1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定点补码一位乘法实现算法,用X,补,Y,补,直接求XY,补,讨论当相乘两个数中有一个或二个为负数情况,在讨论补码乘法运算时，对被乘数或部分积处理上与原码乘法有一些类似，差异仅表现在被乘数和部分积符号位要和数值一起参加运算。,若Y,补,=Y,0,Y,1,Y,2,Y,n,当Y,0,为1时，则有,Y=1 Y,i,2,-i,故有 XY=X Y,i,2,-1,X,当Y为负值时，用补码乘计算XY,补,，是用X,补,乘上Y,补,数值位，而不理Y,补,符号位上1，乘完之后，在所得乘积中再减X，即加 X,补,。,第1页,定点
2、补码一位乘法实现算法,实现补码乘法另一个方案是比较法，是由BOOTH最早提出，这一方法出发点是防止区分乘数符号正负，而且让乘数符号位也参加运算。技巧上表现在分解乘数每一位上1为高一位一个+1和本位上一个-1：,XY=X（1 Y,i,2,i,）（逐项展开则得）,=XY,0,Y,1,2,-1,Y,2,2,-2,Y,n,2,-n,=XY,0,(Y,1,Y,1,2,-1,)(Y,2,2,-1,Y,2,2,-2,)(Y,n,2,-(n-1),Y,n,2,-n,),（合并相同幂次项得）,第2页,定点补码一位乘法实现算法,=X(Y,1,Y,0,)(Y,2,Y,1,)2,-1,(Y,n,Y,n-1,)2,-(
3、n-1),(0Y,n,)2,-n,=X （Y,i+1,Y,i,）2,-i,（写成累加求和形式，得到实现补码乘运算算法）,将上述公式展开，则每一次部分积为：,P,1,=2,-1,(Y,n+1,Y,n,)X,补,P,2,=2,-1,(P,1,(Y,n,Y,n-1,)X),补,P,i,=2,-1,(P,n-i,(Y,n-I+2,Y,n-I+1,)X),补,第3页,定点补码一位乘法实现算法,P,n,=2,-1,(P,n-1,(Y,2,Y,1,)X),补,P,n+1,=(P,n,(Y,1,Y,0,)X),补,则最终补码乘积为X*Y,补,=P,n+1,补,由上述公式能够看出，比较法是用乘数中每相邻两位判断
4、怎样求得每次相加数。,每两位Y,i,和Y,i+1,取值有00，01，10，11四种组合，则它们差值分别为0，1，-1和0，非最终一次部分积，分别为上一次部分积1/2（右移一位）值R,j,，R,j,X,补,，RjX,补,（即R,j,X,补,）和R,j,，但一定要注意：最终一次求出部分积即为最终乘积，不执行右移操作。,第4页,定点补码一位乘法实现算法,用此法计算乘积，需要乘数存放器最低一位之后再补充一位Y,n+1,，并使其初值为0，再增加对Y,n,和Y,n+1,两位进行译码线路，以区分出Y,n+1,Y,n,4种不一样差值。对N位数（不含符号位）相乘，要计算N+1次部分积，而且不对最终一次部分积执行
5、右移操作。此时加法器最好采取双符号位方案。,第5页,原码一位除法实现算法,计算机中惯用原码加减交替法完成除法运算，商符号为相除二数符号异或值，数值则为二数绝对值之商。,除法算法有恢复余数法和不恢复余数法（加减交替法）二种。,原码一位除法实现方案小结：,（1）对定点小数除法，首先要比较除数和被除数绝对值大小，预防出现数值溢出错误。,（2）商符号为相除二数半加和。,（3）在计算机中用加减交替法实现除法时，被除数位数能够是除数2倍，其低位数值部分，开始时放在用于保留商存放器中。运算过程中，放被除数和商存放器同时左移位。,（4）在计算机中，求差和移位是在同一操作步骤中完成，而不是用两个步骤完成。,第6
6、页,定点补码一位除法实现算法,运算规则以下：,（1）假如被除数与除数同号，开始求商时，用被除数减去除数，若二数异号，则用被除数加上除数方法处理。,（2）若余数与除数同号，上商1，左移一位后下次用余数减除数操作求商，若余数与除数异号，上商0，左移一位后下次用余数加除数操作求商。,（3）商符号，是在第一次求商试算时求出，若定点除不溢出，得到就是正确符号位值。,（4）商修正问题。在对精度要求不高时，将商最低一位恒置1。最大误差为|2,-n,|。,若对商精度要求较高，可对N位数求商N+1次，按得到不一样结果对商进行修正。当商为负数时，要在商最低一位加1，从反码结果得到商正确补码值。,第7页,定点双位乘法实现方案,阵列乘法器,跳0 跳1法,（1）假如R0，且R高K个数位均为0，则此次直接得商1后跟K-1个0，R左移K位后，减出除数D，得新余数。,（2）假如R0，且R高K个数位均为1，则此次直接得商0后跟K-1个1，R左移K位后，加上除数D，得新余数。,用快速乘法器实现快速除法运算,第8页,
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