大学物理学：（四）电解质习题课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.掌握导体静电平衡条件,并能用来确定典型导体的电荷分布.,2.掌握导体电容的物理意义,掌握电容器电容的定义和计算方法.,3.了解电介质的静电性质,能熟练运用有介质时的高斯定理计算充满均匀介质或电介质表面是等势面的电场的场强.,4.理解静电场储能的概念,掌握电容器储能和由电场能量密度计算某些对称分布电场的能量.,习题课,导体和电介质中的静电场,(一)教学要求,1,1.导体静电平衡的条件,(,1),用电场强度描述,(,2),用电势描述:整个导体是等势体,表面是等势面.,导体内部任一点的电场强度为零,导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面.,(,3),用电荷分布描述:导体内部没有电荷,电荷只分布在导体表面.且,(二)基本概念和规律,2,2.有介质存在时的电场,当电场充满均匀介质或电介质表面是等势面时,介质中任一点的电场强度,3.有介质时的高斯定理,其中,为高斯面内所有自由电荷的代数和,3,4.,电容,孤立导体的电容:,电容器的电容:,平行板电容器的电容:,球形电容器的电容:,同轴圆柱形电容器的电容:,4,5.电场的能量,(1)电场的能量密度:,(2)任意电场的能量:,(3)电容器的能量:,5,1.一个孤立导体球壳,B,带电量为,Q,当另一个带电体,A,移近球壳,B,时:,(1)球壳表面附近的场强沿什么方向?,(2)公式,E=,/,0,是否还适用?,A,对电场的影响如何体现?,(3)球壳,B,上电荷分布将发生什么变化?球壳表面还是不是等势面?,(4)带电体,A,是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零?,(5)如果在球壳内放一个点电荷,它是否受到壳外带电体,A,的静电力作用?静电屏蔽如何体现?,跳过第2题,(三)课堂讨论题,6,R,3,R,1,R,2,A,B,Q,q,2.半径为,R,1,的导体球,A,带电量为,q,其外同心地套一个导体,球壳,B,其内外半径分别为,R,2,、,R,3,带电量为,Q,试问:,(1)若将球壳,B,接地,A、B,上的电荷如何分布?,(3)若在距球心,O,为,r处(,r,R,3,),放一电荷,q,则,A、B,两导体的电势是否改变?,A、B,的电势差是否改变?,(2)若将球,A,接地,A、B,上的电荷如何分布?,(4)若将球壳,B,接地,再在距球心,O,为,r,处(,r,R,3,),放一电荷,q,则,A、B,两导体的电势是否改变?,A、B,的电势差是否改变?为什么?,r,q,7,3.中性的金属球,A,半径为,R,它离地球很远,在与球心相距为,b,的点,p,处,有一个正电荷,q,求:,(1)球内各点电势的表达式,.,(3)金属球上的感应电荷在球心产生的,场强表达式,.,(2)若将球,A,接地,其上的净电荷.,b,P,R,O,A,q,(4)球,A,上的感应电荷在球内任一点所产生的场强.,(2)若将球,A,接地,其上的净电荷,q.,解(1),8,(3)感应电荷在球心产生的,场强与,q,的场强等值反号,.,(4)感应电荷在球内任一点所产生的场强,与,q,的场强等值反号,其大小为：,场强的方向如图.,b,P,R,O,A,q,E,0,r,E,r,9,4.两块平行的大金属板,A,和,B,面积均为,S,相距为,d,今将电荷,Q,给予,A,板,忽略边缘效应.试讨论:,(1)金属板,A,两侧,靠近金属板处的场强的表达式.,A,B,d,Q,讨论:设,A,板两侧电荷面密度之和为,显然,=,Q/S,S,1,S,2,金属板,A,内场强为零,因此,:,忽略边缘效应,可应用高斯定理,场强分布如图,10,B,板的接地,U,B,=0,(2),AB,两板的,电势差:,(3)将,B,板的外侧接地,AB,两板的,电势差:,(4)将,B,板的内侧接地,再讨论,两板的,电势差:,S,1,S,2,A,板的外侧如果有电荷,则,E,B,内,=0,不可能,可见,A,板的电荷只能在内侧.即,与,B,板的外侧接地相同,U,B,=0.,E,右,=0,作高斯面,S,1,、,S,2,:,11,D,5.位于球心的电荷,Q,0,其外同心地套两个,球壳,外球壳为,导体,内球壳为介质,r,=2,半径分别如图,试绘出:,R,3,R,1,R,2,Q,R,4,r,(1)电位移线,和电场线的草图,(2),D-r,曲,线,、,E-r,曲,线,和,U-r,曲,线。,(1)电位移线,电场线,U,E,R,3,R,1,R,2,R,4,O,r,12,6.平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下,(1)将电容器的极板间距拉大,(2)将均匀介质充入两极板之间.,(3)将一导体平板平行地插入两极板之间.,试定性地讨论两板上的电荷、极板之间电压、场强和储存能量的变化.,若被电源充电后,断开电源的情况下又如何？,13,1.已知:,两个大金属板,A、B,平行，相距8.0,cm,分别保持+6,V,和-6,V,的电势,断电后插入,C,板,距,A,2.0cm,问：,C,A,B,(1),插入,C,板前后,AC,间,、,BC,间场强如何变化?改变多少?,(2),C,板获荷种电荷?,如何分布?,(3),画出各板,场强,电势在板间分布,的曲线.,(4),插入,C,板前后,A、B,板的电量如何变化?改变多少?,解:,插入,C,板前,插入,C,板后,见下页表.,(四)课堂计算题,14,m,V,150,08,.,0,12,=,m,V,300,02,.,0,6,=,m,V,150,m,V,150,m,V,100,06,.,0,6,=,m,V,50,-,插入,C,板前,插入,C,板后,E,D,AC,E,CB,E,(2),C,板获负电荷,左侧带负电，右侧带正电，负电量值大于正电荷,分布如图所示,。,A,B,+,C,A,B,+15,U,(V),6,2 4 6 8,0,-6-,r,(,cm,),200-,100-,0 2 4 6 8,r,(,cm,),300-,E,(V/m),(3),电势和场强曲线如图.,(2),AB,板电荷变化见下表所示(,U,0,=,12V,)。,C,0,U,0,正电荷增加,负电荷减少,插入,C,板前,插入,C,板后,D,q,q,A,q,B,-,C,0,U,0,(4,C,0,)(,U,0,/,2),=,2,C,0,U,0,-(4/3,C,0,)(,U,0,/,2),=,-2/3,C,0,U,0,C,0,U,0,C,0,U,0,/3,16,b,a,2.,同轴电缆,内导线,半径为,a,外圆筒内半径为,b,紧贴圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质,内半径为,R,相对电容率,为,r,求:,R,(1)若,导线和,圆筒带电,线密度为,求场强分布.,(2)单位长度的电容.,(3)分别用电容器储能和电场能量计算单位长度的电场能量.,解:由高斯定理得:,r,l,17,(2)求单位长度的电容:,18,(3)单位长电场能量:用电容器储能计算,用电场能量计算,求电容方法!,19,3,.一平板电容器，极板间无电介质时联在电压为,U,的电源上.问：(1)电容器储存的能量.(2)充电后，断开电源,再插入相对电容率为,r,厚度为,d,的电介质板，则电容器储存的能量又是多少？(3)插入过程中外力所做的功是多少？,U,Sd,解：,(1).,(2),极板上的电荷,q,不变,20,(3)插入过程中,电介质板极化,束缚电荷与极板上的自由电荷相互吸引.,则：外力做功为,U,S,d,静电力做正功,电场能减少.,(4)补充问题,21,2,l,2,1,l,1,4.已知:平行板电容器,充两层,均匀介质,厚度分别为,l,1,和,l,2,设介质漏电,电阻率分别为,1,和,2,电容率分别为,1,和,2,两极接上电源,稳定后两板间电势差为,U,求介质分界面上自由电荷面密度.,解,:由分压原理可得两层介质上的电势差分别为：,两层介质中的场强分别为：,22,两层介质中的电位移分别为：,作如图所示高斯面，由介质中的高斯定理：,已知两层介质中的场强分别为：,2,l,2,1,l,1,23,解:金属球是否无电荷?,7.金属球,A,半径为,R,外面包围一层,r,=2,的均匀电介质壳,壳内外半径分别为,R,和2,R,介质内均匀分布,电量为,q,0,的自由电荷,金属球,接地,求介质壳外表面的电势.,R,2,R,设金属球表面感应电荷量为,q,由高斯定理,得介质壳内场强分布为,(五)课后练习题,24,所以介质壳外表面的电势为,介质壳外的场强分布为,金属球接地，其电势为零,得金属球的电量为：,25,解：由高斯定理，可得内外层介质中的场强分布.设电荷线密度为,.,8.,两个共轴的导体,圆筒,内筒,半径为,R,1,外,筒内,半径为,R,2,(,R,2,2,R,1,),圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质,分界面半径为,r,0,内层介质电容率,为,1,外层介质电容率,为,2,=,1,/2,两层介质的击穿场强均为,E,M,.,当电压升高时,哪层介质先击穿?此时电压是多少,R,1,R,2,r,0,1,2,横截面图,26,击穿时,由其中,r,0,E,1m,当电压升高时，,每层介质中,r,最小处场强最大,此时,外层介质先被击穿,27,这时两导体圆筒间电势差为：,注意到:,击穿时两导体圆筒间电势差为：,28,