九年级数学下册-28.1锐角三角函数(2)课件-人教新课标版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,新人教版九年级数学,(,下册,),第二十八章,28.1,锐角三角函数（,2,）,探究,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，当锐角,A,确定时，,A,的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,A,B,C,邻边,b,对边,a,斜边,c,当锐角,A,的大小确定时，,A,的邻边与斜边的比我们把,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的余弦（,cosine,），记作,cos,A,，即,情 境 探 究,1,、,sinA,、,cosA,是在直角三角形中定义的，,A,是锐角,(,注意数形结合，构造直角三角形,),。,2,、,sinA,、,cosA,是一个比值（数值）。,3,、,sinA,、,cosA,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,如图：在,Rt ABC,中，,C,90,，,正弦,余弦,当直角三角形的一个锐角的大小确定时,，,其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？,想一想,比一比,在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与邻边的比是一个固定值。,BC,BC,AC,AC,所以,AC,BC,AC,BC,即,AC,BC,AC,BC,问：,有什么关系？,如图：在,Rt ABC,中，,C,90,，,我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,，记作,tanA,。,一个角的正切表示定值、比值、正值。,A,B,C,思考：,锐角,A,的正切值可以等于,1,吗？为什么？,可以大于,1,吗？,对于锐角,A,的每一个确定的值，,sinA,、,cosA,、,tanA,都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角,A,的正弦、余弦、正切叫做,A,的锐角三角函数,。,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC,6,，,sin,A,，求,cos,A,、,ta,nB,的值,解：,又,A,B,C,6,例 题 示 范,变题：如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,cos,A,，求,sin,A,、,tan,A,的值,解：,A,BC,例 题 示 范,设,AC=15,k,，则,AB=17,k,所以,下图中,ACB=90,，,CDAB,垂足为,D,。指出,A,和,B,的对边、邻边。,试一试：,A,B,C,D,(1),tanA=,=,AC,(),CD,(),(2),tanB=,=,BC,(),CD,(),BC,AD,BD,AC,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的邻边和斜边同时扩大,100,倍,tanA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,A,B,C,C,试一试：,1.,分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,练 习,解：由勾股定理,A,B,C,13,12,2.,在,Rt,ABC,中，如果各边长都扩大,2,倍，那么锐角,A,的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,A,B,C,解：设各边长分别为,a,、,b,、,c,，,A,的三个三角函数分别为,则扩大,2,倍后三边分别为,2,a,、,2,b,、,2,c,A,B,C,3.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,8,，,tan,A,，,求：,sin,A,、,cos,B,的值,A,B,C,8,解：,4.,如图，在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的高，,tanB=cosDAC,（,1,）求证：,AC=BD,；,（,2,）若 ，,BC=12,，求,AD,的长。,D,B,C,A,5.,如图，在,ABC,中，,C=90,，若,ADC=45,，,BD=2DC,，求,tanB,及,sinBAD.,D,A,B,C,=,a,c,sinA=,小结 回顾,在,RtABC,中,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,=,b,c,cosA=,=,a,b,tanA=,定义,中应该注意的几个问题,:,回味 无穷,1,、,sinA,、,cosA,、,tanA,是在直角三角形中定义的，,A,是锐角,(,注意数形结合，构造直角三角形,),。,2,、,sinA,、,cosA,、,tanA,是一个比值（数值）。,3,、,sinA,、,cosA,、,tanA,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,例,3,：如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,例 题 示 范,1.,求证：,sin,A,=cos,B,，,sinB=cosA,2.,求证：,3.,求证：,A,B,C,例,4,：如图，已知,AB,是半圆,O,的直径，弦,AD,、,BC,相交于点,P,，若,例 题 示 范,那么,(),B,变题：如图，已知,AB,是半圆,O,的直径，弦,AD,、,BC,相交于点,P,，若,AB=10,，,CD=6,，求,.,a,O,C,D,B,A,P,小结,如图，,RtABC,中，,C=90,度，,因为,0,sinA,1,0,sinB,1,tan A,0,tan B,0,A,B,C,0,cosA,1,0,cosB,1,所以，对于任何一个锐角,，有,0,sin,1,，,0,cos,1,，,tan,0,，,