自动控制原理课件第五章1知识讲解.ppt

第五章 频率特性法,第一节 频率特性的基本概念,第二节 典型环节与系统的频率特性,第三节 用实验法确定系统的传递函数,第五节 频率特性与系统性能的关系,第五章 频率特性法,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,第一节 频率特性的基本概念,在工程实际中，人们常运用频率特性法来分析和设计控制系统的性能。,一、频率特性的定义,二、频率特性的几何表示法,第五章 频率特性法,G(S),R(s),C(s),系统结构图如图:,一 频率特性的定义,设系统传递函数为,第一节 频率特性的基本概念,特征方程的根。,G(s)=,(S-S,1,)(S-S,2,),(S-S,n,),U(s),r(t)=Asin,t,S,1S,2,S,n,输出响应,c(t)?,R(s)=,A,S,2,+,2,C(s)=G(s)R(s),C(s)=,(S-S,1,)(S-S,2,),(S-S,n,),U(s),A,S,2,+,2,第一节 频率特性的基本概念,C(s)=,A,2,S,j,A,1,S+j,B,i,S,S,i,n,i=1,+,+,c(t)=A,1,e,-j,t,e,j,t,+A,2,n,i=1,e,s,i,t,+,B,i,将C(s)按部分分式展开:,拉氏反变换得:,设系统是稳定的，即,S,1,S,2,S,n,的实部均小于零。,系统的稳态响应为,c,s,(t)=lim c(t)=A,1,e,-j,t,e,j,t,+A,2t,求待定系数:,A,1,=G(s),A,S,2,+,2,(S+j,),S=-j,=G(-j,),-2j,A,=,-2j,A|G(j,)|,e,-j,G(j,),同理:,A,2,=G(j,),2j,A,=,2j,A|G(j,)|,e,j,G(j,),代入,-,2j,c,s,(t)=A,|G(j,)|,e,j,G(j,),t+,e,-j,G(j,),t+,=A|G(j,)|sin,G(j,),t,+,A,1,系统正弦信号作用下的稳态,输出是与输入同频率的正弦信号，输出与输入的幅值之比为,|G(j)|,稳态输出与输入间的相位差,为,G(j,),。,系统输入输出曲线,第一节 频率特性的基本概念,rt),t,0,c(t),r(t),c(t),A,A,G(j,),对于线性定常系统，当输入为正弦信号时，其,稳态输出,也为正弦信号。,线性定常系统,r,(,t,)=,A,sin,t,c,(,t,)=,B,sin(,t,+,),频率特性：对于线性定常系统，当输入为正弦信号时，其,稳态输出信号,与,输入正弦信号,的,复数比,。,G(j,)=G(s),S=j,j,G(j,),=|G(j,)|,e,频率特性,稳态正弦输出信号与正,弦输入信号的幅值之比,稳态正弦输出信号与正,弦输入信号的相位差,频率,特性与表征系统性能的传递函数之间有着直接的内在联系，故可由频率特性来分析系统性能。,第一节 频率特性的基本概念,例 求图所示RC电路的频率特性，并求该,电路正弦信号作用下的稳态输出响应。,解:,+,-,u,r,u,c,+,-,C,i,R,第一节 频率特性的基本概念,传递函数为,G(s)=,TS+1,1,u,r,(t)=Asin,t,T=RC,频率特性,j,T+1,G(j,)=,1,=,1+(,T),2,T,1+(,T),2,-j,1,A(,),=|G(j,)|,1+(,T),2,=,1,幅频特性和相频特性,=,(,),G(j,),=-tg,-,1,T,求得该RC电路的稳态输出,A,Sin(,t-tg,-1,T),c,s,(t)=,1+(,T),2,频率特性可表示为：,第一节 频率特性的基本概念,j,(,),G(j,)=,A(,),e,=P(,)+jQ(,),P,2,(,)+Q,2,(,),A(,),=,=tg,-,1,(,),Q(,),P(,),第一节 频率特性的基本概念,0,-80,-60,-40,-20,0,(,),1,2,3,4,5,T,T,T,T,T,RC电路的频率特性曲线,1A,0,0.2A,0.4A,0.6A,0.8A,A(,),1,2,3,4,5,T,T,T,T,T,传递函数：,频率特性：,频率特性、传递函数和微分方程三者的关系,微分方程,系统,传递函数,频率特性,s,=,d,dt,s,=,j,j,=,d,dt,0,Re,Im,=0,二 频率特性的几何表示法,频域分析法是一种图解分析法，常见的频率特性曲线有以下三种。,1幅相频率特性曲线,幅相频率特性曲线又称,奈魁斯特,曲线,.,幅相频率特性曲线,也称,极坐标图,。,第一节 频率特性的基本概念,例2：设系统的频率特性为,试画出该系统的幅相曲线。,解：幅频特性,相频特性,当,：,0,0,1/4,1/2,3/4,1,5/4,A,(,),1,0.970,0.894,0.800,0.707,0.625,0,(,),0,-14.0,-26.6,-36.9,-45,-51.3,-90,幅相曲线关于实轴对称。,一般只绘,从,0,的,幅相曲线。,=0,-,j,0,-45,1,0.707,第一节 频率特性的基本概念,2对数频率特性曲线,对数频率特性曲线又称伯德图.,由对数幅频特性曲线和对数相频,特性曲线组成。,对数幅频特性曲线的横坐标采用,lg,分度。,纵坐,标为,L(,)=20lgA(),单位为,dB,频率变化十倍，称为,十倍频程,，,记作,dec,.,对数相频特性曲线的横坐标也是,lg,分度，,-20dB/dec,-40dB/dec,-20dB/dec,L(,)=20lgA(,)/dB,-40,0,-20,20,40,(),-180,0,-90,1,10,0.1,1,10,0.1,纵坐标则表示为,(),。,对数幅频曲线：,对数相频曲线：,特点：,1）对数幅频特性曲线和对数相频曲线分开表示；,2）横坐标为角频率,但以,lg,分度，单位是弧度/秒,；,0,1,2,3,4,5,1,10,100,4,2,一倍频程,十倍频程,十倍频程,线性分度,对数分度,注意：,a）,频率,每变化10倍（称十倍频程），对数分度横坐标上的间隔距离为一个单位长度。,b）,频率,每变化一倍（称一倍频程），对数分度横坐标上的间隔距离为0.301单位长度。,c）,无法表示,=0。,3）对数幅频曲线的纵坐标为,L,(,)，均匀分度，单位是分贝,；,4）对数相频曲线的纵坐标为,(,)，均匀分度，单位是度(,)。,a）,L,(,)=0 dB，表示输入和输出的幅值相等。,输入和输出的幅值相等,b）,L,(,)0 dB，输出的幅值大于输入的幅值。,c）,L,(,)0 dB，输出的幅值小于输入的幅值。,例：设系统的频率特性为,试画出该系统的对数频率曲线。,解：对数幅频特性,对数相频特性,（0 dB线）,（斜率为,-20 dB/dec,的直线）,对数频率曲线,0dB,-20dB/dec,3、对数幅相曲线（尼柯尔斯曲线）,特点：,1）纵、横坐标都均匀分度；,2）横坐标表示相角,(,),，单位,是度(,)；,3）纵坐标表示对数幅频特性幅值,L,(,)，单位是分贝。,1/(1+,j,0.5,)的对数幅相曲线,