2021人教版数学七年级下册《不等式与不等式组-一元一次不等式》第一课时.pptx

9.2,一元一次,不等式,第一课时,不等式与不等式组,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,知识回顾,什么叫一元一次方程,？,只含有一个未知数，未知数的次数都是,1,，等号两边都是,整式，,这样的方程叫做一元一次方程,.,1.,去分母,：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘,2.,去括号,：注意括号前的系数与符号,3.,移项,：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到,方程的右边,，,移项时注意,要改变符号,4.,合并同类项,：把方程化成,ax,b,(,a,0),的形式,5.,系数化为,1,：方程,两边同时除,以,x,的系数，得,x,m,的形式,.,解一元一次方程的一般步骤,是什么？,学习目标,1.,理解和掌握一元一次不等式的概念,.,2.,会,用不等式的性质,熟练地解,一元一次,不等式,.,课堂导入,我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节我们将学习一元一次不等式及其解法,.,知识点,1,：,一元一次不等式的概念,思考,观察下面的不等式：,x-,7 26,，,3,x,50,，,-,4,x,3,.,它们有哪些共同特征？,只有一个未知数,.,未知数,的次数,是,1,.,不等号的两边都是整式,.,含有一个未知数，未知数的次数是,1,的不等式，叫做,一元一次不等式,.,一元一次不等式必须同时满足四个条件：,(1),不等式的两边都是整式；,(2)只含有一个未知数；,(3)未知数的次数是 1；,(,4,)未知数的系数不,等于 0,.,一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点,一元一次不等式,一元一次方程,相同点,未知数的个数,未知数的次数,式子特点,不同点,表示关系,左、右两边均为整式,1,1,不相等,相等,下列各式哪些是一元一次不等式？,(1)41；,(2)3,x,-2,4,4；,(3),2；,(4)4,x,-326+7,，,即,x,33.,x,-726,这个过程也可以看做“移项”,例,1,解下列不等式，并在数轴上表示解集：,(1)2(1+,x,)3,；,(2),.,一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集,解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？,(1)2(1+,x,)3,；,解：,(1),去括号，得,2+2,x,3.,移项，得,2,x,3-2.,合并同类项，得,2,x,1.,系数化为,1,，得,x,.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,.,0,(2),.,解：,(2),去分母，得,3(2+,x,),2(2,x,-1).,去括号，得,6+3,x,4,x,-2.,移项，得,3,x,-4,x,-2-6.,合并同类项，得,-,x,-8.,系数化为,1,，得,x,8.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,.,0,8,解一元一次不等式的步骤：,去分母,不等式两边同时乘各分母的最小公倍数,.,依据：,不等式的性质,2,，,3.,去括号,先去小括号，再去中括号，最后去大括号,(,也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号,).,依据：,分配律、去括号法则,.,移项,把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都,移到不等号的另一边,.,依据：,不等式的性质,1.,合并同类项,系数相加，字母及字母的指数不变,.,依据：,合并同类项法则,.,系数化为,1,不等式的两边都除以未知数的系数,(,或乘未知数的系数的倒数,),，将不等式化为,x,a,(,x,a,),的形式,.,依据：,不等式的性质,2,，,3.,解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解,.,一元一次方程,一元一次不等式,解法步骤,依据,解的个数,解,(,集,),的形式,解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点,去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变),等式的性质,不等式的性质,只有一个解,一般有,无数个解,x,=,a,x,a,(,x,a,),解不等式,，并把解集在数轴上表示出来.,解：去分母，得 6+2,x,30-3(,x,-2).,去括号，得 6+2,x,30-3,x,+6.,移项，得 2,x,+3,x,30+6-6.,合并同类项，得 5,x,30.,系数化为1，得,x,6.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.,2,4,-1,0,1,3,5,6,7,8,9,1.,若(,m,+2),x,|,m,|-1,+27 是关于,x,的一元一次不等式，则,m,=,_,.,忽略未知数的系数不为 0 致错,本题的易错点是直接令,|,m,|,-1=1 进行求解，忽略,m,+20 这一限制条件.,m,+2,0,|,m,|-1=1,m,-2,M,=2,2,2.,解不等式,，并把解集在数轴上表示出来.,解：去分母，得,1.5(,x,-1)-(2,x,+1),180.75.,去括号，得,1.5,x,-1.5-2,x,-113.5.,合并同类项，得,-0.5,x,-2.513.5.,移项，得,-0.5,x,16.,系数化为,1,，得,x,-32.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,.,0,-32,3.,求不等式,的负整数解.,解：去分母，得 2(2,x,-1)-(9,x,+2)12.,去括号，得 4,x,-2-9,x,-212.,移项，得 4,x,-9,x,12+2+2.,合并同类项，得-5,x,16.,系数化为1，得,x,-3,.,所以原不等式的负整数解是-3，-2，-1.,求一元一次不等式的特殊解的一般,步骤,对于此类问题，一般先求出不等式的解集，然后在不等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊解.解题时一定要注意端点值的取舍，要做到不重不漏，也可以借助数轴的直观性求解，如下图所示,.,1,-1,-4,-3,-2,0,负整数解,课堂小结,含有一个未知数，未知数的次数是,1,的不等式，叫做一元一次不等式,一元一次不等式,概念,解法,去分母,去括号,移项,合并,同类,项,系数化为,1,1.,已知不等式,(,x,-,m,)3-,m,的解集为,x,1，则,m,的值为,_.,去分母,x,-,m,3(3-,m,),9-2,m,=1,m,=4,x,-,m,9-3,m,去括号,x,9-2,m,移项、合并同类项,4,2.,解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.,解：去分母，得 2(,x,-2)-5(,x,+4)-30，,去括号，得 2,x,-4-5,x,-20-30，,移项，得 2,x,-5,x,-30+4+20，,合并同类项，得-3,x,-6，,两边都除以-3，得,x,2.,将不等式的解集表示在数轴上如图所示.,0,2,3.,已知关于,x,的不等式 3(,x,-1)2(,x,+,a,)-5 只有三个正整数解，则,a,的取值范围是,(),A.,B.,C.,D.,解：对于一元一次不等式 3(,x,-1)2(,x,+,a,)-5，,去括号，得 3,x,-32,x,+2,a,-5，,移项，得 3,x,-2,x,2,a,-5+3，,合并同类项，得,x,2,a,-2.,不等式 3(,x,-1)3 且 2,a,-24，,a,且,a,3，,a,的取值范围是,.,课后作业,请完成课本后习题第,1,、,2,、,3,题,.,9.2,一元一次,不等式,第一课时,谢谢您的聆听,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,