大学物理学：刚体2zk.ppt

质点对参考点,O,的角动量：,L,在,z,轴方向的投影称为质点对,z,轴的角动量。,质点对轴的角动量：,力对点的力矩,力对轴的力矩，等于力对轴上的任意一点的力矩在该轴上的投影。,6-2-1,刚体对定轴的角动量,6-2-2,转动惯量及其计算,6-2-5,刚体定点运动 进动,本节内容：,6-2-4,刚体定轴转动的动能定理,6-2-3,刚体定轴转动的角动量定理,6-2,刚体动力学,6-2-1,刚体对定轴的角动量,质量元 对,O,点，角动量,对转轴,z,：,z,O,刚体对,z,轴的转动惯量,注意,：,1.,L,z,，,J,均对同一转轴,.,2.,L,z,与,同方向，即同号,.,刚体对转轴的角动量等于刚体对该轴的转动惯量与绕该轴转动的角速度的乘积。,当刚体质量连续分布时：,刚体的转动惯量是描写刚体定轴转动惯性的物理量,O,x,x,R,其中：,6-2-2,转动惯量,及其计算,1.,转动惯量,决定于,刚体质量及对轴的质量分布。,2.,同一刚体,对不同的轴,的,转动惯量,一般是,不同,的。,3.,转动惯量是转动惯性大小的量度,(kgm,2,),。,刚体对某轴的转动惯量越大，刚体绕该轴转动的角速度就越难改变。,说明,：,转动惯量,其中：,关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是,A.,只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关,B.,取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关,C.,取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置,D.,只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关,#1a0302005a,一根长度为,L,的匀质木棍，质量为,M,，其单位元,d,x,上的质量为：,A.,B.,C.,D.,E.,以上都不对,L,/2,d,x,x,L,#1a0302010a,一根长度为,L,的匀质木棍，质量为,M,，其单位元,d,x,对,通过中点垂直于木棍的轴,所具有的转动惯量是,L,/2,d,x,x,L,#1a0302010b,O,例：,质量为,m,，长为,L,的均匀细棒对某轴的转动惯量。,1.,对中心轴,解：,2.,对端轴,解：,x,x,O,x,x,L,例：,求密度均匀圆盘,(,R,、,m,),对垂直盘面的中心轴的转动惯量,.,解：,质量面密度,R,m,r,R,d,r,例：,圆环带,(,R,1,R,2,m,),，对垂直盘面的中心轴的转动惯量,.,解：,m,若刚体对过质心的轴的转动惯量为,J,C,，则刚体对与该轴相距为,d,的平行轴,z,的转动惯量,J,z,是,m,R,J,z,J,C,1.,平行轴定理,例如：,组合体对某定轴的转动惯量，等于各刚体对同一转轴转动惯量之和。转动惯量具有可叠加性。,M,m,2.,对同一轴,J,具有可叠加性,m,转动惯量计算小结,:,（,2,）定义式：,质量连续分布,（,1,）,定义式：,(,分立,),质量元构成,（,3,）,平行轴定理J,c,:,刚体对通过质心的转轴转动惯量。,d,为质心到转轴距离,（,4,）,对某定轴,组合体,R,O,O,R,O,O,r,R,O,O,R,O,O,R,L,R,L,2R,球体,2R,球壳,质点系对参考点,角动量定理,质点系对某定点的角动量对时间的变化率，等于作用于该质点系上的所有外力对该点的力矩的矢量和。,6-2-3,刚体定轴转动,的,角动量定理,质点系对定轴,角动量定理,质点系对某,z,轴的角动量对时间的变化率，等于作用于该质点系上的所有外力对,z,轴的力矩的矢量和。,定轴转动的角动量定理,注意,：,1,、冲量矩反映力矩对时间的积累作用。,2,、对于非刚体或刚体加质点组合的系统同样适用。,定轴转动,对,z,轴,2,、是合外力矩，,M,z,，,J,均对,同一转轴,。,说明：,1,、,力矩,M,Z,是刚体,转动,状态,改变的原因,M,Z,=J,是,M,Z,与,的,瞬时作用规律,.,刚体定轴转动时的转动定理,两个质量为,1kg,轮子，中心轴固定，从静止开始运动，所受的力如图所示。假设轮轴和辐条的质量忽略不计，水平力,F,1,=1 N,，,为了使两个轮子有相同的角加速度，施加的水平力力,F,2,应该多大？,A.,0.25 N,B.,0.50 N,C.,1 N,D.,2 N,E.,4 N,#1a0302003b,两质量为,1,kg,的轮子，中心轴固定，从静止开始运动，所受的力如图所示，均为,1N,。假设轮轴和辐条质量忽略不计。为了使,两轮有,相同的角加速度，,F,1,应该从哪个角度施加（回答,q,）？,A.,0,o,B.,15,o,C.,30,o,D.,45,o,E.,60,o,F.,90,o,#1a0302003c,几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，若这几个力的矢量和为零，则此刚体,A.,不会转动,B.,转速不变,C.,转速改变,D.,转速可变可不变,#1a0302004a,合力为零，力矩的矢量和不一定为零,例,一根长为,L,、,质量为,m,的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆,角时的角速度。,X,O,解：,mg,重力的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩,例,:,一半径为,R,，质量为,m,的,匀质圆盘,，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间的摩擦系数为,。求圆盘以,绕中心轴旋转时的摩擦力矩？,解,：,半径为,r,(,r,R),宽度为 的,环形质量元,转动产生的摩擦阻力,力矩元,（垂直向下）,dr,r,R,例,:,一半径为,R,，质量为,m,的匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间的摩擦系数为,。令圆盘以,0,绕中心轴旋转后，问经过多少时间才停止转动？,解,:,首先求摩擦力矩,:,注意到阻力矩是负值，由刚体定轴转动定律,代入,（匀减角速）,随堂作业,