简单超静定梁的解法PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6-6,简单超静定梁的解法,一、基本概念,超静定梁,“,多余”约束,单凭静力平衡方程不能求出,全部支反力的梁,称为,超静定梁,多于维持其静力平衡所,必需的,约束,A,B,C,P,P,A,B,超静定梁的,“,多余,”,约束的,数目就等于其超静定次数。,与,“,多余,”,相应的支座反力,超静定次数,“,多余”反力,A,B,C,P,P,A,B,A,B,q,(a),图,6-11,二、求解超静定梁的步骤,以图,6-11 a,所示抗弯刚度,为,EI,的一次超静定梁说明,超静定梁的解法。,解出多余约束，代之以,约束反力。得到原超静,定梁的,基本静定系,。,如图,6-11,中，将,B,处的约束,当作多余约束。解出后用反力,代替。,图（,b,）为,基本静定系。,q,A,B,(b),A,B,q,(a),图,6-11,q,A,B,(b),超静定梁在多余约束处,的约束条件，就是原超,静定梁的变形相容条件。,图（,b,）中悬臂梁在,B,点的,挠度等于零，就是超静定梁,（,a,）的变形相容条件。,根据变形相容条件得,变形几何方程,q,A,B,q,A,B,（,c,）,B,A,（,d,）,变形几何方程为,将力与变形的关系代入,变形几何方程，得补充,方程。,q,A,B,q,A,B,（,c,）,B,A,（,d,）,由附录,1V,查得,补充方程为,由该式解得,q,A,B,q,A,B,（,c,）,B,A,（,d,）,按悬臂梁的静力平衡方,程求出该梁固定端的,两个支反力（图,6-11b,）,为,方法二,取支座,A,处阻止梁转动的约,束为多余约束。,代以与其相应的多余反力,偶,（图,6-12,）,得基本静定系,变形相容条件为,请同学们自行完成！,A,B,q,(a),图,611,A,B,q,(a),A,B,q,图,6-12,例题,6-9,梁,A C,如图所示,梁的,A,端用一钢杆,AD,与梁,AC,铰接,在梁受荷载作用前,杆,AD,内没有内力,已知梁和杆用同样的钢材制成,材料的弹性模量为,E,钢梁横截面的惯性矩为,I,拉杆横截面的面积为,A,其余尺寸见图,a,试求钢杆,AD,内的拉力,N,。,a,2a,A,B,C,q,2q,D,例题,6-9,图,(a),解：这是一次超静定问题。将,AD,杆与梁,AC,之间的连结绞,看作多于约束。拉力,N,为多余反力。基本静定系如图,b,。,A,点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于,A,点。即,(b),A,D,N,B,C,q,2q,N,B,C,q,2q,N,B,C,q,2q,C,B,N,A,在例题,6-6,中已,求得,根据习题,6-5,的答,案推知,2025/5/16 周五,12,拉杆,AD,的伸长,B,C,q,2q,N,(b),A,D,N,补充方程为,由此解得,例题,6-10,求图a,所示梁的支反力，并绘梁的剪力图,和弯矩图。已知,4m,3m,2m,A,B,D,C,30KN,例题,6-10,图,4m,3m,2m,A,B,D,C,30KN,解：这是一次超,静定问题,取支座,B,截面上,的相对转动约束,为多余约束。,基本静定系为在,B,支座截面上安,置绞的静定梁，,D,C,A,B,30KN,多余反力为分别,作用于简支梁,AB,和,BC,的,B,端处的一对弯矩,。,变形相容条件,为，简支梁,AB,的,B,截面转角,和,BC,梁,B,截,面的转角相等。,4m,3m,2m,A,B,D,C,30KN,D,C,A,B,30KN,由附录,1V,表中,查得,4m,3m,2m,A,B,D,C,30KN,D,C,A,B,30KN,将,和,代入,得补充方程,解得,负号表示,B,截面,弯矩与假设相反。,4m,3m,2m,A,B,D,C,30KN,D,C,A,B,30KN,由基本静定系的平,衡方程可求得其余,反力,在基本静定系上绘,出剪力图（图,C,）和,弯矩图（图,d,）。,+,+,-,-,32.05,47.95,18.40,11.64,(c),+,+,-,25.68,31.80,23.28,1.603m,(d),D,C,A,B,30KN,弯曲超静定例题,1,弯曲超静定例题,2,2025/5/16 周五,23,