1、单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,目录 上页 下页 返回 结束,Zhengzhou Institute of Science&Technology,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等数学同济第七版第一章,一、函数,1、,概念,定义,:,定义域,值域,图形,:,(,一般为曲线,),设,函数为特殊得映射,:,其中,2、,特性,有界性,单调性,奇偶性,周期性,3、,反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4,、复合函
2、数,给定函数链,则复合函数为,5,、初等函数,有限个常数及基本初等函数,经有限次四则运算与,复合而成得一个表达式得函数,、,思考与练习,1,、下列各组函数就是否相同,?,为什么,?,相同,相同,相同,2、,下列各种关系式表示得,y,就是否为,x,得函数,?,为什么,?,不就是,就是,不就是,提示,:,(2),3、,下列函数就是否为初等函数,?,为什么,?,以上各函数都就是初等函数、,4、,设,求,及其定义域、,5、,已知,求,6、,设,求,由,得,4、,解,:,5、,已知,求,解,:,6、,设,求,解,:,解,:,利用函数表示与变量字母得无关得特性,、,代入原方程得,代入上式得,设,其中,求,
3、令,即,即,令,即,画线三式联立,即,例,1、,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,二、连续与间断,1、,函数连续得等价形式,有,2、,函数间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,有界定理,;,最值定理,;,零点定理,;,介值定理,、,3、,闭区间上连续函数得性质,例,2、,设函数,在,x,=0,连续,则,a,=,b,=,、,提示,:,有无穷间断点,及可去间断点,解,:,为无穷间断点,所以,为可去间断点,极限存在,例,3、,设函数,试确定常数,a,及,b、,例,4、,设,f,(,x,),定义在区间,上,若,f,(,x,),在,连续,提示,:,阅
4、读与练习,且对任意实数,证明,f,(,x,),对一切,x,都连续,、,P65,题,1,3,(2),;P74,题,*,6,证,:,P74,题,*,6、,证明,:,若,令,则给定,当,时,有,又,根据有界性定理,使,取,则,在,内连续,存在,则,必在,内有界,、,上连续,且恒为正,例,5、,设,在,对任意得,必存在一点,证,:,使,令,则,使,故由零点定理知,存在,即,证明,:,即,上连续,且,a,c,d,b,例,6、,设,在,必有一点,证,:,使,即,由介值定理,证明,:,故,即,三、极限,1、,极限定义得等价形式,(,以 为例,),(,即 为无穷小,),有,2,、极限存在准则及极限运算法则,3
5、无穷小,无穷小得性质,;,无穷小得比较,;,常用等价无穷小,:,4、,两个重要极限,6、,判断极限不存在得方法,5、,求极限得基本方法,或,注,:,代表相同的表达式,例,7、,求下列极限:,提示,:,无穷小,有界,令,则有,复习,:,若,例,8、,确定常数,a,b,使,解,:,原式可变形为,故,于就是,而,例,9、,当,时,就是,得几阶无穷小,?,解,:,设其为,x,得,k,阶无穷小,则,因,故,阅读与练习,1、,求,得间断点,并判别其类型,、,解,:,x,=1,为第一类可去间断点,x,=1,为第二类无穷间断点,x,=0,为第一类跳跃间断点,2、,求,解,:,原式,=1,(2000,考研,),注意此项含绝对值,
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