大学物理学：运动学1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,力学,力学,研究物体机械运动规律的一门学科,。,机械运动,物体在空间的位置随时间的变化，是最简单、最基本、最常的一种运动形式。,经典力学,相对论力学,量子力学,本篇将以介绍经典力学为主,质点运动学,质点动力学,刚体力学,力学,牛顿运动定律,动量与角动量,功和能,主要内容：,一 质点运动学的几个基本概念,四 圆周运动,三 质点运动学的两类问题,二 运动的描述,运动学从几何观点来研究和描述物体运动物体的位置随时间的变化规律，即研究物体的运动状态的变化，而不考虑导致运动状态变化的原因。,五 伽利略变换（运动的相对性）,第二章 质点运动,质点,研究一个物理现象必须分离出所有那些使我们的日常经验复杂化的外部因素。建立理论模型以突出主要性质。,只有质量而忽略物体大小和形状的理想物体,质点,质点系、刚体,参考系,为描述一个物体运动而选作参考的另一物体。,坐标系,固定在参考系上，定量描述空间位置的有次序的一组数。（,直角坐标系、极坐标系、自然坐标系,）,一 质点运动学的几个基本概念,质点运动的矢量描述,一维运动,三维运动,物理量的平均值,瞬时值,代数运算,微积分,二 运动的描述,A,坐标法：直角坐标系,P,（,x,y,z,）,确定质点位置的几种方法,:,质点的位置随时间,t,变化，是,t,的单值连续函数。,又称运动方程的,分量式,B,位置矢量法,：,C,自然法,：,S,在直角坐标系中：,位置矢量与运动方程,o,z,x,y,P,（,x,y,z,）,(,运动轨迹已知）,位移,o,z,x,y,B(2),A(1),描述质点位置变化的矢量,路程！,用,位置矢量,表示时,用自然坐标表示时：,运动学方程,例题,解,：建立直角坐标系,XOY,并确定计时起始时刻：,y,O,x,P(x,y),S,O,例,：一个质点作匀速率圆周运动，圆周半径为,r,，,角速度为,，试分别写出直角坐标、位矢、自然法表示的质点运动学方程。,返回,（逆时针方向为自然坐标正向）,注意,：,位移只决定于始末位置，与过程无关，,状态量,；,路程是实际通过的路径长度，是标量，,过程量,。,微分情况下,:,问题,:,1.,位移的矢量性,2.,位移,与原点选取无关,3.,位移与路程不同概念,o,z,x,y,B,A,速度,描述质点位置变化快慢和运动方向的矢量,在,t,内,1.,平均速度,2.,瞬时速度,在直角坐标系中,:,平均速度,的极限方向,切线方向,!,A,o,z,y,x,3.,瞬时速率,质点在,t,时刻的速度方向就沿着该时刻质点所在处运动轨道的切线而指向前方。,速率,注意,：,结论：,1.,瞬时速度是描述质点位置变化快慢和运动方向的矢量。,2.,的方向：,3.,的大小：,1.,平均加速度,:,2.,瞬时加速度,:,：。,加速度,是矢量，其方向为 的方向。,A,B,o,z,x,y,速度的大小与方向的变化。,在直角坐标系中，的分量式,结论：,1.,的方向：,当 的极限方向即 的方向。,当质点作曲线运动时，的方向总是指向轨迹曲线凹的一面，与同一时刻速度 的方向一般是不同的。,2.,的大小：,问题,：,瞬时加速度是矢量，精确反映速度变化的大小及速度的方向。,A,B,o,z,x,y,0 m,30 m,40 m,50 m,70m,所给的条件不足，无法给出结果,杰克站在一个电梯里。他跟着电梯上升了,40m.,然后他走出电梯，步行了三分钟，他的速度大约是,10m/min(,米,/,分），那么在此过程中他的位移的大小是多少？,Step 1,#1a0102004a,D,一个物体从空间一点运动到另外一点。在它到达目的地之后，它的位移的大小,大于或者等于它经过的路程,总是大于它经过的路程,总是等于它经过的路程,小于或者等于它经过的路程,小于或者大于它经过的路程,Step 1,#1a0102005a,D,速度朝东，加速度朝北,速率恒定，加速度变化,速度恒定，加速度变化,加速度恒定，运动方向变化,加速度大小恒定，速率不变,以上都不可能,运动中的物体，下列哪些情况是不可能的：,Step 2,#1a0102006a,C,#1a0102006b,如图所示，一辆小车在过山车的轨道上滑下。当小车越过图中所示位置时，小车沿运动方向的速度和加速度将怎样变化两者都减小,速度减小，但是加速度增加,都保持不变,速度增加，加速度减小,都增加,以上都不对,Step 1,新题,D,以上都不对,一质点在平面上做一般曲线运动，其瞬时速度为 瞬时速率为 ，某一段时间内的平均速度为 ，平均速率为 。它们之间的关系一定是：,Step 2,#1a0102008a,B,知识要点,掌握位矢、位移、速度、加速度等描述质点运动的物理量（基本概念）。,3.,相对性：与参考系的选择有关,。,2.,瞬时性：,1.,矢量性：,描述质点运动的物理量的三个共性：,例：,一质点运动轨迹为抛物线,=,(,z,=0),求：,x,=,-,4,时（,t,0),质点的速度、速率、加速度。,分析：x,=,-,4,，,t,=2,解：,练习,a,y,=?,方向？,例题,质点作平面曲线运动，运动方程为,求：质点在,1,3,秒内的平均速度大小和第三秒末的速度大小。,解：,求：质点在,1,3,秒内的平均速度大小和第三秒末的速度大小。,h,s,例,求：,船距离岸为,s,时的速度大小和加速度大小,解：,l,O,X,约束关系,收绳速率？,加速度大小：,例,：已知质点运动方程：,求,：,(1),时间,t,=0,2s,的位移和路程,(2),t,=2s,时,解,:(1),o,x,y,P,Q,(2),路程,对弧长的曲线积分,:,质点运动学的两类问题,已知,质点的,运动方程,求,4,个基本物理量：,位矢、位移速度、加速度,。,注意,，求质点在某个时刻,t,0,的速度 和加速,度 ，必须,根据运动方程,（矢量式或分量式），,通过,对,t,求导,，得到任意时刻的,v,和,a,，,再将,t=t,0,代入即可,。,已知,质点的,加速度 和运动的初始条件,（,t,=0,时的,r,0,和,v,0,），,通过,积分,，求出质点的,速度,和,位置矢量,。,例,1,：已知质点运动方程：,求,：,（,1,）在,t,=1,s,到,t,=2,s,这一段时,间内，质点位移大小和方向。,（,2,）当,t,=1,s,时，质点的速度,和加速度。,解,:(1),P,Q,o,x,y,2,4,17,11,请记笔记！,(2),第一类问题：运动方程,（求导）,位移、速度、加速度,例,2,：,设质点沿,x,轴作,直线,运动，,a,=2,t,，,t,=0,时,x,0,=0,，,v,0,=0,试求,:,t,=2s,时质点的速度和位置。,解,：,加速度,a,不是常量,，将,a,=2t,写成：,对两边积分,：,把,t=2s,分别代入,(1),、,(2),得：,请记笔记！,第二类问题：加速度,（积分）,速度、位置,设质点加速度 已知，当,t,=0,时，,在,0,至,t,时间内，速度由,v,0,变为,v,，,将上式两边积分,任意时刻,t,质点的速度,在,0,至,t,时间内，位矢由,r,0,变为,r,，,则有,任意时刻,t,质点的位矢,归纳题,1,：,一质点在,xy,平面上运动，运动函数为,求,t,=12,s,时质点的位移；,t,=2,s,时质点的速度和加速度,课堂练习,【,解,】,位置矢量为,速度为,加速度为,s,t,2,=,时，,当,题,2,：,课堂练习,一质点作沿,x,轴运动，已知：,应用微分变换,：,“,-,”,舍去,注意,:,当已知,a(v),时，也可采用此方法。,【,解,】,以上答案都不对,（其中,a,、,b,为常量）,一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为,则该质点的速度为：,Step 1,#1a0103001a,A,以上答案都不对,（其中,a,、,b,为常量）,一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为,则该质点的加速度为：,Step 1,#1a0103001b,B,2;2,2;4,1;1,1;2,太难了，不会做,质点沿,x,轴作,直线,运动，,a,=1m/s,2,，,t,=0,时,x,0,=0,，,v,0,=0,，则,t,=2s,时质点的速度和位置分别是：,Step 2,#1a0103002a,A,熟练计算质点在平面内运动的运动学问题（两类问题）。,知识要点,作业,：教材：,2.1 2.2 2.4 2.5,