博弈论：第二章 完全信息静态博弈.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 完全信息静态博弈,本章介绍完全信息静态博弈。完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等。,本章分六节,2.1,基本分析思路和方法,2.2,纳什均衡,2.3,无限策略博弈分析和反应函数,2.4,混合策略和混合策略纳什均衡,2.5,纳什均衡的存在性,2.6,纳什均衡的选择和分析方法扩展,2.1,基本分析思路和方法,2.1.1,上策均衡,2.1.2,严格下策反复消去法,2.1.3,划线法,2.1.4,箭头法,2.1.1,上策均衡,上策,：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略,囚徒的困境中的“坦白”；双寡头削价中“低价”。,上策均衡,：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈比较稳定的结果,上策均衡不是普遍存在的,2.1.2,严格下策反复消去法,严格下策,：不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略,严格下策反复消去：,1，01，3,0，1,0，4,0，2,2，0,左,中,右,上,下,1，0,1，3,0，4,0，2,左,中,1，0,1，3,左,中,2.1.3,划线法,1,，,0,1,，,3,0,，,1,0,，,4,0,，,2,2,，,0,-5,，,-5,0,，,-8,-8,，,0,-1,，,-1,囚,徒,困,境,-1,，,1,1,，,-1,1,，,-1,-1,，,1,猜,硬,币,2,，,1,0,，,0,0,，,0,1,，,3,夫,妻,之,争,2.1.4,箭头法,1,，,0,1,，,3,0,，,1,0,，,4,0,，,2,2,，,0,-5,，,-5,0,，,-8,-8,，,0,-1,，,-1,囚,徒,困,境,-1,1,1,，,-1,1,，,-1,-1,，,1,猜,硬,币,2,，,1,0,，,0,0,，,0,1,，,3,夫,妻,之,争,箭头法对于理解博弈关系很有好处的寻找相对稳定性策略组合的分析方法。箭头法的基本思路是对博弈中的每个策略组合进行分析，考察在每个策略组合处各个博弈方能否通过改变自己的策略而增加得益。如能，则从所分析的策略组合对应的得益数组引一箭头到改变策略后策略组合对应的得益数组。最后综合对每个策略组合的分析情况，形成对博弈结果的判断。划线法和箭头法的结果是一致的，可以相互替代。,通过划线法和箭头法得到的具有稳定性的策略组合，不管是否唯一，都有一个共同的特性，就是其中每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策。,2.2,纳什均衡,2.2.1,纳什均衡的定义,2.2.2,纳什均衡的一致预测性质,2.2.3,纳什均衡与严格下策反复消去法,2.2.1,纳什均衡的定义,策略空间：,博弈方 的第 个策略：,博弈方 的得益：,博弈：,纳什均衡,：在博弈 中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合 中，任一博弈方 的策略，都是对其余博弈方策略的组合,的最佳对策，也即 对任意 都成立，则称 为 的一个纳什均衡,纳什均衡的存在性,“,每一个有限博弈都至少有一个纳什均衡。”现实中的博弈都是可以当作有限博弈来解决。这样纳什均衡的存在就是普遍的。纳什均衡的普遍存在性是纳什均衡概念最重要的性质。,2.2.2,纳什均衡的一致预测性质,一致预测,：如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现，所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略，即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望，因此预测结果会成为博弈的最终结果,只有纳什均衡才具有一致预测的性质,一致预测性是纳什均衡的本质属性,一致预测并不意味着一定能准确预测，因为有多重均衡，预测不一致的可能,一致预测性在博弈分析中重要的原因，主要在于一个博弈方在博弈中所作预测的内容包括他自己的选择，因此博弈方有可能会利用预测改变自己的选择，而具有一致预测性质的博弈分析概念就能避免这样的矛盾，从而是稳定的和自我实施的（自我强制的），相应选择也才是真正可预测的。不具有一致预测性质的博弈分析概念，在分析和预测博弈结果时，则难以避免预测和行为之间的矛盾，因此是不稳定的，甚至是自我否定的，作用和价值必然很有限。,纳什均衡的一致预测性质有两个推论：,推论,1,，各博弈方可以预测它，可以预测他们的对手预测它，还可以预测他们的对手会预测自己会预测它,。,推论,2,，预测到了任何非纳什均衡策略组合是博弈的最终结果，则意味着要么各博弈方的预测其实并不相同（预测不同的纳什均衡会出现等），要么至少一个博弈方要“犯错误”，包括对博弈结构理解的错误，对其他博弈方的策略预测错误，其信息结构、理性或计算能力有问题，或者是实施策略时会出现差错等。因此在假设各博弈方预测的策略组合相同，以及各博弈方都有完全的理性，也就是不会犯错误的情况下，不可能预测任何非纳什均衡是博弈的结果。,2.2.3,纳什均衡与严格下策反复消去法,上策均衡肯定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是上策均衡,命题,2.1,：在,n,个博弈方的博弈 中，如果严格下策反复消去法排除了除 之外的所有策略组合，那么 一定是该博弈的唯一的纳什均衡,命题,2.2,：在,n,个博弈方的博弈中 中，如果 是 的一个纳什均衡，那么严格下策反复消去法一定不会将它消去,上述两个命题,保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下策反复消去法简化博弈是可行的,2.3,无限策略分析和反应函数,2.3.1 古诺的寡头模型,2.3.2 反应函数,2.3.3 伯特兰德寡头模型,2.3.4 公共资源问题,2.3.5 反应函数的问题和局限性,2.3.1,古诺的寡头模型,寡头产量竞争,以两厂商产量竞争为例,2,2,2,1,2,6,q,q,q,q,-,-,=,4.5，4.5,5，3.75,3.75，5,4，4,不突破,突破,厂商,2,不突破,突破,厂,商,1,以自身最大利益为目标：各生产,2,单位产量，各自得益为,4,以两厂商总体利益最大：各生产,1.5,单位产量，各自得益为,4.5,两寡头间的囚徒困境博弈,2.3.2,反应函数,古诺模型的反应函数,(3,0),(6,0),(0,3),(0,6),古诺模型的反应函数图示,理性局限和古诺调整,2.3.3,伯特兰德寡头模型,价格竞争寡头的博弈模型,产品无差别，消费者对价格不十分敏感,2.3.4,公共资源问题,公共草地养羊问题,以三农户为例,n=3，c=4,合作：总体利益最大化,竞争：个体利益最大化,2.3.5,反应函数的问题和局限性,在许多博弈中，博弈方的策略是有限且非连续时，其得益函数不是连续可导函数，无法求得反应函数，从而不能通过解方程组的方法求得纳什均衡。,即使得益函数可以求导，也可能各博弈方的得益函数比较复杂，因此各自的反应函数也比较复杂，并不总能保证各博弈方的反应函数有交点，特别不能保证有唯一的交点。,2.4,混合策略和混合策略纳什均衡,2.4.1,严格竞争博弈和混合策略的引进,2.4.2,多重均衡博弈和混合策略,2.4.3,混合策略和严格下策反复消去法,2.4.4,混合策略反应函数,2.4.1,严格竞争博弈和混合策略的引进,一、猜硬币博弈,-1,，,1,1,，,-1,1,，,-1,-1,，,1,正 面,反 面,猜硬币方,盖,硬,币,方,正 面,反 面,（1）不存在前面定义的纳什均衡策略组合,（2）关键是不能让对方猜到自己策略,这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念,二、混合策略、混合策略博弈 和混合策略纳什均衡,混合策略,：在博弈 中，博弈方 的策略空间为 ，则博弈方 以概率分布 随机在其 个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略”，其中 对 都成立，且,混合策略扩展博弈,：博弈方在混合策略的策略空间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略扩展博弈）。,混合策略纳什均衡,：包含混合策略的策略组合，构成纳什均衡。,三、一个例子,该博弈无纯策略纳什均衡，可用混合策略纳什均衡分析,博弈方,1,的混合策略,博弈方,2,的混合策略,2,，,3,5,，,2,3,，,1,1,，,5,C,D,A,B,博弈方,2,博,弈,方,1,策略 得益,博弈方,1 （0.8，0.2,）,2.6,博弈方,2 （0.8，0.2,）,2.6,四、齐威王田忌赛马,3，-3,1，-1,1，-1,1，-1,-1，1,1，-11，-1,3，-3,1，-1,1，-1,1，-1,-1，1,1，-1,-1，1,3，-3,1，-1,1，-1,1，-1,-1，1,1，-1,1，-1,3，-3,1，-1,1，-1,1，-1,1，-1,1，-1,-1，1,3，-3,1，-1,1，-1,1，-1,-1，1,1，-1,1，-1,3，-3,上中下,上中下,上中下,上中下,上中下,上中下,上,中,下,上,中,下,上,中,下,上,中,下,上,中,下,上,中,下,田 忌,齐,威,王,得益矩阵,五、小偷和守卫的博弈,V，-D,-P，0,0，S,0，0,睡,不睡,偷,不偷,守卫,小,偷,加重对首位的处罚：短期中的效果是使守卫真正尽职,在长期中并不能使守卫更尽职，但会降低盗窃发生的概略,0,-D,-D,守卫,得益,(睡),S,Pt,小偷,偷的概率,1,V，-D,-P，0,0，S,0，0,睡,不睡,偷,不偷,守卫,小,偷,加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率,长期并不能降低盗窃发生率，但会是的守卫更多的偷懒,0,-P,-P,小偷,得益,(偷),V,Pg,守卫,睡的概略,1,2.4.2,多重均衡博弈和混合策略,一、夫妻之争的混合策略纳什均衡,2,，,1,0,，,0,0,，,0,1,，,3,时 装,足 球,时装,足球,丈 夫,妻,子,夫妻之争,妻子的混合策略,丈夫的混合策略,夫妻之争博弈的混合策略纳什均衡,策略 得益,博弈方,1 （075，0.25,）,0.67,博弈方,2 （1/3，2/3,）,0.75,二、制式问题,1,，,3,0,，,0,0,，,0,2,，,2,A,B,A,B,厂商,2,厂,商,1,制式问题,制式问题混合策略纳什均衡,A B,得益,厂商,1,：,0.4 0.6 0.664,厂商,2,：,0.67 0.33 1.296,三、市场机会博弈,-50，-50,100，0,0，100,0，0,进,不 进,进,不进,厂商,2,厂,商,1,市场机会,进 不进,得益,厂商,1,：,2/3 1/3 0,厂商,2,：,2/3 1/3 0,2.4.3,混合策略和严格下策反复消去法,3,，,1,0,，,2,0,，,2,3,3,1,，,3,1,，,1,L,R,U,M,D,博弈方,2,博,弈,方,1,博弈方,2,采用纯策略,L,时，博弈方1,采用混合策略,(1/2,1/2,0),的得益,博弈方,2,采用纯策略,R,时，博弈方1,采用混合策略,(1/2,1/2,0),的得益,2.4.4,混合策略反应函数,猜硬币博弈,-1,，,1,1,，,-1,1,，,-1,-1,，,1,正 面,反 面,猜硬币方,正面,反面,猜硬币博弈,盖,硬,币,方,r,q,1,1,1/2,1/2,(,r,1-r)：,盖硬币方选择正反面的混合策略概率分布,(,q,1-q)：,猜硬币方选择正反面的混合策略概率分布,夫妻之争博弈,2,，,1,0,，0,0,，,0,1,，,3,时装,足球,丈夫,时装,足球,妻,子,夫妻之争,r,q,1,1,1/3,1/3,(,r,1-r)：,丈夫的混合策略概率分布,(,q,1-q)：,妻子的混合策略概率分布,2.5,纳什均衡的存在性,纳什定理,：,在一个由,n,个博弈方的博弈 中，如果,n,是有限的，且 都是有限集,(,对,),，则该博弈至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略。,教材,106,页证明。主要根据是,布鲁威尔和角谷的不动点定理。,纳什均衡的普遍存在性正是纳什均衡成为非合作博弈分析核心概念的根本原因之一。,2.6,纳什均衡的选择和分析方法扩展,2.6.1 多重纳什均衡博弈的分析,2.6.2 共谋和防共谋均衡,2.6.1,多重纳什均衡博弈的分析,帕累托上策均衡,风险上策均衡,聚点均衡,相关均衡,一、帕累托上策均衡,（鹰鸽博弈）,这个博弈中有两个纯策略,纳什均衡，（战争，战争）,和（和平，和平），显然,后者帕累托优于前者，所,以，（和平，和平）是本,博弈的一个帕累托上策均衡。,-5,，,-5,-10,，,8,8,，,-10,10,，,10,战争,和平,国家,2,战争,和平,国,家,1,战争与和平,二、风险上策均衡,考虑、顾忌博弈方、其他博弈方可能发生错误等时，帕累托上策均衡并不一定是最优选择，需要考虑：风险上策均衡。下面就是两个例子。,9,，,9,8,，,0,0,，,8,7,，,7,L,R,博弈方,2,U,D,博,弈,方,1,风险上策均衡（,D，R）,5,，,5,3,，,0,0,，,3,3,，,3,鹿,兔子,猎人,2,鹿,兔子,猎,人,1,猎鹿,博弈,风险上策均衡（兔子，兔子）,三、聚点均衡,利用博弈设定以外的信息和依据选择的均衡,文化、习惯或者其他各种特征都可能是聚点均衡的依据,城市博弈（城市分组相同）、时间博弈（报出相同的时间）是聚点均衡的典型例子,四、相关均衡,5,，,1,4,，,4,0,，,0,1,，,5,L,R,博弈方,2,U,D,博,弈,方,1,相关均衡例子,三个,纳什均衡,：,（,U，L）、（D，R）,和混合策略均衡,（1/2，1/2,），（,1/2，1/2结果都不理想，不如（,D，L）。,可,利用聚点均衡（,天气，抛硬币）,，但仍不理想。,相关装置：,1,、各,1/3,概率,A、B、C,2、,博弈方,1,看到是否,A，,博弈方,2,看到是否,C,3、,博弈方,1见,A,采用,U，,否则,D；,博弈方,2见,C,采用,R，,否则,L。,相关均衡要点：,1,、构成纳什均衡,2,、有人忽略不造成问题,一、多人博弈中的共谋问题,本博弈的纯策略纳什均衡：（,U,，,L,，,A,）、（,D,，,R,，,B,）,前者帕累托优于后者。博弈的结果会是什么呢？,（,U,，,L,，,A,）,有,共谋,(Coalition),问题：博弈方,1,和,2,同时偏离。,0,0,10,-5,-5,0,-5,-5,0,1,1,-5,L,R,U,D,博弈方,2,博,弈,方,1,博弈方,3,A,-2,-2,0,-5,-5,0,-5,-5,0,-1,-1,5,L,R,U,D,博弈方,2,博,弈,方,1,博弈方,3,B,2.6.2,共谋和防共谋均衡,二、防共谋均衡,如果一个博弈的某个策略组合满足下列要求：,（,1,）没有任何单个博弈方的“串通”会改变博弈的结果，即单独改变策略无利可图；,（,2,）给定选择偏离的博弈方有再次偏离的自由时，没有任何两个博弈方的串通会改变博弈的结果；,（,3,）依此类推，直到所有博弈方都参加的串通也不会改变博弈的结果。,称为“防共谋均衡”。,前面例子中：,（,D,，,R,，,B,）是,防共谋均衡,（,U,，,L,，,A,）,不是防共谋均衡,