直角三角形第一课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大课标九上,1.2(1),单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形第一课时,自学指导：,阅读课本,P1418,页，回答下列问题：,1,、直角三角形的定义是什么？,2,、直角三角形的两锐角有什么关系？任意一个三角形的两个锐角存在这种关系，则这个三角形是直角三角形吗？你能验证一下吗？,3,、勾股定理的内容是什么？若一个的三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？若是，怎样证明？,4,、命题与逆命题的含义，定理与逆定理的含义,真命题的逆命题是真命题吗？定理的逆定理还是定理吗？,5,、自学检测：随堂练习。,学习目标：,1,、通过探索验证，能准确归纳出直角三角形的性质及判定；,2,、了解命题与逆命题，定理与逆定理的含义，并会判断命题的逆命题的正确与否，定理的逆定理是否成立。,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（,pythagoras theorem,）,.,a,c,b,勾,弦,股,想一想,1.2,直角三角形（,1,）,这个证明方法出自一位总统,1881,年，伽菲尔德,(J.A.Garfield),就任美国第二十任总统,在,1876,利用了梯形面积公式,.,图中三个三角形面积的和是,2,ab,/2,c,/2;,梯形面积为,(,a,+,b,)(,a,+,b,)/2;,比较可得,:,c,2,=a,2,+b,2,.,伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法,a,b,a,b,c,c,勾股定理的证明,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,已知,:,如图,(1),在,ABC,中,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,.,求证,:,ABC,是直角三角形,.,ac,b,A,B,C,(1),勾股定理逆定理,证明,:,作,Rt,A,B,C,使,C,=90,0,A,C,=,AC,B,C,=,BC,(,如图,),则,已知,:,如图,(1),在,ABC,中,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,.,求证,:,ABC,是直角三角形,.,a,c,b,A,B,C,(1),a,c,b,B,A,C,(2),A,C,2,+,B,C,2,=A,B,2,(,勾股定理,).,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,(,已知,),A,C,=,AC,B,C,=,BC,(,作图,),AB,2,=AB,2,(,等式性质,).,AB,=,A,B,(,等式性质,).,ABC,A,B,C,(SSS).,A,=,A,90,0,(,全等三角形的对应边,).,ABC,是直角三角形,(,直角三角形意义,).,逆定理的证明,勾股定理的逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,这是判定直角三角形的根据之一,.,在,ABC,中,AC,2,+BC,2,=,AB,2,(,已知,),ABC,是直角三,角形,(,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,).,a,c,b,A,B,C,(1),勾股定理逆定理,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系,?,与同伴交流,.,再观察下面两组命题,:,如如果两个角是对顶角,那么它们相等,如如果两个角相等,那么它们是对顶角如,;,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎,;,上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗,?,与同伴进行交流,.,命题与逆命题,在两个命题中,如果一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,结论,和,条件,那么这两个命题称为,互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的,逆命题,.,你能写出命题“,如果两个有理数相等,那么它们的平方相等,”的逆命题吗,?,它们都是真命题吗,?,想一想,:,一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题,?,命题与逆命题,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,我们已经学习了一些互逆的定理,如,:,勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等,;,内错角相等,两直线平行,.,你还能举出一些例子吗,?,想一想,:,互逆命题与互逆定理有何关系,?,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,定理与逆定理,如图,(,单位：英尺,),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板,1,英尺的,A,处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板,1,英尺的,B,处,.,试问,:,蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少,?,A,B,30,12,12,动手试一试,勾股定理,:,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（,pythagoras theorem,）,.,勾股定理的逆定理,:,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,本课小结,命题与逆命题,在两个命题中,如果一个命题的条件和,结论,分别是另一个命题的,结论,和条件,那么这两个命题称为,互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的,逆命题,.,定理与逆定理,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,本课小结,1.,如图，在,ABC,中，已知,AB,=13cm,BC,=10cm,BC,边上的中线,AD,=12cm.,求证,:,AB,=,A,C,.,证明,:,BD,=,CD,BC,=10cm(,已知,),BD,=5cm(,等式性质,).,AD,2,+,BD,2,=12,2,+5,2,144+25=169,AB,2,=13,2,=169,AD,2,+,BD,2,=,AB,2,.,D,B,C,A,在,ABD,中,ABC,是直角三角形,(,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,).,在,Rt,ADC,中,AC,2,=,DC,2,+,AD,2,=12,2,+5,2,144+25=169,AC,2,=,AB,2,.,AB,=,AC,(,等式性质,).,动手试一试,2.,房梁的一部分如图所示,其中,BC,AC,A,=30,0,AB,=10m,CB,1,AB,B,1,C,1,AC,垂足为,B,1,C,1,那么,BC,的长是多少？,B,1,C,1,呢？,解,:,BCAC,A=30,0,AB=10m(,已知,),BC=AB/2=102,5,(,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它,所对的直角边等于斜边的一半,),又,CB,1,AB,BCB,1,=90,0,-60,0,=30,0,(,直角三角形两锐角互余,),CB,1,=BC/2=52,2.5,(,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它,所对的直角边等于斜边的一半,).,B,C,A,30,0,B,1,C,1,AB,1,=AB-BB,1,=10-2.5=7.5,(,等式性质,).,动手试一试,动手试一试,B,1,C,1,=AB,1,/2=7.52,3.75,(,在直角三角形中,如果有一个锐角等于,30,0,那么它所对的直角边等于斜边的一半,).,3.,如图,正四棱柱的底面边长为,5c,m,侧棱长为,8cm,一只蚂蚁欲从,正四棱柱的底面上的点,A,沿棱柱侧面到点,C,1,处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？,B,C,A,B,1,C,1,D,1,A,1,D,解,:,如下图,将,四棱柱的侧面展开,连结,AC,1,AC,=10cm,CC,1,=8cm(,已知,),老师提示,:,对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决,.,B,A,B,1,D,1,A,1,D,C,1,C,答,:,蚂蚁需要爬行的最短路径是,cm.,动手试一试,课后,作业,课后习题,