大学物理学：量子物理.ppt

物理学的分支及近年来发展的总趋势,物理学,经典物理,现代物理,力学,热学,电磁学,光学,相对论,量子论,非线性,时间,t,关,键,概,念,的,发,展,力学,电磁学,热学,相对论,量子论,1600 1700 1800 1900,近年来的发展：,粒子物理,高能加速器产生新粒子。麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、重整化方法。,天体物理,运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进行观测和研究。应用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。,*,太阳中微子短缺问题,*,引力波存在的问题,*,物体的速度能否超过光速的问题,生物物理有机体遗传程序的研究,有机体遗传程序的研究（须运用量子力学、统计物理、,X,射线、电子能谱,和核磁共振,技术等）。,非平衡热力学及统计物理,物理学发展的总趋向：,*,学科之间的大综合。,*,相互渗透结合成边缘学科。,生物物理、生物化学、物理化学、量子化学,量子电子学、量子统计力学、固体量子论。,二十世纪物理学中,两个重要的,概念,：,场和对称性,从经典物理学到量子力学过渡时期的,三个重大问题,的提出,光电效应 康普顿效应。,黑体辐射问题，即所谓,“,紫外灾难,”,。,原子的稳定性和大小。,第十八章 量子物理,量子物理的产生,一、,19,世纪末物理学的状况,量子论产生的背景,1,、成就,2,、,19,世纪末的突破进展,（,1,）,X,射线的发现,1895,年，伦琴（德）,（,2,）电子的发现,1897,年，,J.J.,汤姆逊（英）,（,3,）放射性的发现,1896,年，贝克勒尔（法）,玛丽,.,居里,伦琴夫人的手,二、量子物理的产生,1,、黑体辐射和普朗克量子假说,2,、光电效应和爱因斯坦光量子理论,3,、玻尔氢原子理论,三、量子力学的建立,1,、薛定谔波动方程,2,、矩阵力学 海森伯,3,、狄拉克的,量子力学原理,(1930),1927,年第五届索尔威会议,爱因斯坦,洛仑兹,居里夫人,普朗克,德拜,泡利,康普顿,薛定谔,狄拉克,埃伦费斯特,布喇格,玻尔,海森伯,玻恩,朗之万,1930,年第六届索尔威会议,泡利,狄拉克,玻尔,居里夫人,朗之万,爱因斯坦,第,18,章 量子物理基础,18-1,光的量子性,18-2,物质波,18-3,一维定态问题,18-1,光的量子性,18-1-1,黑体辐射,18-1-2,光电效应,18-1-3,康普顿效应,18-1-4,玻尔氢原子理论,18-1-5,电子偶的产生和湮灭,一、基本概念,1.,热辐射,物体受热就会发光,温度不同时,辐射的波长不同,例如：加热铁块，温度,这种与温度有关,的,辐射，称为,热辐射。,18-1,光的量子性,18-1-1,黑体辐射,激光,日光灯发光不是热辐射,高温物体发出的是,紫外光,；,炽热物体发出的是,可见光,;,低温物体发出的是,红外光,.,2.,基本性质,:,温度,发射的能量,电磁波的短波成分,平衡热辐射,加热一物体,物体的温度恒定时物体所吸收的能量等于在同一时间内辐射的能量，这时得到的辐射称为,平衡热辐射,辐射能量按波长的分布,单色辐出度,M,单位时间内,从物体单位表面发出的,频率,在,附近单位频率间隔内,的电磁波的能量,M,称为,光谱辐射出射度,或,单色辐射出射度,简称,单色辐出度,。,（单位时间内）,T,单位面积,3.,描述辐射的物理量,总辐出度,M(T),单位时间内从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射能称为,物体的辐出度,。,单色吸收比,：单位频率间隔，物体吸收的能量与入射能量之比。,单色吸收比,a,(T),黑体,能,完全,吸收,各种波长电磁波,而无反射的物体,黑体,:,a,(T),=1;,维恩设计的黑体,二、黑体辐射的基本规律,测量物体的单色辐出度的实验装置,:,A,L,1,B,1,P,B,2,L,2,C,黑体是理想模型,近似黑体如图,:,实验用类似模型可以控制不同的恒定温度,并设置色散装置,可测量黑体的单色辐出度,.,M,2.,维恩位移律,m,=C,T,实验曲线,!,或,1893,年由理论推导而得,1.,黑体辐射谱,(,即,M,关系,),曲线与横轴围的面积就是,M,(,T,),m,实例,:,炉火烧热的铁条,温度升高,由红变白,.,黑体辐射的基本规律：,对于不同温度下的平衡热辐射有以下规律：,斯特藩,玻耳兹曼定律,和,维恩位移定律,是测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。,维恩获得,1911,年诺贝尔物理学奖,1879,年斯特藩从实验上总结而得,1884,年,玻耳兹曼,从理论上证明,3.,斯特藩,-,玻耳兹曼定律,M(T)=,T,4,=,5.67,10,-8,W/m,2,K,4,斯特藩,玻耳兹曼常量,例,:,实验测得波谱的,m,=490nm,若将太阳视为黑体,试计算,(1)太阳单位表面积上所发射的功率,.(,已知太阳半径,Rs,=6.96,10,6,m,地球到太阳的距离,d,=1.496 10,11,m.),解,:,(1),根据,维恩位移定律,T,m,=,b,得,再根据,斯特藩,-,玻尔兹曼,定律,M,0,即太阳单位表面发射的功率,可测得太阳的温度！,(2)地球每秒接受的,太阳辐射能,太阳辐射的,总功率,分布在以,太阳为中心的球面上,则单位面积,接受,的功率,解:,(2),M,0,即太阳单位表面发射的功率,太阳辐射的总功率,(2)地球每秒接受的,太阳辐射能,由于,d,R,E,故地球可看作圆盘接受辐射,R,E,R,S,d,1.,1896,维恩,参照麦克斯韦速率分布函数给出：,短波部分符合很好，长波区不好,.,2.,瑞利和金斯,把能量均分定理用于电磁辐射,得到：,波长很长时与实验相符,.(,紫外灾难,),实验,瑞利,-,金斯,维恩理论值,T=1646k,三、经典物理学遇到的困难,四、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式,1900年,普朗克在德国物理学会会议上提出一个黑体辐射公式：,实验物理学家,鲁本斯,(Rubens),把它同最新的实验结果比较,发现：,M.Planck,德国人,1858,1947,在全波段与实验结果惊人符合,1900.12.14,普朗克在德国物理学会上报告了论文,普朗克于,1900,年提出,能量子,概念,假设辐射黑体的分子或原子是谐振子,它们可以吸收和发射电磁波,这些分子或原子只能处于分立的能量状态,其能量为某个最小值,的整数倍,即,2,3.,h,=6.626075510,-34,Js,称为,普朗克常量,.,普朗克量子假设,=h,能量子,大时,:,(,),维恩公式,小时,:,(,),瑞利,-,金斯公式,普朗克获得,1918,年诺贝尔物理学奖,实验,瑞利,-,金斯,维恩理论值,T=1646k,普朗克理论值,普朗克能量子假说,维恩公式和瑞利,-,金斯公式分别是普朗克公式短波及长波条件下的近似,.,光电效应引起的现象是赫兹在,1887,年发现的，当,1896,年汤姆逊发现了电子之后，勒纳德才证明了所发出的带电粒子是电子。,光电效应,:,光照射某些金属时能从表面释放出电子的效应。,这时产生的电子称为,光电子,。,18-1-2,光电效应,结果,:,V,G,K,A,GD,U,I,0,U,a,I,H,光强较强,光强较弱,(1),饱和光电流强度与入射光强度成正比。,1.,实验规律,U,03,U,02,U,01,3,1,2,U,I,I,S,0,相同入射光强度，不同频率,(2),光电子的初动能与,入射光强度,无关，而与入射光的频率有关。,截止电压的大小反映,光电子初动能的大小,截止电压与入射光频率有线性关系,红限频率,(3),光电效应具有瞬时性，,10,-9,秒。,*,经典认为,光强越大，饱和电流应该越大，,光电子的初动能也该越大。但实验上饱和电流不仅与光强有关而且与频率有关，光电子初动能也与频率有关。,*,只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；,频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。,而经典认为有无光电效应不应与频率有关。,*,瞬时性。,经典认为光能量分布在波面上，吸收,能量要时间，即需能量的积累过程。,2.,光的波动说的缺陷,3.,爱因斯坦的光子理论,根据能量守恒得出,:,红限频率,其中,A,为阴极金属的电子,逸出功,1905,年，爱因斯坦在能量子假说的基础上提出光子理论：,认为光不仅在与物质相互,作用时（发射和吸收），,具有粒子性，而且在传播,过程中也有粒子性,。,一个频率为 的光子具有能量,爱因斯坦,光电效应方程,密立根,1916,年的实验，证实了光子论的正确性,爱因斯坦,由于,对,光电效应,的理论解释和对,理论物理学,的贡献,获得,1921,年诺贝尔物理学奖,密立根,由于,研究基本电荷和,光电效应,，特别是通过著名的油滴实验，证明电荷有最小单位。,获得,1923,年诺贝尔物理学奖,4.,光的波粒二象性,光子的质量,光子的动量,质量、动量描述光的粒子性,频率、波长描述波动性,5.,光电效应的应用,A,+,K,K,2,K,1,K,3,K,4,K,5,光电管,光电倍增管,例：,当钠光灯发出的黄光照射某一光电池时，为了遏止所有电子到达收集极，需要,0.30V,的负电势。如果用波长,400 nm,的光照射这个光电池，,问,如果想要遏止电子，需要多大的电势？极板材料的逸出功为多少？,解：,由,爱因斯坦方程,，有,1,=589.3nm=5.89310,-7,m,2,=400nm=4.010,-7,m,可解得,U,2,=1.30V,例,:,设有一功率,P,=1W,的点光源,距光源,d,=3m,处有一弹簧片,.,假定弹簧片中的电子可以在半径约为原子半径,r,=0.5,10,-10,m,的圆面积内收集能量,已知弹簧的逸出功,A,=1.8eV,(1),按照经典电磁理论,计算电子从照射到逸出需要多少时间,;,(2),如果光源发出的波长为,=589.3nm,的单色光,根据光子理论,求,每单位时间打到钾片单位面积上有多少光子,.,解,(1),光子接受辐射的截面为,r,2,在距光源为,d,的球面上,假定这些能量全部吸收,为达到电子逸出须时间,光电效应实验证明仅仅为不超过,10,-9,s,(2),每个光子的能量：,距光源,3m,处每单位面积能量：,光子数为：,总 结,假设辐射黑体的分子或原子是谐振子,它们可以吸收和发射电磁波,这些分子或原子只能处于分立的能量状态,其能量为某个最小值,的整数倍,即,2,3.,1.,黑体辐射和,普朗克量子假设,=h,能量子,2.,光电效应和爱因斯坦的光量子论,光子的性质,能量,质量,m=h,/c,2,光子没有静止质量,爱因斯坦,光电效应方程,作业：,教材,P18.2(,黑体辐射,),18.4,（光电效应）,能力训练,P1521,2,预习：,康普顿效应，,粒子的波动性,复 习,假设辐射黑体的分子或原子是谐振子,它们可以吸收和发射电磁波,这些分子或原子只能处于分立的能量状态,其能量为某个最小值,的整数倍,即,2,3.,1.,黑体辐射和普朗克量子假设,=h,能量子,2.,光电效应和爱因斯坦的光量子论,光子的性质,能量,质量,m=h,/c,2,光子没有静止质量,爱因斯坦,光电效应方程,1.,实验规律,1922-1923,年,光阑,X,射线管,探,测,器,X,射线谱仪,晶体,0,散射波长,0,石墨体,(,散射物质,),0,康普顿散射实验演示,18-1-3,康普顿效应,实验现象,:,X,射线被晶体散射,部分射线,波长发生变化,变成两种不同波长的,X,射线,称为,康普顿效应,.,我国物理学家吴有训的主要,实验结论,:,(1),波长的变化,随,散射角,而异；当散射角增大时，波长的偏移随之增加，此时原波长的谱线强度减小，新波长谱线强度增大。,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,强度,/A,0.700,0.750,原始,=0,=45,=90,=135,(1),(2),(4),(3),根据,光的波动理论,，射线散射时波长不会发生变化，,即散射光的频率与入射光频率相等。,(2),不同散射物质同一,值,相同,原波长的谱线强度随散射物质的,原子序数的增大增大，新波长的谱线强度随之减小,.,称为,电子,的康普顿波长,只有当入射波长,0,与,c,可比拟时，康普顿效应才显著。,因此要用,X,射线才能观察到。,波长的,偏移,只与,散射角,有关,c,=0.0241=2.4110,-3,nm,（,实验值）,康普顿,（,A.,H.Compton),美国人,(1892-1962,）,吴有训,2.,光子理论的解释,光子作为弹性粒子,与实物粒子中的光子发生弹性碰撞,x,y,e,m,0,h,碰撞前,x,y,碰撞后,e,m,h,动量守恒,:,能量守恒,:,h,0,+,m,0,c,2,=,h,+,m,c,2,解得,:,散射线中还有与原波长相同的射线,光子还可与石墨中被原子核束缚得很紧的电子发生碰撞,相当于光子和整个原子碰撞,在弹性碰撞中,散射光子的能量,(,波长,),几乎不改变,=0,.0243=2.43,10,-3,nm,（,理论值）,c,=0.0241=2.4110,-3,nm,（,实验值）,3.,康普顿散射实验的意义,(1),支持了,“光量子”,概念，进一步证实了,(2),首次实验证实了爱因斯坦提出的,“光量子具有动量”,的假设,(3),证实了,在微观的单个碰撞事件中，,动量和能量守恒定律仍然是成立的,康普顿获得,1927,年诺贝尔物理学奖,P=E/c=h,/c=h/,=h,例,:,设有波长为,=1.0010,-10,m,的,X,射线的,光子,与,自由电子,作弹性碰撞,.,散射,X,射线的,散射角,=90,问,(1),散射波长与入射波长的改变量,为多少,?(2),反冲电子得到多少动能,?,解:,(1),e,静止能,h,e,静止能,h,(2),反冲电子的动能,代入数据得,E,k,=4.71,10,-17,J=295eV,电子所得动能,E,k,即为光子能量的损失,.,思考：什么散射角电子的反冲能量是最大的？,光子的能量损失即为电子所得动能,E,k,.,1.,光具有波粒二象性,在有些情况下，光突出显示出波动性；,2.,基本关系式,粒子性：,能量,，动量,P,数量,N,波动性：,波长,，,频率,振幅,E,0,而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。,光是粒子和波的统一,光子在某处出现的概率由光在该处的强度决定,I,大，光子出现概率大；,I,小，光子出现概率小。,统一于,概率波,理论,光作为,电磁波,是弥散在空间而连续的,光作为,粒子,在空间中是集中而分立的,波动性,:,某处明亮则,某处光强大,即,I,大,粒子性,:,某处明亮则,某处光子多,即,N,大,光子数,N,I,E,0,2,怎样统一,?,光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比,双缝干涉,3.,波动性和粒子性的统一,1.,为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应那样吸收光子而是散射光子？,思考两个问题,2.,为什么可见光观察不到康普顿效应？,答案,而自由电子若吸收光子，就无法同时满足能量守恒和动量守恒。,1.,为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应那样吸收光子而是散射光子？,三,.,讨论两个问题,康普顿散射是能量很大的,光子与原子中的弱束缚电子弹性碰撞时发生,的；此时,原子中的弱束缚电子与光子相比几乎可以看成自由电子。,继续,2.,为什么可见光观察不到康普顿效应？,因可见光光子能量不够大，,原子内的电子不,能视为自由,，所以可见光不能产生康普顿效应。,光与物质的相互作用只能用光子理论解释,：,当光子与原子中的束缚电子发生完全非弹性碰撞时，光子被电子吸收，产生光电效应；,当光子与自由电子或原子中的弱束缚电子弹性碰撞时发生,康普顿效应；,当入射光子的能量很高，超过电子静能的两倍时，则会产生电子偶。,继续,光与物质的相互作用时可能会发生若干种不同的效应：,有光电效应，康普顿效应，还产生正负电子偶，它们是不同能量的光子与物质中的原子、电子、原子核相互作用的结果。,各种现象发生的概率与入射光子的能量有密切关系：,入射光子能量较低（可见光到紫外光），以光电效应为主；入射光子能量中等（,X,射线到,射线,），,以康普顿效应为主；入射光子能量较高，可以与原子核发生作用，则产生电子偶。,返回,作业：,18.4,（光电效应）,18.7,18.8(,康普顿效应,),预习：,物质波,不确定关系,概率波与概率幅,复 习,2.,康普顿效应,1.,爱因斯坦,光电效应方程,卢瑟福的核式模型或称行星模型,偶极振荡要辐射电磁波，,能量会逐渐减少，导致,电子会落到原子核上。,偶极辐射电磁波，应为连续光谱。,18-1-4,玻尔,氢原子,理论,以自学为主,原子的核式结构,电子在原子中的运动要辐射电磁波，能量会逐渐减少，导致电子会落到原子核上。,r,T,，,辐射电磁波，应为连续光谱。,经典理论,客观事实,原子很稳定,氢原子光谱是分立的,1.,氢原子光谱的规律性,656.3nm,486.1nm,434.1nm,410.2nm,364.6nm,H,H,H,H,H,巴尔末公式,:,波长,或频率,波数,里德伯末公式,:,波数,不同的,k,对应为莱曼系、帕刑系、布拉开系、,.,当,m,一定时，由不同的,n,构成一个谱系；,不同的,m,构成不同的谱系。,原子具有线光谱；,实验表明：,各谱线间具有一定的关系,每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。,2.,玻尔的氢原子理论,Niels Henrik David Bohr,，尼尔斯,亨利克,大卫,玻尔,1885-1962.,哥本哈根学派的创始人,.,2.,玻尔的氢原子理论,玻尔理论的,基本假设,:,(1),定态假设,:,对应各定态的能量,E,1,E,2,E,3,.(,E,1,E,2,E,3,),(2),频率条件,(3),量子化条件,:,定态下电子的轨道运动,角动量,是量子化的,令,则,利用库仑定律、牛顿定律和玻尔的量子假设,3.,氢原子轨道半径和能量的计算,根据角动量量子化条件,根据以上二式解得,当,n,=1时,为氢原子的最小半径，称为,玻尔半径,。,当电子在半径为,r,n,的轨道上运动时的能量,E,=,E,k,+,E,p,注意到,:,当取,n,=1,时,电子在不连续定态的能量,E,n,也是量子化的,称为,能级,.,这是氢原子的最低能级,-,基态的能量,E,n,与实验值符合得很好,.,说明轨道、速度、能量都是量子化的。,4.,氢光谱的解释：,氢原子的能级公式,：,n,=4,n,=3,n,=2,n,=1,r,=a,1,r,=4a,1,r,=9a1,r,=16a,1,赖曼系,巴耳末系,帕邢系,里德伯常数,的理论值：,玻尔理论氢原子模型,(,实际并非如此,!),氢原子的能级图,莱曼系,巴尔末系,帕刑系,布拉开系,-13.58,-3.93,-1.51,-0.85,-0.54,1,2,3,4,n,=,氢原子光谱的解释,频率,:,对比里德堡公式,求得常数,:,波数,:,对玻尔理论的评价：,成功地解释了,原子的稳定性,、,大小,及氢原子,光谱的规律性。,为人们,认识微观世界和建立近代量子理论,打下了基础。,对应原理：,当量子数,n,趋于,无限大时，量,子理论得出的,结果与经典理,论的结果相一,致，这是玻尔,提出的。,玻尔理论是经典与量子的混合物，,它保留了经典的确定性轨道，另,一方面又假定量子化条件来限制,电子的运动。它不能解释稍微复,杂的问题，正是这些困难，迎来,了物理学的大革命,。,与粒子相联系的波称为,物质波,或,德布罗意波,一个能量为,E,动量为,P,的实物粒子同时具有,波动性,且,:,德布罗意波长,德布罗意公式,18-2-1,德布罗意波,一、德布罗意假设,18-2,物质波,质量,m,0,以速度,v,运动的粒子的波长：,对于,德布罗意公式：,当,v,c,时,=,h,/,m,0,v.,经一定电压,U,加速的电子,:,德布罗意,用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的,轨道量子化条件,。,玻尔的电子,轨道角动量量子化,条件,.,子弹,“宏观物体只表现出粒子性”,波动光学,几何光学,d,:,h,0:,量子物理,经典物理,m=0.01kg，,v,=300m/s,=1.225,电子的波长,:,微尘,m=10,-13,kg，,v,=0.01m/s,m=9.110,-31,kg,电子通过金薄膜的衍射实验,戴维逊,(,Davisson),革末,(,Germer,),实验,(1927),电子在镍单晶上的衍射实验,汤姆逊,（,G.P.Thomson,）,实验,（,1927,）,二、物质波的实验验证,约恩逊,(,Jonsson,),实验,（,1961,）,电子显微镜,回忆：,X,射线的,衍射,X,射线,K,A,1895,年,伦琴,(,德),X,射线管,X,射线是,约,0.1nm,数量级的电磁波,1912年,劳厄(德)实验.,O,P,P,E,C,劳,厄,斑,1.,戴维逊,(,Davisson),革末,(,Germer,),实验,(1927),布拉格公式,1913年,布拉格(英)父子实验.,d,C,B,A,晶面间距,d,，,掠射角,，,上下相邻原子层反射线的光程差,=,AB+BC=2dsin,干涉加强的条件为,2,dsin,=k,，,k=1,2,3,.,此式称为,布拉格公式,.,戴维逊,-,革末,实验,1927,年，戴维逊,-,革末实验。用电子束垂直投射,到镍单晶（,21.5nm),，,电子束被散射。,G,M,A,电子枪,探测器,=50,a,2d,当加速电压,U=54,伏，沿,50,度出射方向可检测到很强的电子电流,.,当加速电压,U=54,伏，加速电子的能量,eV,=mv,2,/2,，,电子的德布罗意波长：,再由,X,射线实验测得镍单晶的晶格常数,求得满足相干条件的角度：,理论值比实验值稍大的原因是电子受正离子的吸引，,在晶体中的波长比在真空中稍小（动量稍大）。经,修正后，理论值与实验结果完全符合。,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,2.,约恩逊,(,Jonsson,),实验,（,1961,）,质子、中子、原子、分子,也有波动性。,约恩逊,(,Jonsson,),直接做了电子双缝实验，在铜膜上刻出相距,d=1m,，宽,b=0.3m,的双缝。,电子双缝衍射实验：,7,个电子,100,个电子,底片上出现一个个的点子,电子具有,粒子性。,来源于“一个电子”所具有的,波动性,，,而不是电子间相互作用的结果。,随着电子增多，逐渐形成衍射图样,3000,20000,70000,电子一个一个发射，重复实验，结果衍射花纹不变；,单个电子也具有,“,波动性,”,。,单个电子入射每次集中于一点，出现在屏上；,电子在屏上的落点是随机分布的，多次积累以后出现衍射花纹；,外界条件一定，重复实验，结果衍射花纹不变；,电子是一个完整的颗粒，不可分割。,在测量前具有不确定性，但是有一定的统计性。,电子在空间的统计分布是一定的。而不是电子间相互作用的结果。,双缝齐开与先后开一缝，所得衍射条纹,不一样,；,经典粒子：,P=P,1,+P,2,量子客体：,PP,1,+P,2,电子不仅在反射时有衍射现象，,汤姆逊实验证明了电子在穿过,金属片后也象,X,射线一样产生,衍射现象。,电子的衍射实验,证明了德布罗意,关系的正确性。,戴维逊和汤姆逊因验证,电子的波动性分享,1937,年的物理学诺贝尔奖金,由于电子波长比可见光波长小,10,-3,10,-5,数量级，,从而可大大提高电子显微镜的分辨率。,德布罗意获,1929,年诺贝尔物理奖,波动性,“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”,具有频率和波矢,没有,实在的物理量在周期性变化,粒子性：,“整体性”,有确定轨道,随机性,抛弃轨道概念,同,具有能量，动量,经典粒子,量子客体,经典波,同,有一个的物理量在周期性变化,量子客体即不是经典的粒子，它没有确定的,“,轨道,”,概念，也不是经典的波，没有实在的物理量在波动。,三、波粒二象性,例,：设电子的总能量,E,可写成动能,E,k,和静能,m,0,c,2,之和。试推出计算物质波波长的公式，以及当电子速度比光速小得多时的近似式。,解：,当电子速度比光速小得多时：,作业：,18.14,18.17,（物质波）,预习：,不确定关系 概率波与概率幅,1,.,玻尔的氢原子理论,玻尔理论的,基本假设,:,(1),定态假设,:,对应各定态的能量E,1,E,2,E,3,.,(2),频率条件,(3),量子化条件,2.,物质波,德布罗意公式,复 习,用,波函数,完全,描述量子状态是量子力学的,基本假设,之一,.,波动观点,:,光波的衍射,亮处波的强度大,(,暗处强度小,),振幅的平方大,.,光子到达亮处的,概率,远大于光子到达暗处的,概率,.,粒子在某处出现的概率与此处波的强度成正比,!,粒子观点,:,光的强度大,单位时间内到达的光子数多,.,电子双缝衍射实验说明,单个粒子就有波性,。,18-2-3,波函数,一、玻恩（,M.Born,）,假定,德布罗意波,并不像经典波那样代表实在的物理量的波动，而是刻画粒子在空间的概率分布的,概率波。,玻恩,的统计解释,:,在某一时刻、空间某一地点,粒子出现的,概率,正比于该时刻、该地点波函数的平方,.,右图是计算机根据,波函数,计算并绘制的原子内部图象,其中原子核被放大了,.,经典的,“轨道”已无意义,!,物质波的波函数,是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅”。,t,时刻在处 附近,d,V,内发现粒子的,概率,为：,这是,玻恩,1926,年给出的,的统计解释。,注意：有物理意义的是,而不是,。,代表,t,时刻，在 处单位体积内找到粒子的几率，称为,概率密度。,其模的平方：,电子衍射表明的波粒两象性，可用波函数解释。,不同于经典波的波函数，,它无直接的,物理意义，,。,有意义的是,对单个粒子给出粒子的概率密度分布；,对,N,个粒子,，,给出粒子数的分布。,二、波函数须满足的数学条件,1.,自然条件：,单值、有限和连续,2.,归一化条件,哥本哈根学派,爱因斯坦,波函数统计诠释涉及对世界本质的认识争论至今未息,玻尔，海森伯，狄拉克，玻恩，泡利等,例,:,设粒子在一维空间运动,其状态可用波函数描述为：,其中,A,为任意常数,求：,1.,归一化的波函数；,2.,概率密度,3.,何处几率最大,即：,解：,1.,由归一化条件,归一化的波函数,2.,概率密度：,3.,何处几率最大,几率最大,电子的状态用波函数,描述，即在屏上找到电子的几率是波函数的模方。,通过双缝 后，分布是,d,不是,c,三、,态叠加原理,用电子双缝衍射说明量子力学中态的叠加导致了在叠加态下观测结果的不确定性。,了解,只开上缝时,电子有一定的概率通过上缝,其状态用,描述,只开下缝时,电子有一定的概率通过下缝,电子的概率分布为,其状态用,描述,电子的概率分布为,双缝齐开时,电子可通过上缝也可通过下缝,通过上、下缝各有一定的概率,都有,总的概率幅,为,电子可通过双缝的,总概率为,:,可见，干涉是,概率波,的干涉，,是由于,概率幅的线性叠加,产生的。,即使只有一个电子,，当双缝齐开时,两部分概率幅的叠加,就会产生干涉,微观粒子的波动性，实质上就是,概率幅的相干叠加性,它的状态就要用 来描述,出现了干涉。,经典粒子运动轨道的概念在多大程度上适用于微观世界？,海森伯,（,Heisenberg,）,于,1927,年根据对一些理想实验的分析和德布洛意关系得出,“不确定关系”：,粒子,在同一方向,的坐标和动量不能同时确定,:,：动量不确定范围,x,p,：坐标不确定范围,x,18-2-4,海森伯,不确定关系,Werner Karl Heisenberg,德国人,1901-1976,创立量子力学,获得,1932,年诺贝,尔物理学奖,海森伯,电子,在,x,方向上,的不确定范围为,一束动量为,p,的电子通过,狭,缝：,电子动量,x,分量,p,x,的不确定范围为,得到,不确定关系,把其余明纹考虑在内，,有：,x,认为电子集中在该区域,一、不确定关系的粗略推导,电子束,1,d,1,注意,x,的方向,严格的理论给出,不确定关系,:,一般写为,:,不确定关系使微观粒子运动,“轨道”,的概念失去意义。,不确定度关系的物理意义,:,当粒子位置的不确定度,x,小时,动量的,不确定度,p,就大,反之亦然,.,即,微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量,不确定关系是由微观粒子固有属性决定的，与仪器精度和测量方法的缺陷无关。,不确定度关系不仅存在于位置、动量之间,.,时间,与,能量,的不确定关系,:,角位置,与,角动量,的不确定关系,:,存在不确定关系的一对物理量称为,共轭物理量,。,能量和时间也是一对共轭物理量,有,:,推导如下,:,二、能量与时间的不确定关系,能级的自然宽度和寿命：,设体系处于某能量状态的寿命为,，则该状态能量的不确定程度,E,（,能级自然宽度）为,:,假定原子中某一激发态的寿命,10,-8,s,理论上计算平均寿命,估计能级宽度,实验上测量能级宽度,估计不稳态的寿命,则其,能级宽度为,:,可以解释谱线的,自然宽度,.,它能,解释谱线的自然宽度,谱线的,自然宽度,例,:,对于宏观粒子,如微小尘埃，求其速度的不确定度。假定尘埃的质量,m,=10,10,kg,。,由,1,18,10,-,-,D,s,m,v,远远小于测量速度的误差,完全可以忽略,!,对于,宏观粒子,不确定关系没有限制作用,!,解：,测定尘埃的位置不难准确到,例,:,试求原子中电子速度的不确定量,取原子的线度为,10,10,m.,解:,由玻尔的氢原子理论,对于微观粒子不确定度关系的,限制显著,不能,用经典力学量描述原子内电子的运动,!,“轨道”已失去意义,!,0.0001m。,x,=,设：加速电压,U,=10,2,V,，,x,v,电子射线,0.1mm,电子获得动能,E,k,=,e,U,=100eV,，,此能量远小于,电子的静止能,0.51MeV,，,是非相对论情形。,例,:,在示波管中电子的运动,电子的横向弥散可以忽略，轨道有意义。,所以有,由此得,数量级估算,:,威尔孙,云室,(,可看到一条白亮的带状的痕迹,粒子的径迹,),观察到的“轨道”仍有意义,!,例,:,试,估算,氢原子可能具有的最低能量,.,电子被束缚在半径为,r,的,球内,所以,按不确定关系,若不计核的运动,氢原子的能量就是电子的能量：,代入上式得：,基态能应满足：,由此得出基态氢原子半径：,基态氢原子的能量：,与玻尔理论结果一致,!,本例还说明：,量子体系有所谓的,零点能,。,因为若束缚态动能为零，即速度的不确定范围为零，则粒子在空间范围趋于无穷大，即不被束缚。这与事实不符,.,不确定关系是由微观粒子固有属性决定的，与仪器精度和测量方法的缺陷无关。,不确定关系,存在不确定关系的一对物理量称为,共轭物理量,。,复 习,作业：,P-,-,18.18,1819,，,18.21(,不确定关系,),预习：薛定谔方程,光的微粒性概念建立的三步曲,黑体辐射基本规律,维恩位移律,m,=C,T,斯特藩,-,玻耳兹曼定律,M(T)=,T,4,光电效应和爱因斯坦的光量子论,光子的性质,能量,质量,m=h,/c,2,光子没有静止质量,动量,P=,h/,康普顿效应,验证了光的量子论,称为电子的康普顿波长,c,=0.0241=2.4110,-3,nm,（,实验值）,普朗克假定,:,E=n,n=1,2,3.,=h,得到黑体辐射谱,(,即,M,关系,),公式与实验曲线吻合,与粒子相联系的波称为,物质波,一个能量为,E,动量为,P,的实物粒子同时具有波动性,且,:,德布罗意假设,量子客体即不是经典的粒子，它没有确定的,“,轨道,”,概念，也不是经典的波，没有实在的物理量在波动。,不确定关系是由微观粒子固有属性决定的，与仪器精度和测量方法的缺陷无关。,不确定关系,存在不确定关系的一对物理量称为,共轭物理量,。,量子客体,波粒二象性,态的描述,波函数,不确定关系,寻找一个新的动力学方程,薛定谔方程,物理量：用算符表示，其平均值代表可观察量,薛定谔方程的应用,引出下讲内容,18-2-5,薛定谔方程,1926,年,薛定谔介绍德布罗意波后,德拜：,“有了波就应该有一个波动方程。”,几周后,薛定谔找到（提出）了波函数满足的微分方程,薛定谔方程,.,从而建立了描述微观粒子运动规律的学科,量子力学,。,薛定谔方程是描述微观粒子的基本方程，同牛顿定律一样是不能由其它基本原理推导出来的。,它最初只是一个假定，后通过实验检验了它的正确性，,获,1933,年诺贝尔奖,。,薛定谔,Erwin Schrodinger,奥地利人,1887-1961,创立量子力学,1933,年获诺贝尔物理学奖,(,与英国物理学家狄拉克共享,),微观粒子,E=h,p=h/.,用波函数描述,其,运动,.,有,平面简谐波的波动方程,:,写成复数形式,(,取其实部为运动方程,):,E,、,p,分别是自由粒子的,能量,和,动量,，,为波函数,.,1926,年，薛定谔在德布罗意关系和态叠加原理的基础上，提出了薛定谔方程作为量子力学的又一个基本假设来描述微观粒子的运动规律。,一、,自由粒子薛定谔方程的建立,自由粒子波函数：,对时间微分,得到方程,对空间微分二次,得到方程,自由粒子,非相对论情况下：,自由粒子波函数,满足的微分方程：,若粒子在势场中，势能函数为,U,(,x,t,),，,则,一维势场中,的,薛定谔方程,二、势场中的薛定谔方程,三维：,引入拉普拉斯算符：,则有：,薛定谔方程,它是非相对论量子力学的基本方程。,给定,，,解该方程就能给出,。,薛定谔方程,三、关于薛定谔方程的讨论,2.,如果已知粒子质量,m,及势函数,U,的具体形式,.,则可写出具体的薛定谔方程,是一个二阶偏微分方程,若给定,初始条件和边界条件,即可求解,.,4.,薛定谔方程的,局限：非相对论；,没有自旋,Dirac:,相对论方程,3.,薛定谔方程,是“建立”，不是导出，,薛定谔方程,是量子力学的一个,“,基本假定”，,是否正确，由实验检验。,1.,对波函数,要求,单值,、,有限,、,连续,并且,归一化,.,则薛定,谔,方程可,分离变量。,若 与,t,无关，,四、定态薛定谔方程,可以证明,(,x,y,z,),即满足,定态薛定谔方,程,:,或,定态波函数,:,E,具有能量量纲,18-3-1,一维无限深势阱,18-3-2,一维谐振子（自学）,18-3-3,势垒与隧道效应,18-3,一维定态问题,a,金属,U(x),U=U,0,U=U,0,E,U=0,x,极,限,U=0,E,U,U,U(x),x,0,a,无限深方势阱,是实际情况的极端化和简化,粒子在势阱内受力为零，势能为零。在阱内自由运动。在阱外势能为无穷大，在阱壁上受极大的斥力,不能到阱外。,18-3-1,无限深势阱,根据具体问题列出,定态薛定谔方程,用薛定谔方程处理问题：,根据波函数应满足的自然条件定出,边界条件,求出,薛定谔方程的特解,求出薛定谔方程的通解,即,波函数,根据波函数应满足的归一化条件写出,定态波函数,对,量子力学处理的结果进行分析,势函数,，,一、定态薛定谔方程,令,得,阱内：,U=0,U,U,U(x),x,0,a,阱外：,二、分区求通解,A,和,B,是待定常数,三、由波函数自然条件定特解,，（,A,0,）,阱外：,阱内：,由波函数连续性的要求,，阱内的波函数在阱壁上的值也必为零。,，,（,A,0,）,能量本征值（能级）,结果说明粒子被,束缚,在势阱中，能量,只能,取一系列分立值，即它的,能量是量子化,的。,能量量子化并不是强行假设,而是方程求解的自然结果,1.,能量取分立值（能级）,能量量子化,2.,最低能量,(,零点能,),由不确定关系，也可得出,量子体系有所谓的,零点能,。,因为若,束缚态,动能为零，即速度的不确定范围为零，则粒子在空间范围趋于无穷大，即不被束缚。这与事实不符,.,由,归一化条件,四、根据波函数应满足