椭圆的第二定义课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,椭圆的几何性质(二),标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,、,b,、,c,的关系,|x|a,|y|b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,|x|b,|y|a,同前,(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),同前,同前,同前,图形,相同点,方程,焦点,顶点,一,.,复习回顾，引入课题,问题,:,椭圆有哪些几何性质,?,独立思考后举手回答,椭圆的几何性质答案,一、选择题：,BBCDC BCDAA,二、填空题：,11),a=10;b=8;c=6;(0,6)(0-6)12;40.,12)10;8;(3,0);(-3,，,0,）,(5,0)(-5,0)(0,4)(0,-4),3/5 -25/3,13)14)3/5,三、解答题：,15,；,或,16,：,17,、所以所求直线方程为,18,、直线,AB,的方程为,一,.,复习回顾，引入课题,(,请同学们自己核对答案，找出错因！已知动点,P,到定点,(4,0),的距离与到定直线,的距离之比等于,求动点,P,的轨迹,.,问,1:,椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？,问,2:,将上述问题一般化,你能得出什么猜想？,二,.,问题探究，构建新知,（一）,.,快速在练习本上完成以下例题，然后举手展示：,若动点,P,(,x,y,),和定点,F,(,c,0),的距离与它到定直线,l,:,的距离的比是常数,(,0,c,a,),则动点,P,的轨迹是椭圆,.,将上式两边平方并化简得,:,则原方程可化为,:,0,x,y,P,证明,:,设,p(x,y,),由已知，得,猜想证明,这是椭圆的标准方程，所以,P,点的轨迹是长轴长为,短轴长为,的椭圆,.,二,.,问题探究，构建新知,这是椭圆的标准方程，所以,P,点的轨迹是长轴长为,2a,短轴长为,的椭圆,.,由此可知,当点,M,与一个定点的距离和它到一条定直,线的距离的比是一个常数,时,这个点的,轨迹是椭圆,这就是,椭圆的第二定义,，定点是椭圆的,焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数,e,是椭圆的离心率,.,0,x,y,M,对于椭圆,相应,于焦点,的准线,方程是,能不能说,M,到 的距离与到直线,的距离比也是离心率,e,呢,?,),0,(,-c,F,概念分析,由椭圆的对称性，,相应,于焦点,的准线方程是,二,.,问题探究，构建新知,O,x,y,P,F,1,F,2,O,y,x,P,F,1F,2,右准线,上准线,下准线,左准线,上焦点,(0,c,),上准线,右焦点,(,c,0),右准线,下焦点,(0,-,c,),下准线,左焦点,(-,c,0),左准线,二,.,问题探究，构建新知,例,1,：,求下列椭圆的焦点坐标和准线,(1),y,2,_,36,+=1,x,2,_,100,(2)2,x,2,+,y,2,=8,(1),焦点坐标,:(,-,8,0),(8,0).,准线方程,:,x=,25,_,2,(2),焦点坐标,:(0,-,2),(0,2).,准线方程,:,y=,4,三,.,知识迁移，深化认识,解,:,快速完成以下例题，然后自由发言展示。,例,2,求中心在原点,一条准线方程是,x3,，,离心率为 的椭圆标准方程,.,解,:,依题意设椭圆标准方程为,由,已知有,解得,a=,c=,所求椭圆的标准方程为,三,.,知识迁移，深化认识,先独立思考，然后在练习本上写下解题过程，,之后在黑板上展示。,例,3,椭圆方程为,其上有一点,P,它,到右焦点的距离为,14,求,P,点到左准线的距离,.,P,0,x,y,解,:,由椭圆的方程可知,由第一定义可知,:,由第二定义知,:,三,.,知识迁移，深化认识,(,请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）,例,4:,若椭圆,内有一点,P,(,1,-,1,),F,为右焦,点,在该椭圆上求一点,M,使得,最小，并且求最小值,.,O,x,y,M,F,P,三,.,知识迁移，深化认识,|,PF,2,|=,a,-,ex,0,|,PF,1,|=,a+ex,0,P,(,x,0,y,0,),是椭圆 上一点,e,是椭圆的离心率,.,迁移延伸,证明,:,焦半径公式,:|,PF,2,|=,a,-,ex,0,|,PF,1,|=,a+ex,0,证明,:,迁移延伸,当堂检测,1.,椭圆 上一点,P,到一个焦点的距离为,3,则它到相对应的准线的距离为,.,y,2,_,16,+=1,x,2,_,25,2.,点,P,与点,F,(,2,0,),的距离是它到直线,x=,8,的距离的一半，,则点,P,的轨迹方程为,.,3.,设,AB,是过椭圆焦点,F,的弦,以,AB,为直径的圆与,F,所,对应的准线的位置关系是,(),A,.,相离,B,.,相切,C,.,相交,D,.,无法确定,A,1.,椭圆的第二定义,2.,焦半径公式,到,焦点的距离,转化,到,相应准线的距离,课堂小结,4.,已知椭圆 上的三点的横坐标成等差数列,求证这三点到同一焦点的距离也成等差数列,.,当堂检测,