大学物理习题课答案--PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平衡态 物态参量 物态方程,一气体系统若不受外界影响（无物质和能量交换）或只受恒定的外力场作用的条件下，气体系统的宏观特性（如温度、压强等）长时间不随时间改变的状态称为。,处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但其总体平均效果不随时间改变，是一种动态平衡,。,1,物态参量,不受（或忽略）恒定外力场作用时，平衡态气体各部分的宏观性质是均匀的；只受恒定外力场作用时，平衡态气体的密度并不均匀。但这两种情况下气体的宏观性质都不随时间变化。,描述平衡态的参量称为物态参量或态参量。如体积、压强、温度等。,2,物态方程,物态参量之间所满足的关系式称为物态方程,理想气体的物态方程：,V,p,M,m,R,T,1,标准大气压（,1atm)=1.103 10 Pa,5,热力学温度,T,=,（摄氏温度,t+273.15),注,8.31,p,气体的压强,单位：帕,P,(,),a,m,3,V,气体的体积,单位：立方米,(,),K,T,气体的热力学温度,单位：开,(,),M,气体的质量,单位：千克,(,),k,g,m,气体的摩尔质量,单位：,J mol K,R,气体常数,1,1,摩尔,(,k,g,mol,),1,1,千克,3,续,4,理想气体的物态方程：,V,p,M,m,R,T,对一定量,(mol),的气体,三者只要给定p,V,T,、,、,两个就确定了一个平衡态,图中的一点,p,V,代表一个平衡态,p,V,O,a,b,p,a,V,a,p,b,V,b,若气体受外界影响，某平衡态被破坏，变为非平衡态。物态随时间而变化称为过程。,p,V,图不能表示非平衡态，也不能表示这种非平衡情况下的动态变化过程。,4,气体微观模型,理想气体压强的统计意义,一、理想气体的微观模型,气体分子的大小与分子间的平均距离相比可以忽略。,分子除碰撞瞬间外，无其它相互作用。,碰撞视为完全弹性碰撞。,这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。在压力不太大、温度不太低时，与实际情况附合得很好。,5,续,14,由于分子向,X,、,Y,、,Z,方向运动概率相等,v,x,2,v,2,v,2,y,z,v,x,2,v,2,v,2,y,z,v,2,1,v,x,2,v,2,v,2,y,z,v,2,3,可推知,气对壁,F,m,n,s,v,2,1,3,定义,k,e,2,m,v,2,1,气体分子的平均平动动能,为大量,p,气对壁,F,s,m,n,v,2,1,3,3,2,n,(,),2,m,v,2,1,3,2,n,k,e,理想气体的压强公式,6,15,的统计意义,理想气体压强的统计意义,定义,k,e,2,m,v,2,1,气体分子的平均平动动能,为大量,p,气对壁,F,s,m,n,v,2,1,3,3,2,n,(,),2,m,v,2,1,3,2,n,k,e,理想气体的压强公式,气体的宏观量压强，是大量气体分子作用于器壁的平均冲力，由微观量的统计平均值 和 决定。,理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律，并非力学定律，只对个别分子而言，气体压强没有意义。,n,k,e,注：,推导过程中的,s,t,和,在宏观上很小，但在微观上相对于分子的大小,和作用时间应当足够大，保证在 时间内有大量分子与 发生 碰撞。,t,s,平衡态中同种气体的分子全同，其出现位置和各向运动概率相等，这已,包含了分子之间相互碰撞因素的一种动平衡，推导中不必考虑此类碰撞。,7,气体温度公式,气体温度的统计意义,k,e,2,m,v,2,1,气体分子的平均平动动能,物态方程,理想气体,V,p,M,m,R,T,可用另一形式表达,其中,M,N,m,m,N,A,m,V,p,R,T,M,m,V,N,R,A,N,m,m,V,N,n,R,A,N,k,N,m,分子质量,总分子数,A,N,阿伏伽德罗常数,n,分子数密度,k,玻耳兹曼常数,即,p,n,k,T,压强公式,p,3,2,n,k,e,理想气体,k,e,3,2,k,T,理想气体的,温度公式,1,k,玻耳兹曼常数,A,N,阿伏伽德罗常数,注：,6.02,1.38,10,23,10,23,mol,J K,1,T,8,17,的统计意义,k,e,2,m,v,2,1,气体分子的平均平动动能,k,e,3,2,k,T,理想气体的,温度公式,气 体 温 度 的,统 计 意 义,气体的热力学温度,与 气体分子的平均平动动能 成正比。,T,k,e,气体的热力学温度可看作是对分子热运动剧烈程度的量度。,气体的温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义,。,离开大量分子，温度失去意义。,9,10,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,速率分布含义,分布曲线,转换成相对分子数密度按速率的分布,O,v,N,总分子数,v,v,+,d,v,速率间隔内的分子数,处于,到,f,v,d,N,N,d,v,d,v,v,d,N,速率分布函数 （速率 附近单位间隔内的分子数与总分子数之比）,v,11,速率分布函数,快减,快增,两者相乘,2v,曲线,麦克斯韦速率分布律,4,e,m,2,d,N,N,d,v,p,m,2,3/2,T,2,v,T,p,f,v,2,v,（函数）,k,k,若,m,、,T,给定，,f,v,2,v,e,v,2,玻耳兹曼常数，,函数的形式可概括为,k,a,b,a,e,v,2,曲线,b,a,2,v,e,v,2,曲线,有单峰，不对称,v,p,速率分布曲线,a,b,f,v,O,v,速率 恒取正,v,12,最概然速率,f,v,O,v,v,p,最概然速率,e,d,N,N,d,v,m,2,2,v,T,4,3/2,m,2,T,f,v,2,v,p,p,速率分布函数,与此函数的极大值对应的速率 称为最概然速率,v,p,k,k,1v,p,m,2,T,4,1,R,m,T,v,p,8,m,T,或,T,m,k,令,f,v,d,d,v,0,2,v,e,v,2,d,d,v,0,即,易得,v,p,1,因,m,2,T,则,k,a,b,b,b,13,不同条件比较,m,（或 ）,m,T,不同,的速率分布曲线的比较,O,1,m,2,m,v,v,p,1,p,2,v,相同,T,1,m,2,m,T,1,O,T,2,v,p,1,p,2,v,v,m,相同,T,2,T,1,1,v,p,m,2,T,4,1,R,m,T,最概然速率,用,进行比较,k,14,平均速率,平均速率,（算术平均速率）,v,1,v,m,T,R,m,T,p,8,0,6,8,m,T,或,T,m,v,也有,类似,p,v,k,方均根速率,v,2,v,2,（的统计平均值的开平方）,1,R,m,T,m,T,3,v,2,3,7,8,m,T,或,T,m,v,也有,类似,p,v,k,15,自由度,自由度,确定某物体空间位置所需的,独立坐标的数目（），称为该物体的自由度数。,i,Z,x,y,z,X,y,O,单原子分子,平动自由度,x,y,z,i,3,O,a,b,Z,x,y,z,X,y,X,y,Z,O,双原子分子,平动自由度,x,y,z,转动自由度,a,b,5,i,j,Z,x,y,z,X,y,X,y,Z,O,O,a,b,三及多原子分子,平动自由度,x,y,z,转动自由度,a,b,j,6,i16,能量均分定理,能量均分定理,理想气体，平衡态，分子平均平动动能,2,m,v,2,1,3,2,k,T,1,v,x,2,v,2,v,2,y,z,v,2,3,因,故,2,m,v,2,1,x,2,m,v,2,1,2,m,v,2,1,y,z,2,k,T,1,每个平动自由度的平均平动动能均为,2,k,T,1,将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转动能量相等，而且亦均等于,2,k,T,1,在温度为 的平衡态下，气体分子的每一个自由度，,都平均地具有 的动能。,2,k,T,1,T,能量均分定理,（能量按自由度均分定理）,17,分子平均动能,能量均分定理,理想气体，平衡态，分子平均平动动能,2,m,v,2,1,3,2,k,T,1,v,x,2,v,2,v,2,y,z,v,2,3,因,故,2,m,v,2,1,x,2,m,v,2,1,2,m,v,2,1,y,z,2,k,T,1,每个平动自由度的平均平动动能均为,2,k,T,1,将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转动能量相等，而且亦均等于,2,k,T,1,在温度为 的平衡态下，气体分子的每一个自由度，,都平均地具有 的动能。,2,k,T,1,T,能量均分定理,（能量按自由度均分定理）,在温度为 的平衡态下，气体分子的每一个自由度，,都平均地具有 的动能。,2,k,T,1,T,能量均分定理,（能量按自由度均分定理）,气体分子的平均动能处于平衡态温度为 的理想气体，若将气体分子看作刚性分子，如果分子有 个平动自由度，个转动自由度，则,t,r,T,气体分子的平均动能为,e,k,T,2,1,(,),t,r,2,i,k,T,i,t,r,e,8,i,T,若将分子看作非刚性分子，还要考虑分子的振动动能，按一定的原则确定振动自由度。（略）,分 子,t,r,i,A,2,H,O,N,C,2,0,3,6,5,3,2,H,2,O,H,4,3,3,3,3,3,6,e,r,18,理想气体内能,理想气体的内能,某一定量理想气体的内能 组成气体的全部分子的平均动能之和。,mol,1,气体有,A,N,（,阿伏伽德罗常数,）,个分子,mol,1,理想气体的内能,分子的平均动能,2,k,T,e,i,E,mol,1,A,N,e,A,N,k,T,2,i,R,T,2,i,M,M,理想气体,m,m,质量,质量,摩尔质量,摩尔质量,M,m,mol,理想气体的内能,E,M,m,R,T,2,i,E,8,M,m,i,T,对给定气体,E,8,T,19,内能算例,M,M,理想气体,m,m,质量,质量,摩尔质量,摩尔质量,M,m,mol,理想气体的内能,E,M,m,R,T,2,i,E,8,M,m,i,T,对给定气体,E,8,T,若温度变化,T,则内能变化,E,M,m,2,i,R,T,2,O,例如,5,m,1,0,3,2,3,1,.,k,g,m,O,l,i,在,C,0时,2,O,分子的平均动能,e,k,2,i,T,(,),J,4,9,.,2,5,1,.,3,8,2,1,0,3,2,7,3,.,2,2,1,0,1,7,6,1,m,O,l,E,在,C,0,时,2,O,的内能,1,m,O,l,2,i,T,R,.,2,5,1,.,3,8,2,7,3,.,5,(,),J,3,1,0,g,0,5,0,在,C,0,时,2,O,的内能,E,M,R,T,2,i,m,8,2,7,3,.,0,5,3,2,1,0,3,2,5,3,1,4,.,8,.,8,6,(,),J,1,0,20,自由程算式,l,v,t,Z,v,平均自由程,平均碰撞频率,Z,n,2,p,d,u,n,s,v,相对速率修正,u,2,v,证明略,(,),Z,v,v,n,2,p,d,2,n,s,2,l,n,2,p,d,2,1,n,s,2,1,p,T,k,n,l,T,k,2,p,d,2,p,T,k,2,s,p,T,恒定,l,8,p,1,p,l,Z,若,则,21,1,如图,1,所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气,.,当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中,(A),氧气的密度较大,(B),氢气的密度较大,(C),密度一样大,(D),那种的密度较大是无法判断的,.,图,1,练习十五 气体动理论基础（一）,A,22,2.,分子平均平动动能与温度的关系式,适应条件为：,(A),处于任何状态的气体；,(B),理想气体；,(C),平衡态下的气体 ；,(D),平衡态下的理想气体。,D,k,e,2,m,v,2,1,气体分子的平均平动动能,k,e,3,2,k,T,理想气体的,温度公式,23,3.,在一密闭容器中，储有,A,、,B,、,C,三种理想气体，处于平衡状态,A,种气体的分子数密度为,n,1,，它产生的压强为,p,1,，,B,种气体的分子数密度为,2,n,1,，,C,种气体的分子数密度为,3,n,1,，则混合气体的压强,p,为 ,(A)3,p,1,(B)4,p,1,(C)5,p,1,(D)6,p,1,D,24,4.,在容积为,10,2m,3,的容器中，装有质量,100 g,的气体，若气体分子的方均根速率为,200 m,/s,，则气体的压强为,_,25,5.,有一瓶质量为,M,的氢气,(,视作刚性双原子分子的理想气体,),，温度为,T,，则氢分子的平均平动动能为,_,，氢分子的平均动能为,_,，该瓶氢气的内能为,_,k,e,2,m,v,2,1,气体分子的平均平动动能,气体分子的平均动能为,=,气体分子的内能为,26,6.,容器内有,M,=2.66 kg,氧气，已知其气体分子的平动动能总和是,E,K,=4.14,10,5,J,，求：,(1),气体分子的平均平动动能；,(2),气体温度,(,阿伏伽德罗常量,N,A,6.02,10,23,/mol,，玻尔兹曼常量,k,1.38,10,-23,J,K,1,),27,练习 十六 气体动理论基础（二）,1,已知一定量的某种理想气体，在温度为,T,1,与,T,2,时的分子最概然速率分别为,v,p,1,和,v,p,2,，分子速率分布函数的最大值分别为,f,(,v,p,1,),和,f,(,v,p,2,),若,T,1,T,2,，则,(A),v,p,1,v,p,2,，,f,(,v,p,1,),f,(,v,p,2,),(B),v,p,1,v,p,2,，,f,(,v,p,1,),f,(,v,p,2,),(C),v,p,1,f,(,v,p,2,),(D),v,p,1,v,p,2,，,f,(v,p,1,),f,(,v,p,2,),B,28,C,29,3.,若,N,表示分子总数，,T,表示气体温度，,m,表示气体分子的质量，那么当分子速率,v,确定后，决定麦克斯韦速率分布函数,f,(,v,),的数值的因素是 ,(A),m,，,T,(B),N,(C),N,，,m,(D),N,，,T,(E),N,，,m,，,T,A,30,4,图,1,示曲线为处于同一温度,T,时氦（原子量,4,）、氖（原子量,20,）和氩（原子量,40,）三种气体分子的速率分布曲线。其中,曲线（,a,）是,气分子的速率分布曲线；,曲线（,c,）是,气分子的速率分布曲线；,图,1,氩,氦,31,5,一定量的理想气体，经等压过程从体积,V,0,膨胀到,2,V,0,，则描述分子运动的下列各量与原来的量值之比是,(1),平均自由程,_,(2),平均速率,_,_,(3),平均动能,2,：,1,2,：,1,32,6.,一氧气瓶的容积为,V,，充了气未使用时压强为,p,1,，温度为,T,1,；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为,p,2,，试求此时瓶内氧气的温度,T,2,及使用前后分子热运动平均速率之比,33,