通信原理第7版第3章.ppt

曲线的摆动中心,方差,-,表示随机过程在时刻,t,对于均值的偏离程度,当,a,(t)=0,时：,-,t,的确定函数,均值,-,描述,随机过程的主要特性,3,.1.2,随机过程的数字特征,令 ，则有：,互相关函数,自相关函数,-,同一过程的关联程度,-,两个过程的关联程度,均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度引入新的数字特征。,3,.2,平稳,随机过程,狭义平稳,随机过程的统计特性与时间起点无关。,一维分布则与时间,t,无关：,二维分布只与间隔,有关：,广义平稳,均值与时间,t,无关,:,相关函数仅与,有关,:,注意,：3,.2.1,定义,设,x(t),是平稳过程的任一个实现（样本），它的时间平均值为：,遍历,注意,：,意义,：,含义,：,3,.2.2,各态历经性,（遍历性）,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,-,平均功率,-,直流功率,-,交流功率（方差）,-,偶函数,-,上 界,重要性质：,3,.2.3,平稳过程,的,自相关函数,样本的功率谱：,统计平均,过程的功率谱,-,截短函数,3,.2.4,平稳过程,的,功率谱密度,（,PSD,）,当,=0,时，有,平稳过程的功率谱密度（,PSD,）与自相关函数是一对傅里叶变换：,维纳,-,辛钦定理,PSD,性质：,偶函数：,非负性：,自相关函数的意义？作用？,功率谱密度的意义？作用？,课件制作：曹丽娜,西安电子科技大学 通院,Q&A,解题,思路：,第,1,步：判断 是否平稳，即求其统计平均值,若均值为常数，且自相关函数只与时间,间隔,有关，,则 是广义平稳的。,第,2,步：求 的时间平均值,第,3,步：比较 统计平均值 和 时间平均值,参见教材,41,页,解题,过程：,例,3,.3,高斯,随机过程,（,1,）若广义平稳，则狭义平稳；,（,2,）若互不相关，则统计独立；,（,3,）若干个高斯过程的代数和仍是高斯型；,（,4,）高斯过程线性变换高斯过程。,3,.3.1,定义,3,.3.2,重要性质,关于直线,x=a,对称性质：,-,集中程度,a,-,分布中心,一维概率密度函数,记为,(,a,，,2,),3,.3.3,高斯随机变量,误差函数,正态分布,函数,补,误差函数,自变量的 递,增,函数,自变量的 递,减,函数,课件制作：曹丽娜,西安电子科技大学 通院,利用误差函数，可将,F(x),表示为：,意义：,3,.4,西安电子科技大学 通信工程学院,课件制作：曹丽娜,平稳,随机过程,通过,线性系统,若,输入有界且系统是物理可实现的，,则,有,设,则,或,冲击响应,是线性系统,的直流增益,；,课件制作：曹丽娜,西安电子科技大学 通院,平稳、高斯,平稳、高斯,常数,常数,是功率增益,3,.5,窄带,随机过程,通过窄带系统的随机信号或噪声,窄带条件：,示意图：,可视为,包络缓慢变化,的正弦波,表达式：,包络相位形式,同相正交形式,随机包络,随机相位,同相分量,正交分量,两者关系：,统计特性,：,3,.5.1,同相,和,正交分量,的,统计特性,根据上式和窄带过程,的,统计特性，可推出：,均值,0,、方差 的平稳高斯窄带过程，它的,并且,互不相关,统计独立,高斯,均值,0,平均功率相同,结论,1,且 均值为,0,，方差也相同：,按照推导思路：,借助结论,1,根据关系：,3,.5.2,包络,和,相位,的,统计特性,推出结论,2,：,均值,0,、方差 的,平稳高斯窄带,过程，它的,包络瑞利分布：,相位均匀分布：,且,-,统计独立,结论,2,3,.6,正弦波,加,窄带高斯过程,窄带高斯噪声,(0,),合成信号：,关心,-,z(t),的统计特性,:,常数,随机相位,在,(0,，,2,),上均匀分布,在给定,条件下，利用,3.5.2,节的推导方法和结论,2,。,分析思路：,推导结果：,讨论：,莱斯,分布,注：,f,(,),不再服从均匀分布,3,.7,高斯白噪声,和,带限白噪声,白噪声仅在,=0,（同一时刻）时才相关。,1.,白噪声,理想的宽带过程,其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内：,n,0,-,常数,(,W/Hz,),2.,高斯,白噪声,-,指概率分布服从高斯分布的白噪声,。,高斯白噪声,在任意两个不同时刻上的取值之间，,不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。,3.,带限,白噪声,-,白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形。,常见形式：,若,B,f,c,窄带高斯白噪声,