大学物理学：9-3电势zk3.ppt

闭合面内、外电荷,都有,贡献,对,只有闭合面内的电量对,电通量,有贡献,复 习,真空中,静电场的,高斯定理,常见的电量分布的对称性：,均匀带电的,球体,球面,(,点电荷,),无限长,柱体,柱面,带电直线,无限大,平面,利用高斯定理可以方便地求解某些特定对称性的带电体的电场强度,。,球对称,轴对称,面对称,9-2-3,高斯定理的应用,r,均匀带电的,球体,内外的场强分布。,设球体半径为,R,，所带总带电为,Q,。,方向：,电场分布具有,球,对称性,：,均匀带电的,球面,内外的场强分布。,设球壳半径为,R,，所带总电量为,Q,。,方向：,r,例,:,求无限长均匀带电圆,柱面,的场强分布。,该电场分布具有轴对称性,。,解：,求柱外一点场强，取柱型,Gass,面,+,+,+,+,+,+,式中后两项为零。,柱面内一点场强：,E,内,=0,解：,电场分布对该平面对称,即离平面等远处的场强大小,都相等、方向都垂直于平面。,例,:,求无限大均匀带电平面的场强分布。,设面电荷密度为,场强方向指离平面,;,场强方向指向平面。,当电场分布不具备对称性，或虽有一定的对称性，但对称性不够高时，这里难以用高斯定理求解电场分布，并不是说在这种情况下高斯定理不正确，而是电场强度,E,不能作为常量从积分号内分离出来，使得计算相当困难。这时应该用点电荷的场强公式和场强叠加原理这一基本方法求解电场分布。,电场的基本性质,对放其内的任何电荷都有作用,力,电场力对移动电荷做,功,回忆,关于电场强度的理解,:,(1),电场强度是从电场对电荷有作用,力,的角度研究电场,;,(2),电场强度是电场中的,点,的,矢量,函数,.,q,0,F,带电体,下面从电场对移动电荷,做,功,的角度研究电场。,9-3,静电场的环路定理 电 势,+,Q,r,+d,r,一、,静电场,中的功,以检验电荷,q,0,在点电荷,Q,的电场中,运动时静电场做功,为例,A,B,r,A,r,B,r,q,0,q,0,从,A,到,B,电场力做功,:,电场力,所做的功与,路径的起终点位置有关,而与路径无关,.,静电场是保守场,9-3-1,静电场,的,环路定理,在静电场中，沿闭合路径移动,q,0,，电场力做功,L,L,静电场的环路定理,a,b,定义：,电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度的环流。,静电场环路定理：,在静电场中，电场强度的环流为零。,二、静电场的环路定理,(1),环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。,不是静电场。,a,b,c,d,讨论,(2),环路定理要求电力线不能闭合。,(2),静电场是无旋场。,把沿任意闭合回路的环流都为零的矢量场称为无旋场,静电场的电场线不可能形成闭合曲线。,例题,：某电场的电场线如图所示,(,在,x,轴方向上场线最疏,越接近垂直于,x,轴的方向场线越密,).,试证明该电场不是静电场,.,证,:,取定一个环路,abcda,沿该环路的环流为,:,不具有静电场的保守性，,E,不是静电场,.,高斯定理和环路定理独立地反映电场性质的不同方面,.,a,b,c,d,静电场,保守场,引入静电势能,定义：,q,0,在电场中,a,、,b,两点电势能之差等于把,q,0,自,a,点移至,b,点过程中电场力所做的功。,二、电势能,取势能零点,W,“0”,=0,q,0,在电场中某点,a,的电势能,：,一、电势能的差,静电场力对电荷所做的功等于电势能增量的负值,。,9-3-2,电势能,电势,(1),电势能应属于,q,0,和产生电场的源电荷系统所共有。,(3),选电势能零点原则：,(2),电荷在某点电势能的值与电势能,零点有关,而两点的差值与电势能,零点无关。,实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。,当,(,源,),电荷分布在,有限范围内,时，一般选,无穷,远处。,无限大带电体，,势能零点一般,选在有限远处一点。,说明,三、电势,静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电量的比值定义为电势。,电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的电势能,电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能为零的点时，电场力所作的功。,关于电势,U,的理解,:,(1),电势是从电场对在其中运动的电荷做,功,的角度研究电场,;,(2),电势是电场中的,点,的,标量,函数,.,(3),电势的大小是相对的,电势差是绝对的。,静电场中某点的,电势,即是：,静电场力将单位电荷从这点,移到,零势点,所做的功,.,特别注意！,说明：,（,1,）电势是标量，有正有负；,（,2,）电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。,a,在理论计算中，通常选择无穷远处的电势为零；,b,在实际工作中，通常选择地面的电势为零；,c,但是对于“无限大”或“无限长”的带电体，只能在有 限的范围内选取某点为电势的零点。,四、电势差,静电场中任意两点,A,、,B,之间的电势差，在数值上等于把单位正电荷从点,A,移到点,B,时，静电场力所作的功。,说明,1.,电势能的值在零点确定后，不仅与电场有关，还与电荷,q0,有关。它是电场和电荷整个系统共有的，它并不直接描述电场中某一点的性质,.,但电势却与,q,0,无关，只决定于场源的情况以及场中给定的位置。所以,电势和场强一样是反映电场本身客观性质的物理量。,2.,电势是一个,标量,，在国际单位制中，电势的单位为,V,。产生电场的电荷分布一旦确定，场中的电势分布就确定。,3.,电场中各点,电势,的大小与参考点的位置选择有关，但两点之间的,电势差,与参考位置的选取无关。电势只有相对意义，而电势差才有绝对意义。,一、点电荷产生的电场中的电势分布,孤立负点电荷周围的场电势为负；,离电荷越远，电势越高,.,孤立,正点电荷周围的场电势为正；,离电荷越远，电势越低,解,:,9-3-3,电势的计算,二、点电荷系电场的电势,电场由几个点电荷,q,1,，,q,2,，,，,q,n,产生,点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。这个结论叫做静电场的,电势叠加原理,。,一、点电荷电场的电势,电势是如何定义的？以下哪种说法是正确的？,电场中某点的电势等于该点的电场强度和点电荷移动的路程的乘积,电场中某点的电势等于将电荷从该点移到无穷远处静电力所做的功,电场中某点的电势等于将单位正电荷从该点沿任何路径移到电势零点，静电力所做的功,电场中某点的电势是空间所有电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和,#1a0503001a,静电场力做功是如何定义的？设,a,，,b,两点的电势为,u,a,u,b,则如果把一个点电荷从,a,点移到,b,点时，静电力做功为：,#1a0503001b,空间有两个点电荷,+,Q,，,2Q,，若引入一正电荷,q,放在它们的中点，则该点电势和电势能分别为（无穷远处为电势和电势能的零点）：,2a,+Q,+q,A.,B.,C.,D.,E.,+2Q,#1a0503003a,有两个点电荷分别引入电荷为,Q,附近的区域，首先将点电荷,q,放到距离,Q,为,a,的点，然后将,+q,移走（到无穷远处）；接着将点电荷,-q,放在相同的位置，然后将,-q,移到无穷远处，试比较两次电荷移到无穷远处静电场力所做的功：,a,+Q,q,第一次电场力做的是正功,第二次电场力做的是正功,两次电场力做功一样大，都是正功,两次电场力做功一样大，都是负功,a,+Q,-q,第一次,第二次,#1a0503004a,有两个点电荷分别引入电荷为,Q,附近的区域，首先将点电荷,q,放到距离,Q,为,a,的点，然后将,+,q,移走（到无穷远处）；接着将点电荷,2,q,放在距离,Q,为,2,a,的点，然后将,2,q,移到无穷远处，试比较两次将电荷移到无穷远处所做的功：,A.,第一次做的功大,B.,第二次做的功大,C.,两次做功一样大,a,+Q,q,2a,+Q,2q,第一次,第二次,#1a0503004b,电势的计算方法,(1),利用电势的定义式,要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时，才能选无穷远点的电势为零；,积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。,(2),利用电势的叠加原理,步骤：,(1),先算场强,(2),选择合适的路径,L,(3),积分,(,计算,),步骤,(1),把带电体,分为无限多,d,q,(2),由,d,q,d,U,(3),由,d,U,U,=,d,U,三、连续分布电荷电场的电势,P,r,d,q,线分布,面分布,体分布,例 半径为,R,，带电荷为,q,的均匀带电圆环,，,R,P,O,x,d,q,r,q,求 圆环轴线任一点,P,的电势。,解,建立如图坐标系，,选取电荷元,d,q,，,以无穷远为电势零点,当,x,=,0,时，,当,x,r,时，,真空中有一半径为,R,的半圆细环，均匀带电量为,Q,，如图所示。设无限远处为电势零点，则将一带电量为,q,的点电荷从无穷远处移至圆心,O,处，,外力,所作的功为：,A.,B.,C.,D.,#1a0503022b,半径为,r,的均匀带电球面，带电量为,q,，则该球面的电势：,r,q,在球中心处,O,点电势最大,在球表面处电势最大,球面内任一点电势都为零,整个球,(,包括球面上各点和球面内各点）的电势是一个常数,球面外任一点的电势为一个常数,#1a0503006a,例,:,均匀,带电球面,的电场中的电势,P,场强为零的地方电势不一定为零！,电势为零的地方场强一定为零吗,？,解：,结论：均匀,带电球面,的电场中的电势、场强,P,常数,这个结论很有用！,方法,1,：带电球面,电势,叠加法,2,1,3,+,=,1,1,2,2,3,3,（,1,）,求两个同心带电球面的电势分布,课堂练习,:,方法,2,：,利用,定义式法,求电势,1,2,3,两种方法结果一样,1,2,3,空间,2,方法1,：叠加法：,方法2,：定义式,例,电荷线密度为,的,无限长均匀,带电直线,求 其电势分布。,P,r,解,若仍以无穷远为电势零点，则由积分,得出的电势为无穷大，无意义；,若以,r,=0,为电势零点，也无意义。,为此，我们选取,r,=,r,0,处为电势零点，得,若选择无穷远处的电势为零，,电势小结,1.,场强积分法：,(2),为路径上各点总场，若各区域,表达式不同，,应分段积分。,注意,：,(1),积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径。,(3),积分值与零势点选取有关。选取原则：,电荷有限分布选,电荷无限分布选,2.,叠加法,思路,：,注意：,应用典型带电体的电势公式，选取相同的零势点。,典型带电体的电势,点电荷：,均匀带电圆环轴线上：,均匀带电球面：,第,10,周作业,P192 9.3 9.8 9.9 9.13,9.19 9.21,做进阶物理,