两角和与差的正弦、余弦和正切公式-PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式,1,1,、两角和与差的正弦、余弦和正切公式,C,(,a,-,b,),：,cos(,a,-,b,)=,_,；,C,(,a,+,b,),：,cos(,a,+,b,)=,_,；,S,(,a,+,b,),：,sin(,a,+,b,)=,_,；,S,(,a,-,b,),：,sin(,a,-,b,)=,_,；,T,(,a,+,b,),：,tan(,a,+,b,)=,_,；,T,(,a,-,b,),：,tan(,a,-,b,)=,_,.,2,、二倍角的正弦、余弦、正切公式,S,2,a,：,sin 2,a,=,_,；,C,2,a,：,cos 2,a,=,_,=,_,=,_,；,T,2,a,：,tan 2,a,=,_,.,基础梳理,cos,a,cos,b,+sin,a,sin,b,cos,a,cos,b,-sin,a,sin,b,sin,a,cos,b,+cos,a,sin,b,sin,a,cos,b,-cos,a,sin,b,2sin,a,cos,a,cos,2,a,-sin,2,a,2cos,2,a,-1,1-2sin,2,a,2,3.(1),常见的角的变形形式,a,=(,a,+,b,)-,b,，,a,=,b,-(,b,-,a,),，,a,=(2,a,-,b,)-(,ab,),，,a,=,(,a,+,b,)+(,a,-,b,),，,(,b,+,a,)-(,b,-,a,),等,a,=,(2),和角正切公式的变形,tan,a,+tan,b,=tan(,a,+,b,)(1-tan,a,tan,b,),3,基础达标,1.(,教材改编题,)sin15cos75+cos15sin105,等于,(,)A.0,B.,C.,D.1,D,解析：,sin 15cos 75+cos 15sin 105=sin 15cos 75+cos 15sin 75=sin 90=1.,4,2.,已知,a,，,sin,a,=,，则,tan,等于,(,),A.B.7 C.D.-7,A,解析：a,，,sin,a,=,cos,a,=-,，,tan,a,=-,而,tan,=,=,=,5,3.(,教材改编题,),已知,cos 2,a,=,，其中,a,，则,sin,a,的值为,(,),A.,B.-,C.,D.-,B,解析：,=cos 2,a,=1-2sin,2,a,，,又,a,，,sin,a,=-,sin,2,a,=,6,4.,f,(,x,)=2sin,x,-2cos,x,的值域是,_,解析：,f,(,x,)=2(sin,x,-cos,x,)=2,sin,f,(,x,),最大值为,2,，最小值为,-2,值域为,-2,，,2,7,题型一利用两角和与差及倍角公式进行化简求值,【例,1,】已知cos,=-,，,sin,=,，且,a,p,，,0,b,，求,cos,的值,8,解：,a,p,，,0,b,a,-,p,，,-,-,b,sin,=,=,cos,=,=,=cos,=cos,cos,+sin,sin,=,+,=,cos,9,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,10,变式,1-1,已知,tan,a,=,，,tan,b,=,，并且,a,、,b,均为锐角，求,a,+2,b,tan,a,=,1,，,tan,b,=,1,，且,a,、,b,均为锐角，,，,0,a,+2,b,p,.,=,tan(,a,+2,b,)=,=,=1,，,a,+2,b,=,0,a,b,又,tan 2,b,=,解析11,题型二非特殊角的三角函数式的化简、求值,【例,2,】求,2sin 50+sin 10(1+,tan 10),的值,12,解原式,=,sin 80,cos 10,sin 50cos 10+sin 10cos(60-10),sin(50+10)=2,=,13,=sin50,解析：,sin 50(1+,变式,2-1,求值：,tan 10),=1,，,=sin 10,=,sin,2,10,，,=,=,=,=sin 50,cos 80,14,题型三三角函数的综合应用,【例,3,】已知函数,f,(,x,)=2sin,2,-,cos2,x,，,.,求,f,(,x,),的最大值和最小值,x,15,1,2,x,-,x,cos 2,x,cos 2,x,解：,f,(,x,)=,-,，,2,x,sin,f,(,x,),最大值为,3,，最小值为,2.,=1+sin 2,x,-,=1+2sin,21+2sin,3,，,16,解析：,f,(,x,)=,sin 2,x,-,cos 2,x,-,(1-cos 2,x,),sin 2,x,+,cos 2,x,-,=sin,-,T,=,=,p,.,变式,3-1,(2010,浙江,),函数,f,(,x,)=sin,-2,sin,2,x,的最小正周期为,_,p,17,(2010,福建,),计算,sin 43cos 13-cos 43sin 13,的结果等于,(,),B.,C.,D.,知识准备：,1.,会运用两角差的正弦公式：,sin(,a,-,b,)=sin,a,cos,b,-cos,a,sin,b,；,A.,A,链接高考,2.,知道,sin 30=,解析：,sin 43cos 13-cos 43sin 13,=sin(43-13)=sin 30=,等特殊角的三角函数值,18,2.(2010,四川改编,),已知,cos,a,=-,，,a,，,tan,b,=-,，,b,知识准备：,1.,会运用两角和的余弦公式：,cos(,a,+,b,)=cos,a,cos,b,-sin,a,sin,b,；,2.,会根据,cos,a,，,tan,b,的定值及,a,，,b,的取值范围求出,sin,a,，,sin,b,，,cos,b,的值,.,求,cos(,a,+,b,),的值,19,cos(,a,+,b,)=cos,a,cos,b,-sin,a,sin,b,=-,解得,cos,b,=-,sin,a,=-,解析,：,a,，,cos,a,=-,=-,b,，,tan,b,=-,由,，,sin,b,=,=,20,