数学七年级(上)期末复习课件(全套).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,进步仍然垂手可得，只要你努力！,一切在你手中，你准备好了吗？,子曰,:,学而时习之,不亦说乎,!,Yourself,！,Yourself,！,谁是你进步的最大障碍？,谁是你进步的决策者？,Lets go!,有理数,字母表示数,一元一次方程,生活中的立体图形,平面图形及其位置关系,点击进入！,数据统计和可能性,有理数,有理数的两种分类：,正整数,0,有理数,负整数,正分数,负分数,分数,整数,正数,负数,正整数,正分数,有理数,负整数,负分数,0,.,非负数,8,、把下列各数分别填在相应的集合里：,-10,，,6,，,-5,，,40,，,-8,，,-(-3),0,，,-1,4,，,正数集合：,负数集合：,-10,，,-8,-1,4,，,整数集合：,分数集合：,，,6,-5,，,40,，,-(-3),-10,，,6,-5,，,40,，,-8,，,-(-3),0,，,-1,4,非负数数集合：,6,-5,，,40,，,-(-3),0,数 轴,:,规定了原点、正方向、单位长度的直线,如上图：,A,点表示；,B,点表示；,C,点表示；,D,点表示：,E,点表示。,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,相反数,倒数,只有符号不同的两个数。,互为相反数的两个数相加得,两个互为相反数的商是,0,乘积是,1,的两个数。,3,的倒数是,4,的倒数是,-3.25,的倒数是,互为倒数的两个数相乘得,1,-1,一个数,a,的相反数是,3,的相反数是 ,4,的相反数是,0,的相反数是,0,没有倒数,.,一个数,a(a0),的倒数是,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。,数,a,的绝对值记为,a,1),正数的绝对值是它本身；,2)0,的绝对值是,0,；,3),负数的绝对值是它的相反数。,绝对值,：,a,a,-a,0,a,0,a=0,a,0,-2.1,=,5,=,关于化简绝对值,如何化简绝对值符号,例：,a,、,b,、,c,在数轴上的位置如图,化简,|c,b|,|a,c|,|b,c|,c 0 b a,c,b,是负数，,|c,b|,（,c,b,）,a,c,是正数，,|a,c|a,c,b,c,是负数，,|b,c|,（,b,c,）,原式,=,（,c,b,）（,a,c,）,（,b,c,）,a+b,c,有理数的大小比较,正数都大于,0,负数都小于,0.,负数,0,正数,.,数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大,.,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,.,比较下列各组数的大小,0,2,0,3,2,4,2,3,比较,有理数的大小：,有理数的运算,符号,计算绝对值,加法,同号,异号,减法,减去一个数等于,乘法,同号,异号,除法,同号,异号,除以一个数等于,乘方,取相同的符号,绝对值相加,取绝对值大的符号,较大绝对值减较小绝对值,得正,得正,得负,得负,绝对值相乘,绝对值相除,加上这个数的相反数,乘以这个数的倒数,（,n,个,a,相乘）,注意：,-1,4,=,(,1111,)=,1,(-1),4,=(-1)(-1)(-1)(-1)=1,乘方,正数的任何次幂都是正数,.,负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数,.,0,的任何次幂都是,0.,4,-8,1,-1,-4,8,-8,-4,-9,运算律,1,、加法交换律：,2,、加法结合律：,3,、乘法交换律：,4,、乘法结合律：,5,、分配律：,有理数混合运算的运算顺序,先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。,同级运算从左到右进行。,快问快答,（,3,）,+,（,5,）,=,（,15,）,+3=,0+,（4,）,=,（,2,）,+,（,+7,）,=,8,（,3,）,=,（,12,）（,+4,）,=,（,3,）,（,+5,）,=,（,4,）,（,3,）,=,（,24,）,2=,1,3,=,-(-1),3,(,3),2,=,3,3,=,(,3),2,=,-23,(-,),3,-(,),2,1,、一个数的绝对值是,6,这个数是。,2,、绝对值小于,3,的整数有个。,3,、的相反数的倒数是。,4,、计算：。,5,、如果,那么,a=,。,6,、如果规定上升,8,米记作,8,米，那么,7,米表示,_,。,7,、最小的正整数是,_,最大的负整数是,_,绝对值最小的有理数是,_,下降,7,米,1,1,0,大显身手,计算：,解,:,原式,=,=8+6,4,=10,计算：,3,2,(,3),2,+3(,6),解：原式,=,9,9+3,(,6),=,1+(,18),=,19,计算：,1.2+3,4,0.8=_.,某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下,:(,向东为正,单位,:,米,),1000,，,1200,，,1100,，,800,，,1400,该运动员共跑的路程为（）,A.1500,米,B.5500,米,C.4500,米,D.3700,米,大显身手,3,B,五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）,A.1 B.3 C.5 D.1,或,3,或,5,一个数的立方等于它本身，这个数是（）,A.0 B.1 C.,1,，,1 D.,1,，,1,，,0,D,D,五袋白糖以每袋,50,千克为标准，超过的记为正,不足的记为负,称量记录如下：,4.5,，,4,，,2.3,，,3.5,，,2.5,（,1,）这五袋白糖共超过多少千克？,（,2,）总重量是多少千克？,解,:(,1),4.5,4,2.3,3.5,2.5=1.8(,千克,),(2)50,5,1.8=251.8(,千克,),一杯饮料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,如此喝下去,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几,?,在下列说法中,正确的个数是,().,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,任何有理数的绝对值都不可能是负数,每个有理数都有相反数,每个有理数都有倒数,A,、,4 B,、,3 C,、,2 D,、,1,B,在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是,().,A,、相等,B,、互为相反数,C,、互为倒数,D,、不能确定,如果一个数的相反数比它本身大，,那么这个数为,().,A,、正数,B,、负数,C,、非负数,D,、不等于零的有理数,B,B,在有理数中，倒数等于本身的数有（）,.,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、无数个,B,下列说法正确的是,().,A,、正数与负数统称为有理数,B,、带负号的数是负数,C,、正数一定大于,0,D,、最大的负数是,1,C,一,.,选择题,:,1.,下列说法正确的是,(),A.,一个数前面加上,“,”,号这个数就是负数,;B.,非负数就是正数,;C.,正数和负数统称为有理数,;D.0,既不是正数也不是负数；,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,检 测 题,D,C,3.,一个数的倒数是它本身的数是,().,A.1 B.-1 C.,1 D.0,4,下列计算正确的是,().,A.(-4),2,=-16 B.(-3),4,=-3,4,5.(-0.2),2002,5,2002,+(-1),2002,+(-1),2001,的值是,().,A.3 B.-2 C.-1 D.1,C,C,D,6.,如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是,().,A.,互为相反数,;B.,相等,;C.,积为,0;D.,互为相反数或相等,.,7.,下列说法正确的是,().,A.,若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数,;,B.,一个数的绝对值一定不小于这个数,;,C.,如果两个数互为相反数,则它们的商 为,-1;,D.,一个正数一定大于它的倒数,.,D,B,8.,若,a0,b0.,9.,若,0a1,则,a,A.a,2,a,B.a,a,2,D.a a,2,10.,在数轴上距,2.5,有,3.5,个单位长度的点所表示的数是,().,A.6 B.-6 C.-1 D.-1,或,6,C.,a a,2,D,A,D,1,.,当,n,为正整数时,(-1)-(-1),的值是,().,A.0 B.2 C.-2 D.2,或,-2,2n+1,2n,C,12.,已知，则：,-1,提示：平方和绝对值的非负性即：,(x+2),2,0,x-y+30,(x+2),2,0,且,x-y+3,0,即：,x+2,0,，,x-y+3,0,解之得,:x=-2,y=1,二填空题,:,13.,对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量,2,克,记作,+2,克,那么,-3,克表示,=_.,14.,有理数,2,，,+7.5,，,-0.03,，,-0.4,，,0,，,中,非负数是,_.,15.,如果,-x=-(-12),那么,x=_.,16.,化简,|3.14,|=_.,17.,计算,:(,=_.,一盒装牛奶低于标准质量,3,克,-12,-3.14,0,18.,在,(-2),|-2|,(-2),2,-2,2,四个数中,负数有,_,个,.,19.,如果,x0,试求,的值,.,27.,小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入,600,元,平衡支出情况后,记为,120,元,那么上个月家庭共支出多少元？,-1,或,3,720,元,28.,河里水位第一天上升,8,第二天下降,7,第三天又下降了,9,第四天又上升了,3,经测量此时的水位为,62.6,试求河里水位初始值,.,并以初始值为,0,用折线统计图画出这四天的水位变化图,.,解：初始水位为：,62.6-3+9+7-8=67.6cm,若初始水位为,0,，则四天水位变化情况依次为：,+8 ,-7 ,-9 ,+3 .,折线统计图如下：,0,一,二,三,四,8,7,6,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,天数,水位,第一天：,0+8=8,第二天：,8-7=1,第三天：,1-9=-8,第四天：,-8+3=-5,水位变化折线统计图,（,1,）两个互为相反数的数的和是,；（,2,）两个互为相反数的数的商是,（,0,除外）的相反数是,，倒数是,，绝对值是,（,3,）,平方等于本身的数是,_.,绝对值等于本身的数是,_.,立方等于本身的数是,_.,（,4,）,倒数等于它本身的数是,_.,没有倒数的数是,_,（,5,）,_,的平方是,4,，,_,的绝对值是,4,；,用心填一填,(6),有理数有两种不同的分类，它们是（）,A,、正数,负数或整数,小数,B,、零,自然数或正数,负数,C,、自然数，分数或正有理数，负有理数和零,D,、整数，分数或正有理数，负有理数和零,耐心选一选,1.,关于“零”，下列说法错误的是,(),（,A,）是整数也是有理数 （,B,）不是正数，也不是负数,（,C,）是整数也是自然数 （,D,）不是自然数,2.,如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是,-,（）,（,A,）,两个都正,（,B,）,两个都负,（,C,）,一正一负 且负的绝对值较大,（,D,）,一正一负且正的绝对值较大,互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（）,A.B.,C.D.,D,字母表示数,(3),数字通常写在字母前面,;,代数式,:,是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起来的式子。,注意：,1,、单独一个数或一个字母也是代数式。,2,、式子不含“,=”,、“,”,、“,”,、“”、“”,(1)ab,通常写作,ab,或,ab,；,（运算符包括加、减、乘、除、乘方）,(2)1a,通常写作,;,如：,a3,通常写作,3a,(4),带分数一般写成假分数,.,如：,a,通常写作,a,代数式的规范写法,像,4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a,3,等式子都是代数式,.,分清哪些是同类项是合并同类项的关键。,合并同类项时注意：,1,、同类项合并过程中，把同类项的,系数相加,，,字母和字母的指数不变,。,不是同类项不可以合并,。,2,、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。,（,1,）所含字母相同，,（,2,）相同字母的指数也相同。,同类项,合并同类项：,在含较多项的代数式中合并同类项，为避免重复或遗漏，可先在同类项下面做上相同的记号再进行合并，合并的项在移动时，符号要一起移。,判断和合并同类项的口诀：,同类项，须判断，,两相同,，是条件；,合并时，须计算，,系数加,，,两不变,。,注意：,1,）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；,2,）不是同类项的不能合并。,括号前面是,“,+,”,号，去掉括号和它前面的,“,+,”,号，括号里面,各项不变号,；,括号前面是,“,”,号，去掉括号和它前面的“,”,号，括号里面,各项要变号,。,6m,2,+(m,2,2m),(2m,2,5m),=6m,2,+m,2,2m,(2m,2,5m),+,=6m,2,+m,2,2m,2m,2,+5m,+,=,（,6m,2,+m,2,2m,2,）,+(2m,5m,),=,（,6+1,2,）,m,2,+(,2,5)m,=5,m,2,+3m,+,去括号法则,练习：,1,、某产品的成本由,x,元下降,10%,后是 元。,2,、一个长方形的周长为,m,，宽为,a,，则该长方形的长为,3,、若,a+b=4,那么,=,a+b+14,a+b+2,若 是同类项，则,m=,n=,5,、当,x=3,y=1,时，代数式 的值是,(1-10%)x,m/2-a,3,1,3/2,10.5,1,某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化,x,公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山,_,公顷；,2,如果王红用,t,小时走完的路程为,s,千米，那么她的速度为,_,千米时；,3,每本练习本,m,元，甲买了,5,本，乙买了,2,本，两人一共花了,_,元，甲比乙多花了,_,元,一打铅笔,12,支,n,打铅笔有,枝,三角形的三边分别为,3a,4a,5a,则其 周长为,；,如图，某广场四角铺上四分之一,圆形的草地，若圆形的半径为,r,米，,则共有草地,平方米。,5x,(5m+2m),(5m2m),r,2,3a+4a+5a,12n,已学过的用字母表示数的运算律,加法的交换律,:a+b=b+a,加法的结合律,:a+(b+c)=(a+b)+c,乘法的交换律,:ab=ba,乘法的结合律,:(ab)c=a(bc),乘法的分配律,:a(b+c)=ab+,ac,(,注,:,式子中,a,，,b,，,c,可以取任意的有理数,),用字母表示数,类似地,，,5984,_,若某个三位数的个位数字为,a,，十位数字为,b,，百位数字为,c,，则此三位数可表示为,+_,+_,+_,100c+10b+a,用字母表示数,1,、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如,ab,、,4a,；,2,、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如,a(b,c),、,4(5,3),、,7(a,b),；,3,、分数与字母相乘，需写成假分数，如,4,、数字与数字相乘仍需“,”,号，如,56,。,用字母表示数时注意,:,注意：,（,1,）圆周率,是常数。,（,2,）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是,1,。如：单项式,c,的系数是,1,。,（3,）当一个单项式的系数是,1,或,1,时，,“,1,”,通常省略不写，但不要误认为是,0,，如,a,，,abc,；,（,4,）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。,（,5,）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次,.,例,1,：指出下列代数式的项和次数,.,（,1,）,（,2,）,解：,（,1,）,代数式,的项有 ，,，；次数是,.,（）多项式 的项有 ，,；次数是,.,1,4,3,例,2.,指出下列多项式是几次几项式：,（,2,）,（,1,）,解：,（,2,）,（,1,）,是一个三次三项式,.,是一个四次三项式,.,计算：,先化简，再求值：,求单项式,5x,2,y,，,2x,2,y,，,2xy,2,，,4x,2,y,的和,.,求,5x,2,y,2x,2,y,与,2xy,2,+,4x,2,y,的和,.,求,5x,2,y,2x,2,y,与 ,2xy,2,+,4x,2,y,的差,.,基础训练,求单项式,5x,2,y,，,2x,2,y,，,2xy,2,，,4x,2,y,的和,.,解：,5x,2,y+,2x,2,y +,2xy,2,+4x,2,y,添括号,(,(,),),去括号,=5x,2,y,2x,2,y,2xy,2,+4x,2,y,结合同类项,=,（,5x,2,y,2x,2,y+4x,2,y,）,2xy,2,合并同类项,=7x,2,y,2xy,2,解题示范,2,）,3a,2,ab+7),(,4a,2,+6ab+7),代数式化简的一般步骤：,如果遇到括号按去括号法则先去括号,.,结合同类项,.,合并同类项,3,1,4,1,）,(,ab)+(,a,2,)+a,2,(,ab),5,1,1,3,1,化简,分析：被减式,=,减式,+,差,(3x,2,6x+5)+(4x,2,+7x,6),已知某多项式与,3x,2,6x+5,的差是,4x,2,+7x,6,求此多项式,.,已知：,A=3x,m,+y,m,B=2y,m,x,m,C=5x,m,7y,m,.,求：,1)A,B,C 2)2A,3C,解,：,(1)A,B,C,=,(3x,m,+y,m,),(2y,m,x,m,)5x,m,7y,m,),=3x,m,+y,m,2y,m,+x,m,5x,m,+7y,m,=(3x,m,+x,m,5x,m,)+(y,m,+7y,m,),=,x,m,+6y,m,有两个多项式,：,A,=2a,2,4a+1,B=(2a,2,2a)+3,当,a,取任意有理数时，请比较,A,与,B,的大小,.,解,：,A,B=(2a,2,4a+1),2(a,2,2a)+3,=(2a,2,4a+1),(2a,2,4a+3),=2a,2,4a+1,2a,2,+4a,3,=(2a,2,2a,2,),(4a+4a)+(1-3),=,20,A,B 0,A B,求代数式 的值，,其中 。,此类题目，应该先合并同类项，再代入数值计算，这样较简便。,1.,观察一列数：,3,，,8,，,13,，,18,，,23,，,28,，,，,依次规律，在数列中第,2004,个数是,_.,2,、,下面一组按规律排列的数：,2,，,4,，,8,，,16,，,，第,2005,个数应是,_.,10018,2,2005,第个数第个数第个数第个数,第,n,个数,(n-1),探索规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形。,三角形个数,1,2,3,4,5,火柴棒根数,填写下表：,照这样的规律搭下去，搭,n,个 这样的三角形需要多少根火柴棒？,4n+1,5,9,13,17,21,用棋子摆出下列一组图形：,摆第,1,个图形用,_,枚棋子，摆第,2,个图形用,_,枚棋子，摆第,3,个图形用,_,枚棋子；,按照这种方式摆下去，摆第,n,个图形用,_,枚棋子，摆第,100,个图形用,_,枚棋子。,3,6,9,3n,300,选做题：,观察下面一组式子：,写出这一组式子所表达的规律；,利用这一规律，计算,图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？,（方法一）,大正方形的面积为,:,a,2,+2ab+b,2,。,（方法二）,大正方形的面积为,:,(a+b),2,你会表示吗？,1+2+3+4+5=_=_,1+2+3+4+,+100=_ =_,1+2+3+4+,+n=_,15,5050,探索,你能用方格图解释已知等式吗？,聪明的高斯,!,单项式的次数,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。,说明：,（,1,）是所有的字母，不是部分字母；,（,2,）是指数的和，不是指数的乘积。,例如：,abc,的所有字母是,a,b,c,，它们的指数都是,1,，指数和是,1+1+1=3,，所以,abc,的次数是,3,，它是三次单项式。,4x,yz,的所有字母是,x,y,z,，它们的指数和是,2+1+1=4,，所以,4x,yz,的次数是,4,，它是四次单项式。,几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做常数项。,例如，多项式,3x2x+5,有三项，它们是,3x,，,2x,，,5,。其中,5,是常数项。,一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。,例如，多项式,3x,2x+5,是一个二次三项式。,*,多项式及相关概念,（,1,）几个单项式的和叫做,_.,（,2,）在多项式中，每个单项式叫做,_.,（,3,）在多项式中，不含字母的项叫做,_.,（,4,）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个,_.,（,5,）多项式的每一项是否包括它前面的符号？,（,6,）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？,多项式,多项式的项,常数项,多项式的次数,多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。,单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。,一元一次方程,等式两边同时加上,(,或减去,),同一个代数式,所得 结果仍相等,.,等式两边乘同一个数,结果仍相等,.,如果,a=b,那么,或除以同一个不为,0,的数,等式性质,ac=bc(,或,),a+c=b+c;a-c=b-c,思考,:,如果,3x-2=5,那么,3x=_;,如果,x+2y=6,那么,x=_;,已知,x=3y,那么,-5x=_;,已知,那么,x=_;,解一元一次方程的,一般步骤,是什么？,去分母,去括号,移项,合并,系数化为,1,思 考,（不漏乘，分子添括号）,（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）,（移项要变号）,（字母不变，系数相加）,（等式两边同除以未知数系数）,解下列方程,1.3x,5(138,x)=540 2.,3.,4.,5.,6.,7.,x,x,解题示范,:,解,:,解方程,当,x,为什么数时,的值与 的值相等,?,相信自己,你能行!,1,、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如,X,）表示题中的一个合理未知数（如题中所求的量）；,2,、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键的一步）,3,、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；,4,、求出所列方程的解；,5,、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）,这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。,一元一次方程解应用题,路 程,=,速 度,时间,路程,和,=,（速度,快,+,速度,慢,）,时间,路程,差,=,（速度,快,-,速度,慢,）,时间,相向、背向的相遇问题,顺流问题,同向、环形的追及问题,逆流问题,工作量,=,人均效率,人数,工作时间,工作量,=,工 作 效 率,工作时间,溶质,盐,=,浓度,盐的质量分数,溶液,盐,+,水,=,溶质,盐,+,溶剂,水,浓度,盐的质量分数,=100%,溶质,盐,溶液,盐,+,水,溶液,盐,+,水,=,溶质,盐,浓度,盐的质量分数,加水、盐不变,加盐、水不变,本息,本金,+,利息,=本金,（,1+,年利率）,=,本金,+,本金,年利率,本息,本金,+,利息,=,本金,（,1+,利率,n,）,=,本金,+,本金,利率,n,年终收入,=,年初收入,（,1+,增长率）,n,年后收入,=n,年前收入,（,1+,增长率）,n,售价,进价,+,利润,=,进价,（,1+,利润率）,=,进价,+,进价,利润率,再认识一些常用公式,路程,顺流速度,逆流速度,商品利润,商品利润率,利息,商品利润,商品进价,速度,时间,船速水速,船速水速,商品售价商品进价,本金,利率,期数,（相遇问题）,相遇问题中，隐含的相等关系有：,双方所走的路程之和等于全部路程,同时出发到相遇时，双方所用时间相同,例,1,：甲、乙两站间的路程为,360km,，一列慢车从甲站开出，每小题行驶,48km,，一列快车从乙站开出，每小时行驶,72km.,两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？,解：设两车行驶了,x,小时相遇，那么慢车行驶了,48xkm,，,快车行驶了,72xkm,根据题意，得,48x+72x=360,120 x=360,x=3,答：两车行驶了,3,小时相遇。,48x,72x,360,乙站,甲站,例,1,：甲、乙两站间的路程为,360km,，一列慢车从甲站开出，每小题行驶,48km,，一列快车从乙站开出，每小时行驶,72km.,快车先开,25,分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？,甲站,乙站,48x,360,72x,解：设慢车行驶了,x,小时两车相遇，那么慢车行驶了,48xkm,，快车行驶了,到达丙地，又行驶了,72xkm,根据题意，得：,120 x=330,答：,慢车行驶了,2,小时,45,分两车相遇。,练习：,1.A,、,B,两地相距,29,千米，甲,A,从地出发步行前往,B,地，,48,分钟后，乙从,B,地出发，以每小时比甲慢,1,千米的速度前往,A,地。已知甲出发,3,小时后与乙相遇，求乙的速度。,2.,甲、乙二人骑自行车分别从,A,、,B,两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行,12,千米，如果甲每小时行,14,千米，乙每小时行,17,千米，求相遇时甲行了多少千米？,追及问题中，隐含的等量关系有：,同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；,同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。,所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？,追及问题,例,2,：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以,5,千米时的速度前进，走了,18,分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以,14,千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？,变式,1,：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？,变式,2,：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？,解：设队长出发,x,小时后，接到学校的紧急通知。,根据题意，得,答：队长出发 小时接到学校通知。,解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了,x,千米。,根据题意，得,答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了 千米。,学校,追及地,5x,14x,变式,3,：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以,5,千米时的速度行进，走了,18,分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用,10,分钟（即小时）的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？,解：设通讯员的速度为,x,千米时，根据题意，得,x=14,答：通讯员的速度为,14,千米时,x=72,快车的速度为,72,千米。,快车的速度为,x,千米时,练习：,1.,一列慢车从某站开出，速度为,48km,时，过了,45,分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过,1.5,小时追上慢车，求快车的速度。,解：设,根据题意，得,解得,答：,2.,一辆货车从,A,地出发前往,B,地，,45,分钟后，一辆客车也从,A,地出发前往,B,地，货车每小时行,40,千米，客车每小时行,50,千米，结果两车同时到达,B,地，求,A,、,B,两地间的路程。,行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。,某商品现在的售价是,34,元，比原来的售价降低了,15%,，原来的售价是,_.,三个连续偶数之和为,54,，则这三个偶数的积为,_,用一根长,24cm,的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多,2cm,，则长为,_.,某校女生占全体学生数的,52%,，比男生多,80,人，这个学校有多少学生？,一个梯形的下底比上底多,2cm,，高是,5cm,，面积是,40cm,2,，求上底。,甲种铅笔每只,0.3,元，乙种铅笔每 只,0.6,元，用,9,元钱买了两种铅笔,20,只，两种铅笔各买了多少只？,40,元,2880,7cm,2000,人,7cm,0.3x+0.6,（,20-x,）,=9,X=10 20-x=10,把,1400,元奖学金按照两种奖项奖给,22,名学生，其中一等奖每人,200,元，二等奖每人,50,元，获得一等奖的学生有多少？,种一批树，如果每人种,10,棵，则剩,6,棵未种；如果每人种,12,棵，则缺,6,棵，有多少人种树？,某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高,20%,，今年人均收入比去年的,1.5,倍少,1200,吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？,一架飞机在两城之间飞行，风速为,24,千米,/,时，若顺风飞行需要,2,小时,50,分，逆风飞行需要,3,小时，求无风时飞机的航速。,200 x+50,（,22-x,）,=1400 x=2,X=6,X,（,1+20%,）,=1.5x-1200 x=4000,X=840,甲乙二人骑车从相距,65,千米的两地同时出发相向而行，,2,小时相遇，若甲比乙每小时多走,2.5,千米求甲的速度。,2,（,x+x+2.5,）,=65 x=15 x+2.5=17.5,2,（,x,5,）,=80 x=45,某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以,135,元出售，已知一件赢利,25%,，一件亏本,25%,，那么在这次买卖中他赢亏了多少？,X,（,1+25%,）,=135 x=108,Y,（,1,25%,）,=135 y=180,赚了,1352,（,108+180,）,=,18,某队参加了,10,场足球比赛，共积,17,分，已知胜一场得,3分，平一场得,1,分，负一场得,0,分，其中该队输了,3,场，求该队胜的场次？,3x+,（,10,3,x,）,1=17 X=5,有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为,10,，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大,36,，求原两位数,设原两位数的个位上的数为,x,，则十位上的数为（,10,x,），原两位数是,10,（,10,x,）,+x,，,新两位数是,10 x+,（,10,x,），根据题意列方程,10 x+,（,10,x,）,=10,（,10,x,）,+x+36,，,x=7,原两位数是,37,。,某市收取水费规定：若每户用水不超过,7,立方米则按每立方米,1.2,元收费，若超过,7,立方米，则超过部分按每立方米,3,元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米,2.37,元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？,78+x=2,（,63-x,）,x=16,1.27+3,（,x,7,）,=2.37x x=20,奶奶用,20,元钱买了,2,斤桔子、,3,斤苹果和,4,斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为,1,：,2,：,3,，求每种水果的单价。,设单价每份为,x,元，则三种水果的单价分别为,X,元、,2x,元、,3x,元，根据题意列方程得：,2 +3 +4 =20,解得,x=1,所以三种水果的单价分别为：,1,元，,2,元，,3,元。,某种商品如果按定价的七五折出售将赔,25,元，而按定价的九五折出售将赚,20,元，求定价。,设定价为,x,元，列得,0.75x+25=0.95x-20 x=225,（元）,某人从家里去上班，每小时行,5,千米，下班按原路返回，每小时比去时慢,1,千米，结果下班比上班多用了,10,分钟，求从家里到上班地点的距离。,设距离为,x,千米，列得 ，,x=,某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款,20,万元，甲种存款的年利率为,1.4%,，乙种存款的年利率为,3.7%,，该公司一年共得利息,6250,元，求甲、乙两种存款各是多少万元？,设甲种存款,x,万元，则乙种存款（,20-x,）万元,根据题意得,1.4%x+37%,（,20-x,）,=0.625,解得,x=5 20-5=15,小云到车站，若每小时行,30,千米，早到,24,分钟；若每小时行,12,千米，则晚到,15,分钟，求小云到车站的路程。,设小云到车站的路程为,x,千米，根据题意得方程,，解得,x=13,如图，长方形被分成四块小长方形，,其中的三块的面积如图所示，求第,四块的面积。,4,2,6,？,设未知部分的面积为,x,，则,X,：,6=2,：,4,，,x=3,现有“神州行”、“家乐园”两种充值卡，“神州行”按每分钟,0.6,元计算，不使用不计费；“家乐园”按每分钟,0.3,元计费，但每月需缴座机费,24,元。问：一个月内，你购买哪种卡较优惠？,设,x,元时两种卡收费一样多，则,0.6x=0.3x+24,解得,x=80,当一个月的费用低于,80,元时，用神州行较优惠,当一个月的费用等于,80,元时，两种一样优惠,当一个月的费用等于,80,元时，用家乐园较优惠,出租车起步价是,3,元（,3,公里以内为起步价），以后每,0.5,公里,0.9,元，某人乘出租车付了,30,元钱，求该出租车行驶的路程？,设出租车行驶的路程为,x,千米，则,3+1.8,（,x,3,）,=30 x=18,一件工作，甲单独做,20,小时完成，乙单独做,12,小时完成。现在先由甲单独做,4,小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？,设甲乙合做，还需,x,小时完成，列方程得,，,x=6,题型分析,一元一次方程应用,1,、在一份日历中，小颖用一个,2,行,3,列的矩形框出的六个数的和为,123,，试求这,6,天分别是几号？,x,x+,1,x+,2,x+,9,x+,8,x+,7,解：设第一个数为,x,列方程为：,x,+,x,+1+,x,+2+,x,+7+,x,+8+,x,+9=123,2,、将内径为,60,毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为,40,毫米，高为,135,毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？,60,40,135,x,解：设长桶中水的高度下降,x,毫米,列方程为：,x,=,135,30,2,20,2,等量关系为：,长桶下降的水的体积,=,塑料杯中水的体积,3,、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利,12.5%,，若货品进价为,380,元，则标价为多少元？,两个等量关系式：,售价进价,=,利润,利润,=,利润率,进价,本题中,12.5%,是指,_,利润率,本题中,380,元是指,_,进价,若设标价为,x,元，则售价为,_,90%,x,列方程为：,90%,x,380=38012.5%,王叔叔想用一笔钱买年利率为,2.89%,的,3,年期国库券，如果他想,3,年后本息和为,2,万元，现在应买这种国库券多少元？,在储蓄问题中的等量关系：,本息和,=,本金利息,利息,=,本金,年利率,期数,该问题应注意单位统一！,该题的等量关系为：,本金利息,=20000,设买这种国库券,x,元,列方程为：,_,x,32.89%,x,=20000,小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社的促销办法是,“,带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠,”,；乙旅行社的促销办法是,“,包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠,”,。如果两家的服务质量相同，票价每张均是,240,元。（,1,）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（,2,）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。,如设小孩人数为,x,人，则,甲旅行社的收费为,_,元，,乙旅行社的收费为,_,元,.,240,