人教版菱形(4).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,特殊的平行四边形,1,平行四边形,菱形,定义,:,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,平行四边形,一个角是直角,矩形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,邻边相等,第十九章 四边形,平行四边形再认识,2,3,4,5,6,有一个直角,7,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,9,10,11,12,13,14,有一个直角,15,有一个直角,16,有一个直角,17,一组邻边相等,有一个直角,18,有一个直角,19,有一个直角,20,有一个直角,21,有一个直角,22,有一个直角,23,一组邻边相等,有一个直角,24,一组邻边相等,有一个直角,25,一组邻边相等,有一个直角,26,一组邻边相等,有一个直角,27,一组邻边相等,一组邻边相等,有一个直角,28,一组邻边相等,有一个直角,29,一组邻边相等,有一个直角,30,一组邻边相等,有一个直角,31,一组邻边相等,有一个直角,32,一组邻边相等,有一个直角,33,一组邻边相等,有一个直角,一组邻边相等,34,一组邻边相等,有一个直角,一组邻边相等,35,一组邻边相等,有一个直角,一组邻边相等,36,有一个直角,一组邻边相等,有一个直角,一组邻边相等,37,有一个直角,一组邻边相等,一组邻边相等,38,有一个直角,一组邻边相等,一组邻边相等,39,有一个直角,一组邻边相等,一组邻边相等,40,有一个直角,一组邻边相等,一组邻边相等,41,有一个直角,一组邻边相等,一组邻边相等,42,有一个直角,一组邻边相等,一组邻边相等,43,有一个直角,一组邻边相等,一组邻边相等,有一个直角,你能给正方形下一个定义吗？,44,有一组邻边相等的平行四边形（菱形）,并且有一个角是直角的平行四边形（矩形,）,两层含义,正方形,换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的矩形叫做正方形,正方形定义,:,第十九章 四边形,正方形再认识,45,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,平行四边形,矩形,菱形,正方形,第十九章 四边形,46,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,第十九章 四边形,各平行四边形关系再认识,47,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角线相等,对角线垂直,对角线相等,对角线垂直,对角线垂直且相等,第十九章 四边形,各平行四边形关系再认识,48,正方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角,:,正方形性质,第十九章 四边形,49,所以：正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。,第十九章 四边形,正方形的性质,50,讨 论,具备什么条件的平行四边形是正方形？,先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等,先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角,51,矩形,菱形,正方形,有一组邻边相等,有一个角是直角,52,正方形的判定,定理,:,有一个角是直角的菱形是正方形,.,求证,:,四边形,ABCD,是正方形,.,分析,:,要证明四边形,ABCD,是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可,.,证明,:,AB,=,BC,C,=,A,=90,0,B,=180,0,-,A,=90,0,.,A,=,B,=,C,=90,0,.,四边形,ABCD,是矩形,.,四边形ABCD,是菱形,A,=90,0,AB,=,BC,四边形,ABCD,是正方形,.,已知,:,四边形,ABCD,是菱形,A,=90,0,.,A,B,C,D,53,定理,:,对角线相等的菱形是正方形,.,求证,:,四边形,ABCD,是正方形,.,分析,:,要证明四边形,ABCD,是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形,(,或有一个角是直角的菱形,),即可,.,证明,:,AB,=,BC,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AC,=,BD,四边形,ABCD,是矩形,.,AB,=,BC,四边形,ABCD,是菱形,四边形,ABCD,是正方形,.,已知,:,四边形,ABCD,是菱形,且对角线,AC,=BD,.,A,B,C,D,O,正方形的判定,54,定理,:,对角线互相垂直的矩形是正方形,.,求证,:,四边形,ABCD,是正方形,.,分析,:,要证明四边形,ABCD,是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形,(,或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形,),即可,.,证明,:,ABC,=90,0,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AC,BD,四边形,ABCD,是菱形,.,ABC,=90,0,.,四边形,ABCD,是矩形,四边形,ABCD,是正方形,.,已知,:,四边形,ABCD,是矩形,且,AC,BD,.,A,B,C,D,O,正方形的判定,55,O,A,B,C,D,例,1.,求证,:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰,直角三角形,.,已知,:,四边形,ABCD,是正方形,对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证,:ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,是全等的等腰直角三角形,.,证明,:,四边形,ABCD,是正方形,并且,ABOBCOCDODAO,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,都是等腰直角三角形,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO.,56,(2),若,AC=4,，则正方形边长,;,正方形的面积是,四边形,ABCD,是正方形,两条对角线相交于点,O,(1),求,AOB,OAB,的度数。,8,解：,（,1,）,四边形,ABCD,是正方形,AC,BD,AOB,=90,0,BAC,=,DAC,OAB,=45,0,A,B,C,D,O,E,F,4,(3),正方形的面积,64cm,，则对角线交点到正方形一边的距离,22,第十九章 四边形,57,四边形再认识,第十九章 四边形,A,B,C,D,O,猜一猜,58,AC,为正方形,ABCD,的对角线,，,E,为,AC,上一点，且,AB,=,AE,，,EF,AC,交,BC,于,F,，求证：,EC,=,EF,=,FB,A,B,C,D,E,F,证明：四边形,ABCD,是正方形,B,=90,0,ACB,=45,0,AEF,=90,0,AB,=,AE,ABF,AFE,（,HL,）,BF,=,EF又,FEC=,90,0,EFC,=45,0,EC,=,EF,（等角对等边）,BF,=,EF,=,EC,第十九章 四边形,59,构建与证明,O,D,C,B,A,如图，分别延长等腰直角三角形,OAB,的两条直角边,AO,和,BO,，使,AO,=,OC,，,BO,=,OD,求证：四边形,ABCD,是正方形。,第十九章 四边形,60,轴对称,第十九章 四边形,61,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,思维拓展,如何设计花坛？,第十九章 四边形,62,数一数图中正方形的个数，你发现了什么,？,多,多,多,（）个（）个（）个（）个,第,n,个图中正方形有,个,3,n,-1,长见识,第十九章 四边形,63,