人教版阅读与思考勾股定理的证明(3).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,勾 股 定 理,C,B,A,人教版 八年级数学,1,这个会徽的设计基础是,1700,多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的,2002,年国际数学家大会的会标。,2,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地的成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,3,A,B,C,填表：若小方格的边长为,1.,图甲,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,C,A,B,C,思考：正方形,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,4,4,8,9,16,25,图乙,S,A,+S,B,=S,C,4,A,B,图乙,S,A,+S,B,=S,C,A,B,C,图甲,a,b,c,a,b,c,C,猜想,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,问题：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？,5,3.,猜想,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,A,B,C,C,图乙,S,A,+,S,B,=,S,C,S,A,+,S,B,=,S,C,图甲,a,b,c,a,b,c,4.,思考：任意三边的直角三角形也成立吗？,6,3.,猜想,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,7,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,4.,验证,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,9,a,用拼图法证明,4.,验证,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,b,c,10,用拼图法证明,4.,验证,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,a,b,c,11,S,大正方形,=,c,2,S,大正方形,=4,S,直角三角形,+,S,小正方形,=4,ab,+,(b-a),2,=,2,ab+b,2,-,2,ab+a,2,=a,2,+b,2,4.,验证,:,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+,b,2,=,c,2,a,b,c,用拼图法证明,a,2,+b,2,=,c,2,12,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于,斜边的平方,.,a,c,勾,弦,b,股,归纳定理：,勾,股,强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。,(,毕达哥拉斯定理,),13,a,b,c,a,b,c,a,b,c,c,2,=a,2,+b,2,a,b,c,?,?,?,确定斜边,b,2,=c,2,-a,2,a,2,=c,2,-b,2,a,2,+b,2,=c,2,灵活运用公式,？,变式运用：,a,2,+c,2,=b,2,b,2,+c,2,=a,2,14,例：在,Rt,ABC,中，,=90.,(,1,),已知：,a,=6,，,=8,，求,c,；,(,2,),已知：,a,=40,，,c,=41,，求,b,；,(,3,),已知：,c,=13,，,b,=5,，求,a,；,(,4,),已知,:,a,:,b,=,3,:,4,c,=15,求,a,、,b,.,例题分析,在直角三角形中,已知两边,可求第三边,;,方法小结,15,DAB,90,在,Rt,ABD,中，,BD,2,AD,2,AB,2,3,2,4,2,25,BD,5,同理可得,DC,13,解：,运用勾股定理,可解决直角三角形中边的计算或证明,已知：四边形,ABCD,中，,DAB,DBC,90,AD,3,，,AB,4,，,BC,12,求：,DC,的长。,例,2,B,C,D,A,16,1,、已知：,Rt,A,BC,中，,AB,，,AC,则,BC,的长为,.,5,或,试一试,:,4,3,C,A,B,？,4,3,A,C,B,？,17,试一试,:,2,、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是,7cm,，求正方形,A,、,B,、,C,、,D,的面积之和。,18,1,、一个门框尺寸如下图所示,若有一块长,3,米，宽,0.8,米的薄木板，能否通过此门？,若薄木板长,3,米，宽,1.5,米呢？,若薄木板长,3,米，宽,2.2,米呢？为什么？,对角线,=,能通过此门,.,应用知识回归生活,探究,:,生活中的数学问题,19,2,、小明的妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,我们通常所说的,29,英寸或,74,厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度,售货员没搞错,想一想,荧屏对角线大约为,74,厘米,20,收获无处不在,我知道了,我感受了,我探索了,勾,股,定,理,数,形,c,2,=a,2,+b,2,21,2,、查阅有关勾股定理的历史资料，及证明方法，与同学交流。,作业,1,、课堂作业：,课本,56,页，第,1,、,2,题；,