1、自来水输送和货机装运,其他管理费用都是450元/千吨.根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。,此外四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。,该公司应如何分配供水量，才能获利最多?,由为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一倍，,问那时供水方案应如何改变?公司利润可加到多少？,引水管理费（元/千吨）,甲,乙,丙,丁,A,160,130,220,170,B,140,130,190,150,C,190,200,230,/,表41 从水库向各区送水的引水管理费,分析,分配供水量就是安排从三个水库向四个区送水的方案，
2、目标是获利最多.,而从题目给出的数据看，A，B，C三个水库的供水量160千吨，不超过四个区的基本生活用水量与额外用水量之和300千吨，因而总能卖出并获利，于是自来水公司每天的,总收入,是元，,与送水方案无关,同样，公司每天的其它,管理费用元也与送水方案无关,所以，,要使利润最大,只需使,引水管理费最小,即可另外，送水方案自然要受三个水库的供应和四区的需求量的限制,分析,模 型 建 立,决策变量为A，B，C三个水库 分别向甲，乙，丙，丁四个区 的供水量，设水库 向 区的日供水量为 由于C水库与丁区之间没有输水管道，即 ，因此只有11个决策变量,由上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最
3、少，于是有,（4.1.1）,约束条件有两类；一类是是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制,由于供水量总能卖出并获利，水库的供应量限量可以表示为：,考虑的各区的基本生活用水量与额外用水量，需求量限制可以表示为：,模型求解,（4.1.1）（4.1.8）构成一线性规划模型（当然加上 的非负约束）输入LINDO求解，得到如下结果。,送水方案为：,A水库向乙区供水50千吨，,B水库向乙，丁区分别供水50，10，千吨，,C水库向甲，丙分别供水40，10千吨,引水管理费为24400元，,利润为144000-72000-24000=47600元,讨论,如果A，B，C三个水库每天的最大供水量都提高一倍，则
4、公司总供水能力为320千吨，大于总需求量300千吨，水库供水量不能全部卖出，因而不能像前面那样，将获利最多转化为引水管理费最少。,因此,需要计算A，B，C三个水库分别向甲，乙，丙，丁四个区供应每千吨水的净利润，,既从收入900元中减去其他管理费450元，再减去表41中的引水管理费，得表42,净利润（元/千吨）,甲,乙,丙,丁,A,290,320,230,280,B,310,320,260,300,C,260,250,220,/,表42 从水库向各区送水的净利润,决策目标为,（4.1.9）,由于水库供水量不能全不卖出，所以上面约束（4.1.2）（4.1.4）的右端增加一倍的同时，应将等号改为小于
5、既,约束（4.1.5）（4.1.8）不变将（4.1.5）（4.1.12）构成的线性规划模型输入LINDO求解。,送水方案：,A水库向乙区供水100千吨，B水库向甲，乙，丁区分别供水30，40，50千吨C水库甲，丙区分别供水50，30千吨总利润为88700元,本题考虑的是将某种物质从若干供应点运往一些需求点，在供需量约束条件下使总费用最小，或总利润最大，这类问题一般称为运输问题，是线性规划应用最广泛的领域之一,评注,在标准的运输问题中，供需量通常是不平衡的，担这并不会引起本质的区别，一样可以方便的建立线性规划模型求解,货机装运,问 题,某架货机有三个货舱；前舱，中舱，后舱，三个货舱所能装载的货
6、物的最大重量和体积都有限制，如表43所示.,为了保持飞机的平衡,三个货舱中实际装载货物的重量必须与其最大容许重量成比例,。,前仓,中仓,后仓,重量限制(吨),10,16,8,体积限制（立方米）,6800,8700,5300,表43 三个货舱装载货物的最大容许重量和体积,现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如表44最后一列指装运后所获得的利润,重量（吨）,空间（立方米/吨）,利润（元/吨）,货物1,18,480,3100,货物2,15,650,3800,货物3,23,580,3500,货物4,12,390,2850,表44 四类装运货物的信息,应如何安排装运，使该货机本次飞行获利最大?,
7、模 型 假 设,1 每种货物可以分割到任意小；,2 每种货物可以在一个或多个货舱中任意 分布；,3 多种货物可以混装，并保证不留空隙,模 型 建 立,决策变量:用,表示第 种货物装入第 个货舱的重量(吨)，货舱 分别表示前仓、中仓、后仓.,决策目标是最大化总利润，即,（4.1.13）,约束条件包括以下4个方面：,1)供装载的四种货物的总重量约束，即,（4.1.14）,（4.1.15）,（4.1.16）,（4.1.17）,2)三个货舱的重量限制，即,（4.1.18）,（4.1.19）,（4.1.20）,3)三个货舱的空闲限制，即,（4.1.21）,（4.1.22）,（4.1.23）,4)三个货舱装入重量的平衡约束，即,(4.1.24）,模 型 求 解,将以上模型输入LINDO求解，可以得到结果为：,货物2装入前仓10吨、装入后仓5吨；,货物3装入中仓13吨、装入后仓3吨；,货物4装入中仓3吨.最大利润约121516元（最优解四舍五入）,评注,初步看来，本例与运输问题类似，似乎可以把4种货物看成4个供应点，3个货舱看成3个需求点（或者反过来，把货舱看成供应点，货物看成需求点）,但是，这里对供需量的限制包括两个方面：重量限制和空间限制，且有装载均匀要求因此它能看成是运输问题。,
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