大学物理第六章静电场中的导体习题课-PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,章习题课,一、静电场中的导体,1,.,静电平衡条件：导体内部场强为,0,。,2,.,静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。,3,.,静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于导体表面。,4,.,孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率有关，曲率越大，面密度越大,5,.,静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。,本章小结与习题课,6,.,静电平衡时，导体表面的场强大小为,7,.,空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面,空腔内场强,E,=0。空腔导体具有静电屏蔽的作用。,8,.,空腔原带有电荷,Q,将,q,电荷放入空腔内，内表面带有,-,q,电荷,外表面带有,Q,+,q,电荷。接地可屏蔽内部电场变化对外部电场的影响。,本章小结与习题课,二,、电介质中的场强,1,.,介质中的场强,2,.,介质中的电势差,本章小结与习题课,三、电位移矢量,D,D,通量,只和,自由电荷,联系在一起,。,1,.,对各向同性、均匀电介质,2,.,对平行板电容器,3,.,介质中的高斯定理,本章小结与习题课,单位：,库仑,/,米,2,，,C/m,2,四、电容器电容,1,.,电容器电容,介质中：,2,.,电容器串联,3,.,电容器并联,本章小结与习题课,（,2,）,求,两极板间的电场 分布，并由,计算两极板间的电势差,（,3,）由定义式 ，计算电容,C,。,.,电容的计算方法,（,1,）假设电容器的两个极板,A,、,B,分别带,+,q,和,-,q,电荷。,五、电场的能量密度,单位体积内的静电场能量。,非均匀电场能量计算,只要确定,w,e,就可计算电场能量,W,e,。,6.,电场能量、能量密度,/,三、电场的能量密度,1,（,07,）、有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的二倍，大球带电小球不带电，两者相距很远。用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球小球的带电之比为：,（,A,）,2,；（,B,）,1,；（,C,）,1/2,；（,D,）,0,2,（,07,）、一平行板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大，则两极板间的电势差,U,12,、场强大小,E,、电场能量,W,将发生如下变化：,（,A,）,U,12,减小，,E,减小、,W,减小；（,B,）,U,12,增大，,E,增大、,W,增大；（,C,）,U,12,增大，,E,不变、,W,增大；（,D,）,U,12,减小，,E,不变、,W,不变。,解：,两相距很远的带电的金属球可看成是两孤立导体,r,R,答案：,（,A,）；（,C,）,3,（,07,）、如图所示，一内半径为,a,，外半径为,b,的金属球壳，带有电荷,Q,，在球壳空腔内距离球心,r,处有一点电荷,q,，设无限远处为电势零点，试求,(8,分,),：,（,1球壳内外表面上的电荷（,2,）球心,O,处，由球壳内表面上电荷产生的电势（,3,）球心,O,处的总电势,O,Q,q,a,b,r,解：（,1,）由静电感应，金属球壳内表面有感应电荷,-q,，外表面上带电荷,q+Q,(2),无论球壳内表面上的感应电荷,-q,是如何分布的，因为任一电荷元离,O,点距离都是,a,，所以由这些电荷在,O,点产生的电势为：（,3,）球心,O,点处的总电势为球壳内外表面上的电荷及点电荷,q,在,O,点电势的代数和,O,Q+q,q,a,b,r,-q,4,（,07,）、有两块“无限大”带电导体平板平行放置。试证明：静电平衡时（,10,分）（,1,）相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的；（,2,）相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的；,解：,或如图作高斯柱面，据高斯定理直接：,S,S,5,（,08,）、一平行板电容器，两板相距,d,，对它充电后断开，然后把两板间距增大到,2d,，如果电容器内电场边缘效应忽略不计，则（,A,）电容器的电容增大一倍（,B,）电容器所带的电量增大一倍（,C,）电容器两极间的电场强度增大一倍（,D,）储存在电容器中的电场能量增大一倍,6,（,08,）、一孤立的带电导体球，其表面处场强的方向,表面，当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向,表面,答：,D,；垂直于；仍垂直于,7,（,09,）、两半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则（,A,）空心球电容值大。（,B,）实心球电容值大。（,C,）两球电容值相等。（,D,）大小关系无法确定。,8,（,09,）、如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的两倍，则其电场的能量变为原来的（,A,）,2,倍。（,B,）,1/2,倍。（,C,）,4,倍。（,D,）,1/4,倍。,答：,C,；,C,9,（,09,）、密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生。实验中，半径为,r,带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为,U,12,。当电势差增加到,4 U,12,时，半径为,2r,的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为：,（,A,）,2e,。（,B,）,4e,。（,C,）,8e,。（,D,）,16e,。,10,（,09,）、,C,1,和,C,2,两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在,C,1,中插入一电介质板，如图所示，则（,A,）,C,1,极板上电荷增加，,C,2,极板上电荷减少。（,B,）,C,1,极板上电荷减少，,C,2,极板上电荷增加。（,C,）,C,1,极板上电荷增加，,C,2,极板上电荷不变。（,D,）,C,1,极板上电荷减少，,C,2,极板上电荷不变。,答：,B,；,C,C,1,C,2,习题一、在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：,电介质,（,A,）高斯定理成立，且可以用它求出闭合面上各点的场强。,（,B,）高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强。,（,C,）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立,（,D,）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立,高斯定理是普遍成立的,B,解：,两相距很远的带电的金属球可看成是两孤立导体,r,R,例二：,两相距很远的带电的金属球半径分别为和,r,，现用导线相连，求电荷面密度关系,习题三：,两块互相平行的的大金属板，面积为，间距为,d,，用电源使两板分别维持在电势和电势，现将第三块相同面积而厚度可忽略的金属板插在两板正中间，已知该板上原带有电荷,q,求该板的电势,解：据高斯定理可知电荷分布如图所示,例四,如图，有两块平行等大的导体平板，两板间距远远小于平板的线度，设板面积,S,，两板分别带电 ，求每板表面电荷面密度 。,解：,设 为正电荷，规定场强沿,x,方向为正方向。每板面电荷密度分别为 。由电荷守恒定律得,在两板内分别取两点 ，由静电平衡特性,联立方程（,1,）、（,2,）、（,3,）、（,4,），解得,讨论：,各区的电场为多少？,例五、,有一外半径,cm,，内半径为,cm,的金属球壳，在球壳中放一半径,cm,的同心金属球，若使球壳和球均带有,的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？,解：（）电荷分布如图所示,（,2,）,电场分布,（高斯定理）,所以球心的电势为：,2Q,-Q,Q,o,直接,例六,一半径为 互相绝缘的两个同心导体球壳，现将,+,q,电量给予内球时，求：,（,1,）外球壳上所带的电荷和外球的电势。,（,2,）把外球壳接地后再重新绝缘，求外球上所带的电荷及外球的电势。,（,3,）然后把内球接地，问内球上所带电荷及外球电势改变多少？,解,：（,1,）,+,q,分布在内球壳外表面，静电感应后，外球壳内表面带,-,q,，外表面带,+,q,，整个外球壳不带电。,由高斯定理得,由静电平衡条件得：球壳导体内部场强为零，即,所以有,或由电势叠加原理得,（,2,）外球壳接地后再绝缘，则,所以,（,3,）内球壳接地后，得,此时设内球带正电荷为,e,，外球内表面带电荷为,-,q,，则,所以得 不为零。,因而有,则有,例七 两半径分别为 和 的同心金属球壳组成球形电容器，两球壳间为真空。求电容 。,两极板间电势差为,解：,设内外球面分别带,+,q,和,-,q,电量，由高斯定理得两极板间场强方向沿径向，大小为,由定义得,当两同心金属球间充满相对介电常数为 的电介质时有,例三,两半径分别为 和 的长直同轴导体圆筒组成长为,l,的同轴圆柱形电容器，两筒间为真空。求电容 。,(LR,2,-R,1,),由高斯定理得极板间场强方向沿径向，大小为,解：,设内、外圆筒分别带电荷为,+,q,和,-,q,，其电荷线密度为,+q,-q,两极板间电势差为,由定义得,单位长度电容为,