大学物理学：质点运动学2zk.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,上次课主要内容回顾,1.,位置矢量,2.,运动学方程,3.,位移,4.,位移与路程,4.,速度（即瞬时速度矢量）,方向为沿运动曲线的切线方向，并指向质点前进的一方,5.,速度的大小等于速率,6.,加速度,描述速度变化快慢,质点做匀速圆周运动,质点做变速圆周运动,质点做匀速直线运动,质点做直线运动，且其速度方向保持不变,以上都不对,#1a0102007c,对于质点的一般曲线运动，一般来说,请问质点做以下哪种运动时，上式等号成立？,即，,位矢大小的变化量一般不等于位移的大小的变化量。,1,）如何由质点的运动方程 ，求该质点的速度和加速度,-,质点运动学第一类问题。,2,）对于一维运动，如何由加速度和初始条件求质点的运动方程,-,质点运动学第二类问题,(,直线运动）。,2-1-3,质点运动学的两类问题,质点,运动,的,第一类问题,质点作,直线运动,的,第二类问题,质点作,直线运动,，是一维运动，则各运动量可作为,标量,处理：,例,：,设质点沿,x,轴作,直线,运动，,a,=2,t,，,t,=0,时,x,0,=0,，,v,0,=0,试求,:,t,=2s,时质点的速度和位置。,解,：,加速度,a,不是常量，将,a,=2,t,写成：,对两边积分,：,把,t,=2 s,分别代入,(1),、,(2),得：,对两边积分,：,把,t,=0:,v,=0,代入得：,例：,一质点作沿,x,轴运动，已知：,解,：,由,：,应用微分变换,：,被积函数与积分变量不同！,请记笔记！,求,v,(,x,),人在静水中划行小船,当速度为,v,0,时不再划行,已知此后小船的加速度可以表示为,a=,k,v,k,为常量,.,求,v(,t,),解：当已知,a,=,a,(,v,),时,:,v,=,v,0,e,-,kt,3.,加速度是速度的函数,a,(,v,),，求,v,(,t,),P35 2.12,例 质点沿,x,轴作,直线,运动，,a,=2,v,，,t,=0,时,x,0,=0,，,v,0,=0,，则速度和位置的关系,解,:,当已知,a,=,a,(,v,),时，,x,v,/2,4.,加速度是速度的函数,a,(,v,),，求,v,(,x,),当已知,a,=,a,(,v,),时,:,当已知,a,=,a,(,x,),时,:,当已知,a,=,a,(,v,),时,:,总结,:,当已知,a,=,a,(,t,),时,:,2-2,自然坐标系中质点运动的描述,s,用自然坐标表示时,：,法向单位矢量,切向单位矢量,S0,S0,O,注意：法向、切向单位向量与时间或位置有关！,2-2-1,自然坐标系,当质点在平面上沿曲线运动的轨迹已知时，常采用自然坐标系来描述质点位置。,为了便于对矢量作,正交,分解,我们规定,两个依赖于质点位置的单位矢量,s,质点在,t,时刻的速度方向就沿着该时刻质点所在处运动轨道的切线而指向前方。,现在来考虑速度在自然坐标中的表示：,2-2-2,加速度,方向沿着切向方向，称为,切向加速度,它反映了速度大小的变化,：曲率半径。,法向加速度,它反映了速度方向的变化,20,优点：最能反映所描述的运动特征。,描述,速率,的变化,切向加速度,a,t,为,加速度在轨迹切向的投影，,可正可负。,法向加速度 描述,速度方向,的变化,法向加速度必不为零（拐点处除外）,由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零,若物体做匀速率运动，其总加速度必为零,若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动,以上都不对,对于沿曲线,（,非直线）运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：,#1a0104006a,例,一电子在电场中运动,其运动方程为,:,计算,t,=1s,时电子的切向加速度、法向加速度及轨道上该点的曲率半径。,解：,学会计算切向，法向加速度的方法！,23,例,:,质点作平面曲线运动，其运动方程为,（,SI,）,求,t,=1s,时,切向及法向加速度,解,:,总结,:,在具体问题中如何计算,切、法向,加速度？,圆运动,一般曲线运动,当,a,t,=0,、,a,n,=0,质点作,_,运动,;,a,t,=0,、,a,n,0,质点作,_ _,运动,;,a,t,0,、,a,n,=0,质点作,_,运动,;,a,t0,、,a,n,0,质点作,_,运动,;,匀速率圆周,变速直线,一般曲线,匀速直线,讨论：,A,点：,O,点：,解：,是变化的，它代表切向加速度；,是不变，它代表总加速度，即为重力加速度；,c.,是否变化？,是否变化？,c.,求抛出点,O,、最高点,A,和落地点,B,的法向和切向加速度。,y,x,B,A,o,v,0,例：一质点作抛体运动,(,忽略空气阻力,),初速度为,v,0,抛射角为,如图所示,.,则该质点在运动过程中,B,点请同学自己思考！再考虑：轨道上任一点,法向和切向加速度？,请记笔记！,27,角位移：,角速度：,角加速度：,线量与角量之间的关系,2-2-3,圆周运动,及其角量描述,y,x,A,B,O,S,R,w,q,q,运动方程,例,:,汽车发动机转速在,7.0s,内由,200r/min,均匀地增加到,3000r/min.,(1),求这段时间的角加速度,;,(2),求这段时间内转过的角度,;,(3),发动机轴上有,r,=0.2m,的飞轮求它的 边缘上一点在第,7.0s,末的切向,法向和总加速度,.,解,:(1),对于匀角加速度,自学！,(2),转过的角度,=186 (,圈,),(3),切向加速度,法向加速度,总加速度,总加速度与切向加速度的夹角,例,(2.19),一质点沿半径,R,=10m,的圆周运动,其角位置函数 求,:,(1),t,=2s,时的角位置,、角速度,和角加速度,;,(2),t,=2s,时的,切向加速度,和,法向加速度,的大小,;,(3),当,为何值时,其总加速度与半径成,45,角,?,解,.(1),(3),总加速度与半径成,45,角,:,(2),a,=,t,a,n,例,、一质点静止出发做,R,=3 m,的圆周运动，,a,t,=3 m/s,2,。,求 （,1,）经过多少时间 与半径成,45,0,角。,（,2,）在这段时间内质点走过多少路程。,解：,（,1,）,（,2,）,那么从两个参考系去观察同一个物体的运动会怎样呢？,对运动的描述是相对的！,2-3,相对运动（自学）,2-3-1,运动的相对性,车参考系和地面参考系对小球描述是一样的吗？,y,z0,x,ut,P,考虑两个相对,平动,的参照系,S,以速度,u,相对于,S,作匀速直线运动,0,y,z,x,2-3-2,伽利略变换,长度的测量与参考系无关,时间的测量与参考系无关,绝对,速度,=,牵连速度,+,相对,速度,2.,不可将运动的合成与分解和伽利略速度变换关系,相混：,运动的合成,是在一个参考系中，,总能成立；,伽利略速度变换,则应用于两个参考系之间，,说明：,1.,以上结论是在,绝对时空观,下得出的。,35,例,:,一个人骑车以,18km/h,自东向西行进,他看见雨点垂直下落,.,当他的速率增至,36 km/h,时,看见雨点与他前进的方向成,120,角下落,求雨点对地的速度,.,解,:,v,1,=18km/h=,v,人地,1,v,2,=36km/h=,v,人地,2,v,人地,1,v,雨人,1,v,雨地,60,=90,60,=30,即雨点的速度方向为向下偏西,30,绝对速度,=,相对速度,+,牵连速度,=36km/h,v,人地,2,v,雨人,1,v,雨地,120,v,雨人,2,知识点框图,运动学的基本物理量,质点运动的描述（在直角坐标系和自然坐标系）,运动学的两类问题,新内容,新内容,动力学的基本物理量之一,力,牛二律的描述（在直角坐标系和自然坐标系）,动力学的两类问题,积分微分问题,切向法向加速度,难点兼重点,1,.,一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道,A,点处的速度的大小为,v,，其方向与水平方向夹角成,30,。,，计算物体在,A,点的切向加速度,a,t,和轨道的曲率半径,。,A,v,30,o,2.,质点作平面曲线运动，其运动方程为,求,(1),t,=1s,时，切向及法向加速度;,(2),t,=1s,时，质点所在点的曲率半径.,答案：,答案：,第,2,讲作业,P35 2.17 2.19,进阶物理,1-4 1-6 1-7,