应力状态分析1学习教案.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,会计学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,会计学,1,应力(yngl)状态分析1,第一页，共40页。,轴向拉伸(l shn)杆件,斜截面(jimin)应力：,问题1：同一点处不同方位截面(jimin)上的应力不相同；,横截面应力：,第1页/共39页,第二页，共40页。,梁弯曲(wnq)的强度条件：,z,问题2 B 点处应力(yngl)（既有正应力(yngl)又有切应力(yngl)）该如何校核？,第2页/共39页,第三页，共40页。,圆轴扭转(nizhun)试验,因此有必要研究一点的应力(yngl)状态。,一点应力状态：指构件内任一点处所有不同(b tn)方位截面上的应力情况。,研究应力状态的目的,：确定危险截面危险点处不同方位截面上的应力变化规,律，确定在那个方向正应力最大，那个方向切应力最,大，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度,条件。,问题,3,铸铁、低碳钢的扭转（拉、压）试验现象是怎样产生的？,第3页/共39页,第四页，共40页。,1、截取单元体，使其各面上(min shn)的应力为已知；,2、因为单元体极其微小(wixio)，可认为各截面上应力均匀分布；,3、因为(yn wi)单元体极其微小，可忽略单元体二平行平面之间应力的,微小变化，认为二平行平面上应力大小相等；,4,、在此基础上采用截面法，即可确定任何斜截面上的应力；,单元体的应力状态就代表了该点处的应力状态。,F,二、点的应力状态的研究方法：,单元分析法：在所要研究点处取一微小的正六面体,单元体,在单元体各面上标上应力,应力单元体,B,第4页/共39页,第五页，共40页。,b,c,b,c,b,b,c,横截面,纵向(zn xin)水平面,纵向(zn xin)铅垂面,第5页/共39页,第六页，共40页。,取单元体示例(shl),F,P,l/2,l/2,S,截面,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,S截面(jimin),第6页/共39页,第七页，共40页。,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,S 截面(jimin),1,2,3,3,t,2,t,第7页/共39页,第八页，共40页。,取单元体示例(shl),F,P,l,a,S,截面,x,z,y,4,3,2,1,S 截面(jimin),第8页/共39页,第九页，共40页。,y,x,z,T,4,3,2,1,1,4,3,忽略(hl)弯曲切应力,第9页/共39页,第十页，共40页。,微体,abcd,微体,A,第10页/共39页,第十一页，共40页。,（,1主平面与主应力：,主平面：切应力(yngl)为零的平面。,主应力(yngl)：主平面上的正应力(yngl)。,主应力排列规定(gudng)：按代数值由大到小。,过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,30,10,50,单位：,MPa,30,10,三、主应力和主平面 应力状态的分类,第11页/共39页,第十二页，共40页。,a、单向应力状态：只有(zhyu)一个主应力不等于零，另两个主应力,都等于零的应力状态。,b、二向应力状态：有两个(lin)主应力不等于零，另一个主应力,等于零的应力状态。,c、三向应力(yngl)状态：三个主应力(yngl)都不等于零的应力(yngl)状态。2),、应力状态的分类,平面应力状态,：,单向应力状态和二向应力状态的总称。,复杂应力状态：,二向应力状态和三向应力状态的总称。,空间应力状态,：,三向应力状态,简单应力状态：,单向应力状态。,纯剪切应力状态,：,单元体上只存在切应力无正应力,。,注：应力状态的分类，是根据主应力不等于零的个数来确定。,第12页/共39页,第十三页，共40页。,空间应力(yngl)状态,y,x,z,平面(pngmin)应力状态,x,y,第13页/共39页,第十四页，共40页。,x,y,x,y,单向(dn xin)应力状态,纯剪应力状态(zhungti),第14页/共39页,第十五页，共40页。,一、斜截面上的应力(yngl)计算,82 平面(pngmin)应力的应力状态分析 解析法,等价,空间问题简化(jinhu),为平面问题,-,逆时针转为正。,第15页/共39页,第十六页，共40页。,设：斜截面(jimin)面积为A，由分离体平衡得：,单元体各面面积(min j),第16页/共39页,第十七页，共40页。,由切应力互等定理(dngl)和三角变换，可得：,符号规定：1)“”正负号同“”；,2)“t a”正负号同“t”；,3)“a”为x 轴正向(zhn xin)与斜面的外法线间的夹角，逆时针为正，顺时针,为负。注意：用公式计算时代入相应的正负号。,单元体任意斜截面上的应力(yngl)计算式,第17页/共39页,第十八页，共40页。,主平面的方位(fngwi),主应力的大小(dxio),讨论(toln)：,1),、,2),、,的极值主应力以及主平面方位,可以确定出两个相互垂直的平面,主平面,，,分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,第18页/共39页,第十九页，共40页。,3)、切应力(yngl)t a 的极值及所在截面,最大切应力,所在(suzi)的位置,xy,面内的最大切应力,由,第19页/共39页,第二十页，共40页。,主平面的位置,最大切应力,所在的位置,将 与 画在原单元体上。,第20页/共39页,第二十一页，共40页。,例：如图所示单元体，求图示 斜截面(jimin)的应力及主应力、主平面。,（单位(dnwi)：MPa）,30,0,40,50,60,解：1、求斜截面(jimin)的应力,第21页/共39页,第二十二页，共40页。,2,、求主应力、主平面,主应力,：,主平面位置(wi zhi)：,（单位(dnwi)：MPa）,第22页/共39页,第二十三页，共40页。,空间应力(yngl)状态：,xy 平面(pngmin)内的主应力：,第23页/共39页,第二十四页，共40页。,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为(chn wi)应力圆,8-3 平面应力的应力状态(zhungti)分析 图解法,对上述(shngsh)方程消参数（2），得：,一、应力,圆：,圆心：半径,：,第24页/共39页,第二十五页，共40页。,R,C,应力(yngl)圆：,应力圆上任一点(y din)的横、纵坐标分别对应该点某一截面上正应力和切应力,第25页/共39页,第二十六页，共40页。,二.应力(yngl)圆的画法,D,(,s,x,t,xy,),D,(,s,y,t,yx,),c,R,D,D,x,y,第26页/共39页,第二十七页，共40页。,绘制(huzh)步骤：,1、取直角坐标(zh jio zu bio)系,2、取比例尺（严格(yng)按比例做图）。,3,、找点,.,4,、连 交,s,轴于,C,点，以,C,为圆心，,CD,为半径画圆,应力圆。,s,t,o,C,D,D,第27页/共39页,第二十八页，共40页。,三、证明(zhngmng)：,证得圆心(yunxn)位置：,证得半径(bnjng)为：,s,t,o,C,D,D,第28页/共39页,第二十九页，共40页。,四、图解法的应用(yngyng),以,D,为基点，转,2,a,的圆心,角至,E,点,，转向,与单元体面转过的方向相同。,2,、主应力,3、主平面位置(wi zhi),以D为基点，转到 A1点，其圆心角为,2a0，逆时针时a0为“”；顺时针时,a0 为“”。（a0主平面的位置(wi zhi)。,s,t,o,C,D,1、求斜截面(jimin)上应力,第29页/共39页,第三十页，共40页。,4、切应力yngl)的极值及所在位置,以D为基点(jdin)，转到G1点，,其圆心角为2a 1。,由应力圆可证明(zhngmng),最大正应力与最大剪应力,所在平面相差450,s,t,o,C,D,1,2,a,0,第30页/共39页,第三十一页，共40页。,s,t,o,D,D,/,B1,B2,A1,A2,20,E,2,F,证明(zhngmng)：（2角的关系）,证毕,第31页/共39页,第三十二页，共40页。,第32页/共39页,第三十三页，共40页。,点面对应应力圆上某一点(y din)的坐标值对应着单元体某一截面,上的正应力和切应力,几个对应(duyng)关系,D,(,s,x,t,xy,),D,(,s,y,t,yx,),c,x,y,H,n,H,转向对应半径(bnjng)旋转方向与截面法线的旋转方向一致；,二倍角对应,半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。,第33页/共39页,第三十四页，共40页。,D,60,E,F,O,2,、量出所求的物理量,解：1、按比例(bl)画此单元体对应的应力圆,例：求 1）图示单元体a=300 斜截面(jimin)上的应力 2）主应力、主平面（单位：MPa）。,第34页/共39页,第三十五页，共40页。,s,x,s,x,A,D,t,s,o,d,a,c,245,245,b,e,B,E,第35页/共39页,第三十六页，共40页。,t,t,o,t,s,a,(,0,t,),d,(,0,-,t,),A,D,b,e,c,245,245,s,1,t,s,3,t,B,E,s,3,t,s,1,t,B,E,主应力单元体,第36页/共39页,第三十七页，共40页。,F,q,x,1,2,3,4,5,y,o,x,x,y,2,x,1,梁的主应力及其主应力迹线,x,y,3,x,x,y,4,x,5,第37页/共39页,第三十八页，共40页。,主应力迹线（Stress Trajectories)：,主应力方向线的包洛线曲线上每一点(y din)的切线都指示着该点的主拉应力方位（或主压应力方位）。,实线表示(biosh)主拉应力迹线；,虚线表示(biosh)主压应力迹线。,第38页/共39页,第三十九页，共40页。,内容(nirng)总结,会计学。3、因为单元体极其微小，可忽略单元体二平行平面之间应力的。4、在此基础上采用截面法，即可确定任何斜截面上的应力。单元分析法：在所要研究点处取一微小的正六面体单元体。a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个(lin)主应力。b、二向应力状态：有两个(lin)主应力不等于零，另一个主应力。注：应力状态的分类，是根据主应力不等于零的个数来确定。符号规定：1)“”正负号同“”。单元体任意斜截面上的应力计算式,第四十页，共40页。,