要结果,.,但在有限考试时间里，怎样抓住问题本质进行快速、有效突破是质优学生必须具备思维品质，而这种优良思维品质养成显然离不开学生个人专研与训练，但,我,认为教师有效引导和潜移默化一定功不可没,.,第17页,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
