第4章-均值比较和T检验.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Means过程,4.1,单一样本T检验,4.2,两独立样本T检验,4.3,两配对样本T检验,4.4,在正态或近似正态分布的计量资料中，经常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T检验方法，主要应用在两个样本间比较。如果需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不能使用上述的T检验方法作两两间的比较。对于两组以上的均数比较，可以使用第5章中介绍的方差分析方法。,4.1 Means过程,4.1.1 统计学上的定义和计算公式,定义：Means过程是SPSS计算各种基本描述统计量的过程。与第3章中的计算某一样本总体均值相比，Means过程其实就是按照用户指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如按性别计算各组的均数和标准差。,研究问题,比较不同性别同学的数学成绩平均值和方差。数据如表4-1所示。,表4-1数学成绩表,性 别,数 学,Male,99795989798999,Female,88545623,实现步骤,图4-1 在菜单中选择“Means”命令,图4-2 Means对话框,图4-3 “Means：Options”对话框,4.1.3 结果和讨论,4.2 单一样本T检验,4.2.1 统计学上的定义和计算公式,定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。统计的前提样本总体服从正态分布。也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。,计算公式如下。,单样本T检验的零假设为H0总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。,采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：,4.2.2 SPSS中实现过程,研究问题,分析某班级学生的高考数学成绩和全国的平均成绩70之间是否存在显著性差异。数据如表4-1所示。,实现步骤,图4-4 “One-Sample T Test”设置框,图4-5 “One-Sample T Test：OPtions”对话框,4.2.3 结果和讨论,4.3 两独立样本T检验,4.3.1 统计学上的定义和计算公式,定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提如下。,两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。,样本来自的两个总体应该服从正态分布。,两独立样本T检验的零假设H,0,为两总体均值之间不存在显著差异。,在具体的计算中需要通过两步来完成：第一，利用F检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。,1判断两个总体的方差是否相同,SPSS采用Levene F方法检验两总体方差是否相同。,2根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式,（1）两总体方差未知且相同情况下，T统计量计算公式为,（2）两总体方差未知且不同情况下，T统计量计算公式为,T统计仍然服从T分布，但自由度采用修正的自由度，公式为,从两种情况下的T统计量计算公式可以看出，如果待检验的两样本均值差异较小，t值较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；相反，t值越大，说明两样本的均值存在显著差异。,4.3.2 SPSS中实现过程,研究问题,分析A、B两所高校大一学生的高考数学成绩之间是否存在显著性差异。,实现步骤,表4-2两所学校学生的高考数学成绩表,学 校,数 学,清华,99 88 79 59 54 89 79 56 89,北大,99 23 89 70 50 67 78 89 56,图4-6 “Independent-Samples T Test”对话框,图4-7 “Define Groups”对话框,4.3.3 结果和讨论,在分析结果中，SPSS还自动给出了两样本均值差值的估计标准误差（Std.Error Difference）。在方差相同的情况下，估计标准误差的计算方法是,在方差不相同的情况下，估计标准误差的计算方法是,4.4.1 统计学上的定义和计算公式,4.4 两配对样本T检验,定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后者推断某种处理是否有效。,两配对样本T检验的前提要求如下。,两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。,样本来自的两个总体应服从正态分布。,两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。,首先求出每对观察值的差值，得到差值序列；然后对差值求均值；最后检验差值序列的均值，即平均差是否与零有显著差异。如果平均差和零有显著差异，则认为两总体均值间存在显著差异；否则，认为两总体均值间不存在显著差异。,SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从n1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性水平,，则拒绝H0，认为两总体均值之间存在显著差异。相反，相伴概率大于显著性水平,，则不拒绝H0，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。,4.4.2 SPSS中实现过程,研究问题,研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后，学习成绩是否有显著变化。数据如表4-3所示。,表4-3培训前后的成绩变化,人 名,数 学 1,数 学 2,化 学 1,化 学 2,hxh,99.00,98.00,100.00,90.00,yaju,88.00,89.00,45.00,99.00,yu,79.00,80.00,56.00,70.00,shizg,59.00,78.00,67.00,78.00,hah,54.00,78.00,78.00,88.00,s,89.00,89.00,87.00,88.00,watet,79.00,87.00,89.00,87.00,jess,56.00,76.00,97.00,98.00,wish,89.00,56.00,76.00,98.00,2_new1,99.00,76.00,100.0099.00,2_new2,23.00,89.00,89.00,89.00,2_new3,89.00,89.00,89.00,98.00,2_new4,70.00,99.00,89.00,88.00,2_new5,50.00,89.00,98.00,99.00,2_new6,67.00,88.00,78.00,87.00,2_new7,78.00,98.00,78.00,87.00,2_new8,89.00,78.00,89.00,88.00,2_new9,56.00,89.00,68.00,79.00,实现步骤,图4-8 “Pared-Samples T Test”对话框,4.4.3 结果和讨论,小 结,在商业分析中，通常需要进行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T检验方法，就是主要用来进行两个样本间的比较。,T检验的基本原理是：首先假设零假设H0成立，即样本间不存在显著差异，然后利用现有样本根据t 分布求得t值，并据此得到相应的概率值p，若p,，则拒绝原假设，认为两样本间存在显著差异。,小 结,SPSS中“Analyze”菜单中的“Compare Means”可用于均值检验，其子菜单中的“One-sample T test”用于单一样本T检验；“Independent-samples T test”用于两独立样本T检验；“Baired-samples T test”用于两配对样本T检验。,