大学物理学：第5章角动量守恒定律zk 2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一次学习总结,一张,A4,纸。,总结内容：质点力学（第,2,至,5,章）,第,5,周周三交。,演示实验从第,5,周至第,12,周。,共,2,个实验，每个实验,5,分。,认真写实验报告。,定义质点对参考点,O,的角动量：,L,在,z,轴方向的投影称为质点对,z,轴的角动量,。,动量守恒与,空间平移对称性,相联系；,能量守恒与,时间平移不变性,相联系；,角动量守恒与,空间旋转对称性,相联系。,方向：右手四指从,r,沿小于,180,0,角方向握向,p,，伸直的拇指指向,L,的方向,。,质点做平面运动时，它对平面内参考点,O,的角动量，等于它对过,O,点且垂直于运动平面的轴的角动量,。,5-2-1,力矩,本节内容：,5-2-3,质点系的角动量定理,5-2,力矩,角动量定理,5-2-2,质点的角动量定理,Z,X,Y,O,d,力,F,对参考点,O,的力矩,大小：,由图可以看出：,d,是,O,点到力作用线的垂直距离，称为,力臂,。,力矩的,方向，,则垂直由 组成的平面，由右手螺旋法则来确定。如图所示。,5-2-1,力,矩,m,2.,力矩的单位,N,m,说明：,1.,力矩,对不同参考点是不同,的,把力的作用线始终通过某定点的力称为,有心力,，该定点称为,力心,。,有心力对力心的力矩恒为零。,对,z,轴的力矩,Z,X,Y,O,力,F,对,z,轴的力矩,h,A,(,力不在垂直于轴的平面内,),(,力,F,在垂直于轴的平面内,),对轴,的,力矩,（力对轴的力矩只有两个指向）,力的作用线与某轴相交，或者平行，则此力对该轴的力矩为零。,质量为,m,的质点在,t,=0,时刻自（,a,，,0,）处静止释放，忽略空气阻力。问对任意时刻,t,，质点所受的重力对原点,O,的力矩的大小,0,mga,mg,v,t,mga,sin,mga,cos,条件太少，无法判断,a,o,x,mg,v,#1a0204003a,质量为,m,的质点，在力,F,的作用下运动，质点相对于参考点的位矢为,r,，速度为,v,，则质点对,O,点的角动量对时间的微分：,-,质点的角动量定理,5-2-2,质点角动量定理,作用在质点上的合力对任意固定点的力矩，等于质点对该点的角动量对时间的变化率。,说明：,-,质点的角动量定理,角动量定理中，角动量和力矩都是,相对于同一个点,。,有心力场中，对力心的角动量守恒！,角动量守恒,若作用在质点上的合力的力矩恒为零，则质点的角动量不随时间改变。,#1a0204003c,一个,粒子飞过一金原子核而被散射，金核基本未动（如图所示）。在这一过程中，对金核中心,粒子的角动量,A.,守恒,B.,不守恒,C.,条件太少，无法判断,Au,核,粒子,质量为,m,的质点在,t,=0,时刻自,(,a,，,0),处静止释放，忽略空气阻力。问对原点,O,的角动量是否守恒？,A.,守恒,B.,不守恒,C.,条件太少，无法判断,#1a0204003b,a,o,x,mg,v,例,:,质量为,m,的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面光滑，开始小球作圆周运动（,r,1,v,1,),，然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为,r,2,的圆周,求：,v,2,=,？,v,1,r,1,r,2,F,O,v,2,解：,作用在小球的力始终通过,O,点（有心力）,由质点角动量守恒：,该题为什么强调始末时质点轨迹为圆？,一轻绳悬挂于,A,点，下端系一质量为,m,的小球，小球做匀速圆周运动。试问作用在小球上的哪个力对,A,点力矩为零？,Ao,mg,重力,绳的张力,作用在小球上重力与绳的张力的合力,以上都不对,#1,a0204017a,一轻绳系一质量为,m,的小球，小球做匀速圆周运动。试问作用在小球上的哪个力对,O,点力矩为零？,A,o,mg,#1,a0204017b,重力,绳的张力,作用在小球上重力与绳的张力的合力,以上都不对,一轻绳系一质量为,m,的小球，小球做匀速圆周运动。试问作用在小球上的哪些力对,OA,轴的力矩为零？,A,o,mg,重力,绳的张力,作用在小球上重力与绳的张力的合力,以上都不对,#1b,0204017c,小球在水平面内绕,O,点做半径为,r,的匀速圆周运动。已知轻绳与竖直方向夹角为,。,试问小球对哪点的角动量守恒,对,A,点角动量守恒,对,O,点角动量守恒,对,OA,轴角动量守恒,角动量不守恒,#1b,0204017d,A,o,mg,l,R,判断下列情况角动量是否守恒：,圆锥摆运动中,做水平匀速圆周运动的小球,m,。,(1),对,C,点的角动量是否守恒？,C,C,O,(2),对,O,点,的角动量是否守恒？,(3),对竖直轴,CC,的角动量是否守恒？,否,是,是,一对作用力、反作用力对定点的力矩的矢量和等于零。,o,5-2-3,质点系的角动量定理,一 一对力对定点,的,力矩,i,j,o,质点系对某定点的角动量对时间的变化率，等于作用在于该质点系上所有,外力,对该点的力矩的矢量和,质点系的角动量定理。,一对作用力、反作用力对定点（定轴）的力矩和等于零。,二 质点系,的,角动量定理,说明：,4.,角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界,中更普适的定律之一。,5.,角动量守恒定律,只适用于惯性系。,2.,守恒,指过程中任意时刻。,1.,角动量守恒条件：,合外力矩为零,.,合外力为零,合外力矩,不一定为零,反之亦然,.,3.,系统总角动量的变化与内力矩无关,.,质点系的,内力矩,可以改变质点系总角动量在质点间的分配。,质点系的角动量的变化是外力矩对时间积累作用的结果,角冲量或冲量矩,如图所示，半径为,r,的轻滑轮的中心轴,O,水平地固定在高处，其上穿过一条轻绳，质量相同的两个孩子。起初两个孩子都不动。,现设一个孩子甲用力向上爬，而另一个孩子乙抓住绳子不动,。试问谁先到达滑轮处？,A.,小孩甲,B.,小孩乙,C.,同时到达,D.,谁先到达不能确定,#1a0204005a,如图所示，半径为,r,的轻滑轮的中心轴,O,水平地固定在高处，其上穿过一条轻绳，质量相同的两个孩子。在同一高度从静止开始一起向上爬，,任何时刻，相对绳子，甲的速率是乙的一倍,，试问谁先到达滑轮处？,A.,小孩甲,B.,小孩乙,C.,同时到达,D.,谁先到达不能确定,#1a0204005b,例题如图所示,.,半径为,r,的轻滑轮的中心轴,O,水平地固定在高处,其上穿过一条轻绳,质量相同,的两个孩子,.,起初两个孩子都不动。现设两个孩子以不同的爬绳速度从同一高度同时向上爬试问谁先到达滑轮处？,分析：,系统合外力矩为零，系统角动量守恒。,角动量在两小孩之间通过绳中张力的力矩（内力矩）传递。,设两人对轴承,O,点的速率分别为,v,A,，,v,B,不论小孩对绳的速度如何，他们对地的速度都相同，故将同时到达！,当,=,恒矢量,当质点系,对参考点,O,所受的外力矩的矢量和为零时，,质点系,对该参考点,O,的角动量,为一恒矢量。,3,.,由分量式：,角动量守恒的几种可能情况：,2,.,孤立系,.,1,.,有心力场,对力心角动量守恒,.,常量,三 质点系,的,角动量守恒定律,对某轴外力矩的和为零，则对该轴的角动量守恒,8,、请判断下列说法那个说法是正确的：能力训练,P6,(1),所受合外力为零的系统机械能一定守恒,;,(2),不受外力的系统,必同时满足动量守恒和机械能守恒,;,(3),合外力为零,内力只有保守力的系统机械能一定守恒,;,(4),只有保守力内力作用的系统,动量和机械能一定守恒,;,(5),一质点在某一过程中,所受合外力的冲量为零,则质点的动量一定守恒,;,不一定,是,不一定,不一定,不一定,关键,:1,清楚明确各物理量守恒的条件,;,2,外力合力为零,不一定不做功,;,3 “,守恒”应是整个力学过程每一状态都守恒,;,(6),合外力为零的系统,对某一点的角动量一定守恒。,不一定,在光滑水平桌面上一质量为,M,的木块,A,与劲度系数为,k,的轻质弹簧相连,弹簧另一端固定在,O,点,.,一质量为,m,的子弹,B,以速度,v,0,(,v,0,l,0,),射向木块,A,并嵌在其中,.,当木块,A,由点,a,运动到点,b,时,弹簧的长度由原长,l,0,变为,l,.,试求,：木块,A,在点,b,时的速度的大小和方向,.,O,l,0,l,a,b,解：,两个过程,:,子弹射入木块前后,动量守恒,。,木块连同子弹由,a,点,运动到,b,点,.,系统,机械,能守恒，,且,对,O,点的角动量守恒,。,（能力训练,P11,第,8,题）,O,l,0,l,a,b,设子弹与木块共同速度为,v,1,.,解得,v,1,动量守恒：,机械能守恒：,对,O,点的角动量守恒,：,30,11.,质量,m=,0.2kg,的小球,A,，用弹性绳在光滑水平面上与固定点,O,相连，弹性绳的劲度系数为,k,=8N/m,，其自由伸展长度为,l,0,=0.6m,。最初小球的位置及速度,v,0,如图所示。当小球的速率变为,v,时，它与,O,点的距离最大且等于,0.8m,。求此时小球的速率,v,及初速率,v,0,。,0.4m,A,O,v,0,30,。,v,能力训练,P12-11,31,解：以小球与绳为系统，只有保守力做功,0.4m,A,O,v,0,30,。,机械能守恒，,且对,O,点角动量守恒：,解：分析小球受力,万有引力；力心是O,，所以对,O,点角动量守恒：,万有引力是保守力，以,m,M,为系统，机械能守恒：,3 R,R,v,0,v,o,O,A,C,例,.,质量为,m,的小球以速度,v,0,沿质量为,M,半径为,R,的地球表面水平切向向右飞去，如图。地轴,OO,与,v,0,平行，小球的运动轨道与轴,OO,相交于距地心,O,为,3R,的,C,点。不考虑地球自转和空气阻力，求小球在,C,点的速度,v,与,v,0,的夹角。,联立即得所求。,P105 5.12,解：系统质心与,A,的距离为,Xc,由于,，,因而，系统的质心运动速度为零。,系统对质心的角动量,分析：以车为参考系，机械能守恒。,课本,3.22,A,B,假设船向左动，,A,对地的速度向右，,B,对地的速度向左,第,4,周作业,课本,P105 5.5 5.12 5.14,能力训练,P10 6 8 11,一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。,小结：,质点角动量,质点角动量定理：,即：虽然,但对某轴外力矩为零,则总角动量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的,.,3,由分量式：,角动量守恒的几种可能情况：,2,孤立系,.,1,有心力场,对力心角动量守恒,.,质点质点系,重点！,常量,孤立系角动量守恒,为什么星系是扁状，盘型结构？,18,世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云组成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚集成一个个行星、卫星及太阳本身。但是万有引力为什么不能把所有的天体吸引在一起而是形成一个扁平的盘状？康德认为除了引力还有斥力，把向心加速的天体散射到各方向。,19,世纪数学家拉普拉斯完善了康德的星云说，,指出旋转盘状结构的成因是角动量守恒。,我们可以把天体系统看成是不受外力的孤立系统。原始气云弥漫在很大的范围内具有一定的初始角动量,L,，当,r,变小的时，,在垂直,L,的横方向速度要增大，而平行,L,方向没有这个问题,，所以天体就形成了朝同一个方向旋转的盘状结构。,引力使星团压缩,但是星团角动量守恒：,惯性离心力,离心力与引力达到平衡,r,就一定了,.,而与角动量平行方向无限制,最终压缩成铁饼状,.,r,