1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2,导数的概念,无论,x,+,或,x,-,x,1,10,100,1000,10000,100000,y,1,0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,考察函数 当,x,无限增大时的变化趋势,y,x,O,当自变量,x,取正值并无限增,大时，函数 的值无限趋近,于,0,，即,|,y,-0|,可以变得任意小,当,x,趋向于正无穷大时，函数,的极限是,0,，记作,y,x,O,当,x,趋向于负无穷大时，函数,的极限是,0,，记作,就说当,x,趋向于正无穷大时，,函数 的极限是,a,，记作,一
2、般地，当自变量,x,取正值并且无限增大时，如果函数,无限趋近于一个常数,a,，,也可记作,:,当,当,就说当,x,趋向于负无穷大时，,函数 的极限是,a,，记作,当自变量,x,取负值并且绝对值无限增大时，如果函数,无限趋近于一个常数,a,，,也可记作,:,如果,那就是说当,x,趋向于,也可记作,:,当,无穷大时，函数 的极限是,a,，记作,对于常数函数,也有,x,取正值并且无限增大,无限趋,近于常数,a,极限表示,值的变化趋势,自变量,x,的变化趋势,x,取负值并且绝对值无限增大,无限趋,近于常数,a,x,取正值并且无限增大，,x,取负值并且绝对值无限增大,无限趋,近于常数,a,例,1,、分别
3、就自变量,x,趋向于 的情况，讨论下列函数的变化趋势：,（,1,）,解：当 时，无限趋近于,0,，,即,当 时，趋近于,（,2,）,解：当 时，的值保持为,1,即,当 时，的值保持为,-1,，即,牛刀小试,1,、已知函数,f(x,)=-x,2,+x,的图象上的一点,A(-1,-2),及临近一点,B(-1+x,-2+y),则,y/x,=(),A 3 B 3x-(x),2,C 3-(x),2,D 3-x,D,2,、求,y=x,2,在,x=x,0,附近的平均速度。,2x,0,+x,3,、物体按照,s(t,)=3t,2,+t+4,的规律作直线运动,求在,4s,附近的平均变化率,.,4,、过曲线,y=,
4、f(x,)=x,3,上两点,P,（,1,，,1,）和,Q,（,1+x,1+y),作曲线的割线，求出当,x,=0.1,时割线的斜率,.,瞬时速度,O,x,y,x,0,切线的斜率,(,如图,),O,x,y,x,0,O,x,y,x,0,切线的斜率,注,:(1),由导数的概念得,导数的求法,;,(3),导数的意义,.,(2),新函数 叫做函数 的,导函数,简称导数,;,注,:,如果知道函数的导数值,遇到求速度、切线的斜率等瞬时变化率问题,我们就可以直接用导数值写出其结果,.,切线,割线,T,y,P,Q,o,x,y,=,f,(,x,),因为当点,Q,沿着曲线无限接近点,P,即,x,0,时,割线,P,Q,无限接近于曲线在点,P,处的切线,PT.,4,1.,导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物理意义了认识这一概念的实质,.,练习,2.,求曲线,y,=,f,(,x,)=,x,2,+1,在点,P,(1,2),处的切线方程,.,Q,P,y,=,x,2,+1,x,y,-,1,1,1,O,j,M,D,y,D,x,自我小结本节课的学习,
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