2021人教版数学八年级下册《勾股定理的逆定理》第三课时.pptx

BY YUSHEN,输入日期,输入姓名,勾 股 定 理,人教,版,-,数学,-,八年级,-,下册,17.2,勾股定理的,逆定理,第三课时,勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,，,a,、,b,为直角边，,c,为斜边,.,A,C,B,a,b,c,勾股定理的逆定理：,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,，那么这个三角形是直角三角形,.,的三边,a,、,b,、,c,满足,是直角三角形,A,C,B,a,b,c,互逆命题,：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题,.,如果把其中一个叫做,原命题,，那么另外一个叫做它的,逆命题,.,互逆定理,：,一般,地,，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理,.,学习目标,1,.,熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题,.,2.,学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定理的逆定理解决,.,思考,我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？,船只在航行的时候需要确定方向和位置,.,知识点,1,：勾股定理逆定理的应用,例,2,如图，某港口,P,位于东西方向的海岸线上,.,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，,“远航”,号每小时航行,16n mile,，,“海天”,号,每小时,航行,12n mile.,它们离开港口一个半小时后分别位于点,Q,、,R,处，且相距,30n mile.,如果知道“远航”,号沿东北方向航行，能知道“海天”号,沿哪个方向航行吗？,分析：,在图,中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了,.,通过题目已知条件可以得出：,1.,PR,的长度,2.,PQ,的长度,3.,1,的度数,4.,RQ,的长度,解：根据题意，,PQ,=16,1.5=24,，,PR,=12,1.5=18,，,RQ,=30,.,因为,，即,所以,RPQ,=90.,由“远航”号沿东北方向航行可知，,1=45,.,因此2=45,，,即,“海天”号沿西北方向航行,.,1,.,A,、,B,、,C,三地的两两距离如图所示，,A,地在,B,地的正东方向，,C,地在,B,地的什么方向？,解析：根据图示的距离，可以判断出以,A,、,B,、,C,三地位置构成的三角形是直角三角形,.,解：在,ABC,中，,因为,.,所以,.,所以,ABC,是直角三角形，且,B,=,90,，,所以,C,地在,B,地的正北方向,.,2,.,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=,3,，,BC,=,4,，,CD,=,12,，,AD,=,13,，,B,=90.,求四边形,ABCD,的面积,.,解析：,ABC,是直角三角形，所以可以求出斜边,AC,.,根据,AC,、,CD,、,AD,的长度及勾股定理的逆定理可以判定,ACD,也是直角三角形,.,C,B,A,D,解：因为,B,90,，所以,ABC,是,直角三角形,.,根据勾股定理得：,在,ACD,中，因为,所以,ACD,是直角三角形，且,ACD,=90.,所以,S,四边形,ABCD,S,ABC,+S,ACD,=,+30=36.,C,B,A,D,勾股数：,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即在,，当,a,、,b,、,c,为正整数时，称,a,、,b,、,c,为一组勾股数,.,知识点,2,：勾股数,勾股数必须是正整数，例如,0.3,、,0.4,、,0.5,和,1,虽然满足,但它们都不是勾股数,.,判断一组数是否为勾股数的步骤,看,：看是不是三个正整数；,找,：找最大数；,算,：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；,判,：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数,.,（,1,）,常见的勾股数有：,3,4,5,；,6,8,10,；,8,15,17,；,7,24,25,；,5,12,13,；,9,12,15,.,（,2,）勾股数有无数组,.,（,3,）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果,a,，,b,，,c,是一组勾股数，那么,ak,，,bk,，,ck,（,k,为正整数）也是一组勾股数,.,1,.,判断下列各组数是不是勾股数,.,（,1,）,8,、,12,、,16,；,（,2,）,12,、,16,、,20,；（,3,）,0.9,、,1.2,、,1.5,解：（,1,）因为,.,所以,（,2,）因为,.,所以,（,3,）,2,.,给出下列,数组,：,5,、,12,、,13,；,2,、,3,、,4,；,2.5,、,6,、,6.5,；,21,、,20,、,29,.,其中勾股数的组数是（）,.,A,.,4,B,.,3 C,.,2 D,.,1,解,析,：,因为,所以,因为,所以不,因为,所以不,因为,所以,C,1,.,下列各组数据为勾股数的是（）,.,A,.,B,.,1,，,C,.,5,，,12,，,13 D.2,3,，,4,解,析,：勾股数必须是一组正整数，所以选项,A,、,B,不符合题意,.,C,因为,，所以符合题意,.,因为,，所以不符合题意,.,2,.,小,明向东走,80m,后，沿,另,一方向又走了,60m,，再沿,第三个方向,走,100m,回到原地,.,小明向东走,80m,后是向哪个方向走的？,北,南,东,西,O,A,解,析,：,如,图所示，小明先向东走到,A,处，则,OA,=,8,0,m,.,根据题意，小明应该是往东西方向坐标以上或者以下行走的，所以应该分两种情况讨论,.,解：（,1,）小明从,O,走到,A,，再走到,B,1,，最终由,B,1,回到,O,.,因为,OA,=,80m,，,AB,1,=,60,m,，,OB,1,=,100,m,，,所以,所以,AO,B,1,是直角三角形，且,OA,B,1,=90,.,因此小明向东走,80m,后，又向北走了,60m,，再走,100m,回到原地,.,北,南,东,西,O,B,1,A,解：（,2,）小明从,O,走到,A,，再走到,B,2,，最终由,B,2,回到,O,.,同理，,AO,B,2,是直角三角形，且,OA,B,2,=90,.,因此小明向东走,80m,后，又向南走了,60m,，再走,100m,回到原地,.,综上所述，小明向东走,80m,后，又向南,或向北走了,60m,，最后走,100m,回到原地,.,北,南,东,西,O,B,1,B,2A,解：因为,AB,=,CD,=,4m,，,AD,=,BC,=3m,，,AC,=,4.5,m,，,所以,3,.,如图，张三决定挖一块长方形的菜地，在挖完后测量了一下发现,AB,=,CD,=,4m,，,AD,=,BC,=,3m,，,AC,=,4.5m,，请你帮忙计算一下其挖的菜地是否为长方形,.,因为,A,B,C,D,课堂小结,勾股定理逆定理的应用,实际应用,勾股数,实际问题构建成数学模型，利用逆定理去求解,.,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,.,1,.,如图所示，甲、乙两船从港口,A,同时出发，甲船以,30,海里,/,时的速度向北偏东,35,的方向航行，乙船以,40,海里,/,时的,速度向另一方向航行，,2,小时后，甲船到达,C,岛，乙船到达,B,岛，若,C,，,B,两岛相距,100,海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？,北,A,B,C,35,解：,由,题意得：,AC,=,30,2,=,60,（海里），,AB,=,40,2,=,80,（海里,）,.,因为,因为,C,岛在港口,A,的北偏东,，所以,B,岛在港口,A,的南偏东,方向,.,即,乙船航行的方向是南偏东,.,2,.,某探险队的,A,组从驻地,O,点出发，以,12km/h,的速度前进，同时,B,组也从驻地,O,点,出发，以,9km/h,的速度向另一方向前进,.,2h,后同时停下来，如图所示，这时,A,、,B,两组相距,30km,.,此时，,A,、,B,两组行进的方向成直角吗？请说明理由,.,O,B,A,解：因为出发,2,小时，,A,组行了,12,2,=,24,km,，,B,组行了,9,2,=,18km,.,又因为,A,、,B,两组相距,30,km,，且满足,所以,A,、,B,两,组行进的方向成直角,.,O,B,A,课后作业,请完成课本后习题第,38-39,页第,5,、,12,题。,BY YUSHEN,输入日期,输入姓名,谢谢聆听,人教,版,-,数学,-,八年级,-,下册,17.2,勾股定理的,逆定理,第三课时,