高等机构学的数学基础ppt.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等机构学的数学基础,一、矢量运算,1,、两个矢量得点积,定杆长约束方程,2,、两矢量得叉积,3,、矢量得常用运算,u,角速度矢量得瞬时方向,4,、矢量微分,4,、矢量得复数表示法,当用,n,+1,个分量表示,n,维空间得点得位置时,称为齐次坐标表示法,二、常用坐标变换,1,、齐次坐标,在二维空间内,点,p,(,x,y,),得齐次坐标为,p,(,X,Y,w,),在三维空间内,点,p,(,x,y,z,),得齐次坐标为,p,(,X,Y,Z,w,),。,在机构学中,常令,w,1,X,:,Y,:,Z,:,w,=,x,:,y,:,z,:1,x,=,X,/,w,y,=,Y,/,w,z,=,Z,/,w,2,、坐标变换,坐标平移变换,绕坐标轴得旋转变换,坐标旋转变换,绕,z,轴得旋转变换,r,i,=,R,ij,z,r,j,绕,y,轴得旋转变换,r,i,=,R,ij,y,r,j,绕,x,轴得旋转变换,r,i,=,R,ij,x,r,j,此方阵可分为四部分,总结,左下角部分产生透视变换;,左上角部分产生三维比例、对称、错切、与旋转变换。,右,上角部分产生平移变换;,右下角部分产生全比例变换。,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,绕,z,轴与,x,轴得旋转变换,r,i,=,R,ik,z,r,k,r,k,=,R,kj,x,r,j,r,i,=,R,ik,z,R,kj,x,r,j,=,R,ij,zx,r,j,绕,z,轴转,、绕,x,轴转,绕,z,轴、,y,轴、,x,轴得旋转变换,r,i,=,R,ik,z,r,k,r,k,=,R,kl,y,r,l,r,i,=,R,ik,z,R,kl,y,R,lj,x,r,j,=,R,ij,zyx,r,j,r,l,=,R,lj,x,r,j,绕空间任意轴,u,得旋转变换,u,轴绕,y,轴顺时针转,-,到达,u,u,轴绕,z,轴逆时针转,u,轴绕,x,轴顺时针转,-,，返回,u,u,轴绕,x,轴逆时针转,，到达,u,u,轴绕,y,轴逆时针转,返回,u,R,u,=,R,-,y,R,x,R,z,R,-,x,R,y,R,-1,=,R,-T,R,为正交矩阵,空间不共原点得坐标变换,不共原点得坐标变换就是指坐标系得移动与旋转变换得合成结果,坐标原点由,O,i,移动到,O,j,然后以,O,j,为共原点发生旋转变化,如图,x,j,y,j,z,j,x,i,cos(,x,i,x,j,),cos(,x,i,y,j,),cos(,x,i,z,j,),y,i,cos(y,i,x,j,),cos(,y,i,y,j,),cos(,y,i,z,j,),z,i,cos(,z,i,x,j,),cos(,z,i,y,j,)cos(,z,i,z,j,),x,i,x,j,、,x,i,y,j,等为轴间角,哈登伯格,迪纳维特矩阵,(HadenbergDenavit Matrix),坐标系 中的,x,j,，沿着,z,j,和坐标系 中,z,i,轴的公垂线方向,设,z,i,与,z,j,得公垂线距离为,a,1,x,i,与,x,j,之间线距离为,s,1,r,i,=,R,ij,r,j,沿,x,j,方向移动,a,1,O,i,到达,O,j,绕,x,j,轴转,，到达,沿,z,i,平移,s,1,，到达,绕,z,i,轴转,，,x,i,与,x,j,重合,三、常用矩阵运算,1,、刚体位移矩阵,平面刚体位移矩阵,1,)平面刚体位移矩阵,刚体平面运动得简要表达方式:,2,)空间刚体位移矩阵,用,R,ij,zyx,或,R,u,代替刚体平面运动得,R,3,)螺旋位移矩阵,刚体由位置,E,1,运动到,E,j,位置,可用刚体上得标线,p,1,q,1,与,p,j,q,j,表示该刚体得运动。其运动过程有,3,种描述方法:,螺旋运动:,就是一种螺旋运动。螺旋运动就是描述刚体运动得最简单得运动方式。,p,1,q,1,平动到,p,j,q,j,然后绕过,p,j,得某个,u,轴转,1,j,到达,p,j,q,j,。,过,p,1,作,u,轴得垂线,距离为,s,n,设,u,轴上距离,np,j,=,s,这样,刚体由,E,1,运动到,E,j,可看作,E,1,沿,u,轴垂线方向移动,s,n,再沿,u,轴平移,s,再绕,u,轴转,1,j,可到达,p,j,q,j,。,若作,p,1,n,得中垂线得一轴,s,u,仍平行,u,轴。这时,刚体由,E,1,运动到,E,j,可看做,E,1,绕,s,u,轴得转动与沿,s,u,轴得移动得合成。,有限螺旋位移矩阵,若把刚体,E,扩大,使之与螺旋轴,s,u,相交,交点为,p,1,表示刚体,E,1,得标线为,p,1,q,1,。把螺旋轴仍记为,u,轴。,螺旋矩阵,数值位移矩阵,螺旋矩阵可以方便地描述刚体得空间运动,但就是,工程中给出得刚体运动参数通常不就是螺旋运动参数,而就是给出刚体上不共面得几个点得直角坐标值。,不能直接运用刚体螺旋矩阵进行具体得设计或分析。,可对给定刚体上点得坐标值进行数据处理,构成与,R,u,等阶得数值位移矩阵,D,。,根据数值位移矩阵中得已知元素,求出螺旋矩阵中得运动参数,即求出,u,x,u,y,u,z,p,1,x,p,1,y,p,1,z,等参数。,设刚体,E,在坐标系,中作有限位移运动,刚体上不共面得四个点,A,、,B,、,C,、,D,可决定刚体在空间得位置。,D,12,为刚体由位置,1,到位置,2,得位移矩阵。,由数值位移矩阵求解螺旋矩阵,求螺旋角,:,求,u,x,u,y,u,z,:,求线位移,s,及,p,1,点坐标:设,p,1,x,=0,2,、旋转矩阵及其微分,1,)角速度矩阵,2D,空间:,3D,空间:,2,)角加速度矩阵,2D,空间:,3D,空间:,3,)微分位移矩阵,设刚体,2,点,p,、,q,:,速度矩阵,加速度矩阵,四、非线性方程组得数值解法,1,、,Newton-Raphson,法,得基本原理,准确法、数值迭代法、消元法、渐进法,非线性方程组得基本形式为,设该方程组得待求根为,