自动控制原理(梅晓榕).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.6,开环频率特性与控制系统性能的关系,5.6.1,控制系统的性能指标,时域指标,稳态指标：稳态误差 ，误差度,v,，,开环放大系数,K,。,动态指标：过渡过程时间 ，最大超调 ，上升时间 ，峰值时间 ，振荡次数,N,。,频域指标,开环指标：幅值穿越（剪切）频率 ，相位裕度,，幅值裕度 。,闭环指标：闭环谐振峰值 ，,谐振频率 ，截止频率 。,闭环幅值,5.6.2,二阶系统性能指标间的关系,准确关系式,阻尼大小：,响应速度：,5.6.3,高阶系统性能指标间的关系,经验公式,5.6.4,开环对数幅频特性与性能指标间的关系,最小相位系统。,研究开环对数幅频特性。设最低的转折频率是 。,低频,直线，斜率,-20,v,dB/dec,，通过,及,开环对数幅频特性的低频段反映稳态性能。,中频段，穿越频率 附近。穿越频率大，速度快。,例,最好以,-20dB/dec,过,0 dB,线。,高频段，衰减快。,5.7,控制系统设计的初步概念,系统设计：选择系统的结构、元部件、补偿元件和线路，设计补偿网络的参数，使系统满足指标。,控制原理的系统设计：选择补偿方法，设计补偿网络的传递函数。也称校正、综合。,基本方法：设计开环对数,幅频特性。低频段满足放大,系数和型别。中频段穿越频,率足够宽，以,-20dB/dec,过,0dB,线并保持足够长度。,高频段不特殊设计。,5.8 PID,控制器简述,5.8.1,比例（,P,）控制器,放大器 提高开环放大系数。,提高开环放大系数能减小稳,态误差。由,Bode,图知，对数幅,频特性向上平移，可提高频带,宽度（提高响应速度），,但也可减小稳定裕度甚至,使系统不稳定。,5.8.2,比例微分（,PD,）控制,一阶微分环节,放大倍数增加，相位裕度增加，减小振荡。,减小稳态误差，提高稳定性，或使稳定性不变。,5.8.3,积分（,I,）控制器,积分环节,提高系统型别，减小误差。相位角是,-90,，减小相位裕度，甚至使系统不稳定。,5.8.4,比例积分（,PI,）控制器,可以在保证稳定性的基础上提高系统型别和开环放大系数，从而减小稳态误差。,例,5-8-1,解,1,）稳态性能。,加,P,控制器后是,1,型，加,PI,控制器后是,2,型。,2,）稳定性。,例,5-8-2,解,P,控制器，闭环稳定。,PI,控制器，时闭环稳定,5.8.5,比例积分微分（,PID),控制器,提高开环放大系数，提高型别，从而减小误差，提高响应速度。,可使相位裕度增加，有利稳定，减弱振荡。,广泛应用。,5.9,超前补偿,超前补偿网络具有正的相位角。如,PD,控制器。,5.9.1,超前补偿网络的特性,5.9.2,超前补偿网络设计,1.,设计原理,对数幅频特性,2.,设计步骤,1),绘制固有,(,待设计,),部分开环幅频特性 。,2),确定设计好的系统应满足的频域指标 等。,3),若 在要求的 频段为,-40dB/dec,，可用超前补偿。,4),绘制补偿后的对数幅频特性图 及补偿网络对数幅频特性图 ，并求出补偿网络数 。,5),校核设计后的系统是否满足指标要求。,例,5-9-1,单位负反馈系统固有部分传递函数,。设计超前补偿网络。,解,1),K=20,，,绘制固有部分的对数幅频特性图，见图中,ABC,。,2),设计后系统,50,，对 没有要求。,3),4),求补偿网络参数。,以,-20dB/dec,过,0dB,线。,5),校核,超前补偿提高带宽和响应速度。,5.10,滞后补偿,滞后补偿网络负的相位角，如,I,控制器和,PI,控制器。,5.10.1,滞后补偿网络的特性,5.10.2,滞后补偿网络设计,1.,设计原理,1),利用对数幅频特性 中、高频段的衰减作用，使补偿后系统的对数幅频特性曲线以,-20dB/dec,的斜率通过,0dB,线，同时保证低频段的,Bode,图不变。,2),利用,Bode,图 在低频段的放大作用提高系统的开怀放大系数，减小稳态误差，改善稳态性能，同时不改变中、高频段的,Bode,图，对系统的动态性能改变很小。此法适用场合是系统穿越频率和相角裕度符合要求，但精度不符合要求。,滞后补偿使系统的相角裕度减小。若取 滞后网络的相角对,的影响就很小。一般取,2.,设计步骤,1),绘制固有部分的开环对数幅频特性 。,2),求出希望的穿越频率 及相角裕度,。,3),绘出补偿后的开环,Bode,图并求出补偿网络的传递函数 及参数。,例,5-10-1,单位负反馈系统固有部分的开环传递函数为,。,解,1),按照指标要求的开环放大系数绘制固有部分的对数幅频特性 见图中折线,ABC,。,固有部分的幅值穿越频率,，,Bode,图以,-60dB/dec,穿越,0dB,线。,相位裕度 系统不稳定。,2),对 没有要求。中当,0.5,的频段向下平移，,使,。即在,0dB,线上取 的点,E,，过,E,作,-20dB/dec,的直线至,F,，点,F,的角频率,=1rad/s,。过,F,作斜率,-40dB/dec,的直线至,=2rad/s,处，再作斜率为,-60dB/dec,的直线形成折线,EFG,。,延长,FE,至,D,，点,D,的角频率就是滞后补偿网络的转折频率 。选 。过,D,作斜率为,-40dB/dec,的直线交 于点,H,点,H,的角频率就是滞后补偿网络的转折频率,，,由图知,。,AHDEFG,就是设计后开环幅,频,特,性 。,4,)K=5,，,若相位裕度偏小，则可减小,例,5-10-2,系统的开环传递函数为,解,1),绘出原有系统的开环对数幅频特性,系统动态性能指标满足要求，,但开环放大系数太小。,2),系统动态性能符合要求，不改,变,Bode,图中的中、高频段，利用,滞后补偿提高低频段的放大系数。,于是 。,3),为减少补偿网络滞后角对 处相位的影响，取补偿网络的转折频率 。,设计后系统的开环传递函数的放大系数,系统的开环放大系数已满足要求，穿越频率,与 相比，滞后网络使相位裕度减少,5,度。,5.11,滞后超前网络,滞后网络与超前网络串联。只用一种网络不行时用此网络。,低频段相角为负，高频段相角为正。如,PID,控制器。,5.11.1,滞后超前网络特性,5.11.2,补偿原理与步骤,1,）用 。待补偿的开环传递函数（放大系数满足要求）幅频特性穿越频率高于要求值，且在要求的穿越频率附近的斜率是,-40dB/dec,。先用滞后补偿使幅频特性以,40dB/dec,过,0dB,线，穿越频率稍低于要求值。再用超前补偿使幅频特性以,-20dB/dec,过,0dB,线，使穿越频率满足要求。,用 。当放大系数低于要求值，用超前补偿满足动态指标，相位裕度留,3,5,余量。再用滞后补偿满足放大系数指标。滞后补偿转折频率应远远低于,穿越频率。,例,5-11-1,的中频段向下平移,26dB/dec,，穿越频率,1,2rad/s,，斜率,-40,。然后再加超前补偿。取,20lg,a,=-26,a,=1/20,。,5.12,串联补偿网络的期望频率特性设计方法,适用最小相位系统。,1,）绘固有部分对数幅频特性。,2,）绘期望幅频特性低频部分。,3,）绘期望幅频特性中频部分：过穿越频率作,-20dB/dec,直线，初选两端转折频率。,4,）连中频段与低频段，常用,-40dB/dec,直线。,5,）绘期望频率特性高频部分，与固有部分相同或平行。,例,5-12-1,解,5.13,反馈补偿,可以实现串联补偿的功能，明显减弱参数波动和非线性的不利影响。应用广泛。,5.13.1,反馈的功能,1.,比例负反馈可以减小环节的时间常数,。,2.,减弱参数变化对系统的影响,无反馈,有反馈,3.,用一个希望的环节代替不希望的环节,5.13.2,反馈补偿网络的设计,反馈补偿设计步骤：,1.,绘固有部分开环对数幅频特性。,2.,绘期望频率特性。,3.,求反馈补偿网络。,4.,校核性能指标。,例,5-13-1,求反馈补偿网络 。要求开环放大系数,K=100,，最大超调量 。,解：图中,5.14,电子放大器的数学模型与补偿方法,5.14.1,电子放大器的数学模型,1.,放大器的固有模型,2.,有负反馈的放大器数学模型（闭环传函）,1,）同相输入,2,）反相输入,3.,开环对数幅频特性,H,减小，,0dB,线上升，系统趋于稳定，稳定裕度增加。,5.14.2,放大器的内部补偿,加电容,5.14.3,放大器的外部补偿,加反馈补偿电容,