广州市增城区2021-2022学年第二学期七年级期末数学（含答案）.docx

2
021-2022 学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．下面每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的．）
1
．（3 分）在 2022 北京冬奥会上以熊猫为原型的吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”，通过
平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是 (
)
A．
B．
C．
D．
【解答】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”
可以得到的图形为
．
故选： B ．
2
．（3 分）实数 16 的平方根是 (
A．4
B． ±2

)
C． ±4
D． ±8
【解答解：Q(±4)2 =16 ，
\
16 的平方根是 ±4 ．
故选 C ．
．（3 分）在实数 -1，2， - ， 5 中，无理数是 (
1
3
)
3
第 1页（共 14页）

1
3
A． -1
B．2
C． -
D． 5
【解答】解：因为 -1，2 是整数，所以 -1，2 是有理数，
1
1
-
是负分数，所以 - 是有理数，
3
3
5
是无限不循环小数，所以 5 是无理数．
故选： D ．
4
．（3 分）抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是 (
)
A．选取每周日为样本
B．抽取任意一天为样本
C．每个季节各选两周作为样本
D．抽取一月份第一周为样本
【解答】解：由抽样调查中样本的普遍性和代表性可知，
“每个季节各选两周作为样本”比较客观、全面、具有代表性，
故选： C ．
5
．（3 分）如图，直线 a ，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a / /b 的是 (
)
A． Ð3 = Ð5
B． Ð1= Ð5
C． Ð4 + Ð5 =180° D． Ð2 = Ð4
【解答】解： A ． Ð3 = Ð5 ，可判定 a / /b ，不符合题意；
B ． Ð1= Ð5 ，可判定 a / /b ，不符合题意；
C ． Ð4 + Ð5 =180° ，由同旁内角互补，两直线平行，可判定 a / /b ，不符合题意；
D ． Ð2 = Ð4 ，不能判定 a / /b ，符合题意．
故选： D ．
6
．（3 分）如图，AB / /CD ，EF 分别交 AB ，CD 于 E ，F ，EG ^ AB ，已知 ÐFEG = 25° ，
则 ÐCFE 的度数是 (
)
第 2页（共 14页）

A．125°
B．130°
C．155°
D．115°
【
\
Q
\
\
解答】解：Q EG ^ AB ， AB / /CD ，
ÐAEG = ÐDGE = 90° ， ÐCFE + ÐAEF = 180°
ÐFEG = 25° ，
ÐAEF = 90° - ÐFEG = 65° ，
ÐCFE = 180° - ÐAEF = 115° ．
故选： D ．
7
．（3 分）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架
轰炸机分别位于点 M(-1, 1) 和点 N(-1,-3) ，则第一架轰炸机位于的点 P 的坐标是 (
)
A． (-1,-3)
B． (3,-1)
C． (-1, 3)
D． (3, 0)
【解答】解：因为 M(-1, 1) 和点 N(-1,-3) ，所以可建立如下图所示平面直角坐标系：
所以可得点 P 的坐标为 (3,-1)
故选： B ．
ì
1
ï
x - 2ꢀ- 3
8
．（3 分）不等式组 í2
的解集在数轴上表示为 (
)
ï
2(4 - x)
>
4
î
第 3页（共 14页）

A．
B．
C．
D．
1
【
解答】解：解不等式 x - 2ꢀ- 3 ，得： xꢀ- 2，
2
解不等式 2(4?x) > 4 ，得： x < 2 ，
则不等式组的解集为 -2„x < 2 ，
故选： A ．
9
．（3 分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形 ABCD ，若CD = 21 ，则长方形 ABCD
的周长为 (
)
A．100
B．102
C．104
D．106
【解答】解：设小长方形的长为 x ，宽为 y ．
ì
5y = 2x
由图可知： í
x + y = 21
î
ì
x =15
解得． í
，
y = 6
î
所以长方形 ABCD 的长为 5y = 5´6 = 30 ，宽为 21，
长方形 ABCD 的周长为 2´(30 + 21) =102 ，
\
故选： B ．
1
0．（3 分）定义新运算：对于任意实数 a ， b 都有 a ⊕ b = ap + bq ，规定，若 3⊕ 2 = 5，
第 4页（共 14页）

1
⊕(-2) = -1，则 (-3) ⊕1 的值为 (
A． -2 B． -4
解答】解：根据题中的新定义得：
)
C． -7
D． -11
【
ì
3p + 2q = 5①
í
，
p - 2q = -1②
î
①
+ ②得： 4p = 4 ，
解得： p =1，
把 p =1代入②得：1- 2q = -1，
解得： q =1，
则 (-3) ⊕1= -3´1+1´1= -3 +1= -2 ．
故选： A ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1．（3 分）在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6 排 3 号记为 (6, 3) ，则 5 排 8 号记为
1
(58)
．
【解答】解：Q6 排 3 号记为 (6,3)，
\
5 排 8 号记为 (5,8) ，
故答案为： (5,8) ．
1
2．（3 分）计算： (-4) ´ (-9) =
6
．
【解答】解：原式 = 36
=
6 ．
故答案为：6．
3．（3 分）如图， AB / /CD ， BD 平分 ÐABC ， ÐEBC = 70° ，则 ÐBDC = 55°
1
．
【
\
Q
解答】解：QÐEBC = 70° ， ÐABC + ÐEBC = 180° ，
ÐABC =180° - ÐEBC =180° - 70° =110° ，
BD 平分 ÐABC ，
第 5页（共 14页）

1
1
\
ÐABD = ÐABC = ´110° = 55° ，
2
2
Q
AB / /CD ，
\
ÐBDC = ÐABD = 55° ．
故答案为： 55° ．
ì
2x + 3y = 5
1
4．（3 分）已知 x 、 y 满足方程组 í
，则 2022 + x + y = 2024
．
x + 2y = 3
î
【
\
=
解答】解：两式相减得： x + y = 2 ，
2022 + x + y
2022 + 2
=
2024 ．
故答案为：2024．
5．（3 分）在一个样本中有 50 个数据，它们分别落在 5 个组内，已知第一、二、三、四、
五组数据的个数分别有 3，9，17， x ，6，则第四组的频数为 15
解答】解：由各组频数之和等于样本容量可得，
+ 9 + x +17 + 6 = 50 ，
1
．
【
3
解得 x =15 ，
故答案为：15．
1
6．（3 分）在平面直角坐标系中， A (0,1) ， A (1,1) ， A (1, 0) ， A (2,0) ， A (2,1) ， A (3,1) ，
1
2
3
4
5
6
，
按此规律排列，则点 A 的坐标是
(1011,1)
．
2022
【解答】解Q2022 ¸ 4 = 505¼¼2 ，
则 A 的坐标是 (505´2 +1, 1) ，
2022
即 A 的坐标是 (1011,1) ．
2022
故答案为： (1011,1) ．
第 6页（共 14页）

三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
7．（4 分）计算： 4 + (-3)2 -27 ．
1
+
3
【解答】解： 4 + (-3)2
+
3
-27
=
=
2 +3+ (-3)
2 ．
ì
3x - 2y =1
1
8．（4 分）解方程组： í
．
x + 2y =1
î
ì
3x - 2y =1①
【
解答】解： í
，
x + 2y =1②
î
①
+ ②得： 4x = 2 ，
1
\
x =
，
2
1
1
把 x = 代入②得： + 2y =1，
2
2
1
\
\
y =
，
4
ì
1
2
x =
ï
原方程组的解为 í
．
ï
y
= 1
ï
î
4
ì
x +1ꢀ0
ï
1
9．（6 分）解不等式组： í (x + 4) < 3，并把解集在数轴上表示出来．
1
2
ï
î
【解答】解：解不等式 x +1ꢀ0 ，得： xꢀ-1，
1
解不等式 (x + 4) < 3 ，得： x < 2 ，
2
则不等式组的解集为 -1„x < 2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
2
0．（6 分）如图，已知 Ð1 = Ð3， Ð1+ Ð2 =180° ．
第 7页（共 14页）

（1）试判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由；
（
2）若 BF ^ AC ， Ð2 =140° ，求 ÐAFG 的度数．
【解答】解：（1） BF / /DE ，理由如下：
Ð1 = Ð3， Ð1+ Ð2 =180° ，
\
\
（
\
Q
\
\
Ð3 + Ð2 =180°，
BF / /DE ；
2）Q BF / /DE ， BF ^ AC ，
DE ^ AC ，
Ð1+ Ð2 =180° ， Ð2 =140° ，
Ð1= 40° ，
ÐAFG = 90° - 40° = 50° ．
2
1．（8 分）2021 年 7 月以来，教育部相继出台文件，实施义务教育“双减”政策，某校开
展课后延时服务，从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将
调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图．
（2）若该校爱好绘画的学生共有 900 名，则该校学生总数大约有多少名？
第 8页（共 14页）

【解答】解：（1）根据题意可得，
4
0
本次调查的学生总数为
=100 （名 )，
4
0%
调查中喜欢绘画的人数为：100 - 40 - 20 -10 = 30 （名 )，
补全条形图如图：
；
（2）设该校总共有学生 x 名，
9
00
30
则
´100% =
´100% ，
x
100
解得： x = 3000，
答：该校学生总数大约有 3000 名．
2．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，OA = OB = 4 ， BC =12 ，点 P 的坐标是 (1, 6) ．
2
（
1）直接写出 DABC 顶点 A ， C 的坐标；
（
2）连接 PA ， PB ，求 DPAB 的面积；
【解答】解：（1）QOA = OB = 4 ， BC =12 ，
\A(0, 4) ， B(-4, 0) ， OC =12 - 4 = 8 ，
\C(8,0)；
（2）连接 OP ，如图 1 所示：
第 9页（共 14页）

Q
点 P 坐标为 (1, 6) ，
\
DPAB 的面积 = DPOB 的面积 -DAOB 的面积 -DOAP 的面积
1
2
1
1
=
=
´ 4´ 6 - ´ 4´ 4 - ´ 4´1
2
2
2 ．
2
3．（10 分）截至 12 月 25 日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过 12 亿剂次．为了
满足市场需求，某公司计划投入 10 个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，
已知 1 个大车间和 2 个小车间每周能生产疫苗共 35 万剂，2 个大车间和 1 个小车间每周能
生产疫苗共 40 万剂，每个大车间生产 1 万剂疫苗的平均成本为 90 万元，每个小车间生产 1
万剂疫苗的平均成本为 80 万元．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的 10 个车间每周生产的疫苗不少于 135 万剂，请问一共有几种投入方案，并求
出每周生产疫苗的总成本最小值？
【解答】解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗 x 万剂，每个小车间每周能生产疫苗
y 万剂，
ì
x + 2y = 35
依题意得： í
，
2x + y = 40
î
ì
x =15
解得： í
．
y =10
î
答：该公司每个大车间每周能生产疫苗 15 万剂，每个小车间每周能生产疫苗 10 万剂．
（
2）设投入 m 个大车间，则投入小车间 (10 - m) 个，
依题意得：15m +10(10 - m)ꢀ135，
解得： mꢀ7 ．
第 10页（共 14页）

又Qm ， (10 - m) 均为正整数，
\
\
m 可以为 7，8，9，
共有 3 种投入方案，
方案 1：投入 7 个大车间，3 个小车间，每周生产疫苗的总成本 90´15´7 + 80´10´3 =11850
万元）；
方案 2：投入 8 个大车间，2 个小车间，每周生产疫苗的总成本 90´15´8 + 80´10´ 2 =12400
万元）；
方案 3：投入 9 个大车间，1 个小车间，每周生产疫苗的总成本 90´15´9 + 80´10´1=12950
万元）．
（
（
（
Q
11850 <12400 <12950 ，
\
一共有 3 种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为 11850 万元．
2
4．（12 分）在平面直角坐标系中（单位长度为 1cm) ，已知点 M(m,0) ， N(n,0) ，且
m + n -3+ | 2m + 6|= 0 ．
（1）分别求 m ， n 的值；
（
2）若点 E 是第一象限内一点，且 EN ^ x 轴，点 E 到 x 轴的距离为 4，过点 E 作 x 轴的平
行线 a ，与 y 轴交于点 A ，点 P 从点 E 处出发，以每秒 2cm的速度沿直线 a 向左移动，点 Q
从原点 O 同时出发，以每秒1cm的速度沿 x 轴向右移动．
①经过几秒时， PQ 平行于 y 轴？
②若某一时刻以 A ， O ，Q ， P 为顶点的四边形的面积是10cm2 ，求此时点 P 的坐标．
【解答】解：（1）Q m + n -3+ | 2m + 6|= 0 ，
\
\
（
m + n + 3 = 0 ， 2m + 6 = 0 ，
m = -3， n = 6 ．
2）如图：
第 11页（共 14页）

①
设经过 t 秒， PQ / /y 轴，此时 P ， Q 均在 x 轴的右边，且 PE = QN ．
\
2t = 6 - t ，
\
\
t = 2．
当t = 2 时， PQ / /y 轴．
②
Q AP / /OQ ，
\
以 A ， O ，Q ， P 为顶点的四边形是梯形．
当 P 在 y 轴右侧时， AP = 6 - 2t ， OQ = t ，
(
AP + OQ)´OA
\
\
S四边形APQO
=
=10 ．
2
(6 - 2t + t)´ 4
=10 ，
2
\
\
t =1（秒 )．
P(5,4)．
当 P 在 y 轴左侧时， AP = 2t - 6 ， OQ = t ，
(2t - 6 + t)´ 4
\
=10 ，
2
1
1
\
\
\
t = （秒 )．
3
P(-5, 4)
1
1
当t =1秒或 秒时，以 A ， O ， Q ， P 为顶点的四边形的面积是10cm2 ，此时 P 的坐标
3
为 (5, 4) 或 (-5, 4) ．
5．（12 分）已知：如图（1）直线 AB 、 CD 被直线 MN 所截， Ð1= Ð2 ．
1）求证： AB / /CD ；
2
（
第 12页（共 14页）

（2）如图（2），点 E 在 AB ，CD 之间的直线 MN 上， P 、Q 分别在直线 AB 、CD 上，连
接 PE 、EQ ，PF 平分 ÐBPE ，QF 平分 ÐEQD，则 ÐPEQ和 ÐPFQ之间有什么数量关系，
请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过 P 点作 PH / /EQ交 CD 于点 H ，连接 PQ ，若 PQ 平
分 ÐEPH ， ÐQPF :ÐEQF =1:5，求 ÐPHQ的度数．
【解答】解：（1）如图 1 中，
Q
\
\
Ð2 = Ð3 ， Ð1= Ð2 ，
Ð1 = Ð3 ，
AB / /CD ．
（
2）结论：如图 2 中， ÐPEQ + 2ÐPFQ = 360°．
理由：作 EH / /AB ．
Q
\
\
AB / /CD ， EH / /AB ，
EH / /CD ，
Ð1= Ð2， Ð3 = Ð4 ，
第 13页（共 14页）

\
\
Ð2 + Ð3 = Ð1+ Ð4 ，
ÐPEQ = Ð1+ Ð4 ，
同法可证： ÐPFQ = ÐBPF + ÐFQD ，
Q
ÐBPE = 2ÐBPF ， ÐDQE = 2ÐFQD， Ð1+ ÐBPE =180° ， Ð4 + ÐEQD =180° ，
\
ÐPEQ + 2ÐPFQ = 360° ．
（
3）如图 3 中，设 ÐQPF = y ， ÐPHQ = x． ÐEPQ = z ，则 ÐEQF = ÐFQH = 5y ，
Q
\
\
EQ / /PH ，
ÐEQC = ÐPHQ = x ，
x +10y =180°，
Q
AB / /CD ，
\
ÐBPH = ÐPHQ = x ，
Q
\
\
Q
\
\
PF 平分 ÐBPE ，
ÐEPQ + ÐFPQ = ÐFPH + ÐBPH ，
ÐFPH = y + z - x ，
PQ 平分 ÐEPH ，
Z = y + y + z - x，
x = 2y ，
\12y =180°，
\
y =15°，
\
\
x = 30° ，
ÐPHQ = 30° ．
第 14页（共 14页）