沪科版18.2勾股定理逆定理(第1课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2,勾股定理的逆定理,第,1,课时,回忆,1.,直角三角形有哪些性质,?,（,1,）两个锐角互余；,（,2,）两直角边的平方和等于斜边的平方；,（,3,）在含,30,角的直角三角形中，,30,的角所对的直角边是斜边的一半,2.,一个三角形，满足什么条件是直角三角形？,有一个内角是,90,那么这个三角形就为直角三角形。,如果一个三角形中，有两个角的和是,90,，那么这,个三角形也是直角三角形。,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系,来判断是否为直角三角形呢,?,据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的,13,个结，然后，用钉子将第,1,个与第,13,个结钉在一起，拉紧绳子，再在第,4,个和第,8,个结处各钉上一个钉子，如图,。,这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？,3,4,5,这个问题意味着,:,如果围成的三角形的三边分别为,3,、,4,、,5,满足关系,:,3,2,4,2,5,2,那么围成的三角形是直角三角形,猜想：,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,有关系,a,2,+b,2,=c,2,，,那么这个三角形是直角三角形,.,大家想想，这个猜想与勾股定理有何关系？,请解释,做一做,用圆规、直尺作,ABC,，使,AB,=5cm,，,AC,=4cm,，,BC,=3cm,，,量一量,C,，它是,90,吗？,A,B,C,5,4,3,C,是直角吗？,梳理知识,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,可见：这是判定直角三角形的根据之一,.,AC,2,+BC,2,=AB,2,(,已知,),ABC,是直角三角形,(,勾股定理的逆定理,).,a,c,b,A,B,C,(1),你能用语言来叙述一下刚才的定理吗？,勾股定理的逆定理,下面来看定理的应用,.,例,1,根据下列三角形的三边,a,、,b,、,c,的值，判断三角形是不是直角三角形,。,如果是，指出哪条边所对的角是直角？,（,1,）,a,=7,，,b,=24,，,c25,；,（,2,）,a,=7,，,b,=8,，,c,=11,.,解,（,1,）,最大边是,c,=25,，,c,2,=625,，,a,2,+,b,2,=7,2,+24,2,=625,，,a,2,+,b,2,=,c,2,，,ABC,是直角三角形，最大边,c,所对的角是直角,.,第（,2,）题由同学们仿照上面自己解答,.,想一想为什么先要判定一下最大边,？,（,P59,页练习,1,）,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=2 b=3 c=4 _ _;,(2)a=9 b=7 c=12 _ _;,(4)a=25 b=20 c=15,_ _;,不是是,不是,是,B=90,0,A=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,说一说：,例,2,已知：在,ABC,中，三条边长分别为,a,=,n,2,-1,，,b,=2,n,，,c,=,n,2,+1,（,n,1,）,.,求证：,ABC,为直角三角形,.,分析：,在,a,、,b,、,c,三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明,ABC,为直角三角形？,请同学们自己完成证明过程,.,书,P59,页练习,3,.,在,ABC,中，三边长,a,、,b,、,c,满足,(,a,+,c,)(,a,-c,)=,b,2,，则,ABC,是什么三角形？,4,.,给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？,练习：,1,、小蒋要求,ABC,的的最长边上的高，测得,AB=8cm,，,AC=6cm,，,BC=10cm,。则可知最长边上的高,_,4.8cm,2.,满足下列条件的,ABC,不是直角三角形的是,(),A.b,2,=a,2,-c,2,B.a:b:c,=3:4:5,C.C=A-B D.A:B:C=3:4:5,D,3.,在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是,(),A.5,6,7 B.3,2,4,2,5,2,C.5,11,12 D.5,12,13,D,4.ABC,三边,a,b,c,为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维激活,5.,一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件,中,A,和,DBC,都应为直角工人师傅量出了这个,零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗,?,6.,已知,a,，,b,，,c,为,ABC,的三边,且 满足,a,2,+b,2,+c,2,+338=10a+24b+26c.,试判断,ABC,的形状,.,8,、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是,(),钝角三角形,;B.,锐角三角形,;,C.,直角三角形,;D.,等腰三角形,.,9,、已知一个三角形的三边长分别是,12cm,，,16cm,，,20cm,，你能计算出这个三角形的面积吗？,7,、在,ABC,中,若,AB,2,+BC,2,=AC,2,则,A+C=,.,10.,如果三条线段长,a,、,b,、,c,满足,c,2,=a,2,-b,2,，这三,条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？,11.A,、,B,、,C,三地的两两距离,如图所示，,A,地在,B,地的正东,方向，,C,地在,B,地的什么方向？,C,A,B,13km,12km,5km,是,正北方向,课堂小结：,1.,勾股定理的逆定理的功能是什么？,2.,截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？,3.,若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你会用什么？干什么？,4.,若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪些？,18.2,勾股定理的逆定理,第,2,课时,