电磁学作业题学习资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁学作业题,9-9,一半径为,的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为,。求球心处电场强度的大小。,解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元,在点,激发的电场强度为,平行细圆环在点,激发的电场强度方向相同,解：由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有,依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元,的方向,9-12,设匀强电场的电场强度,与半径为,的半球面的对称轴平行。试计算通过此半球面的电场强度通量。,解：以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，由高斯定理有,设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外。则带电球体内的电场强度为,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,+,+,+,+,+,+,+,9-14,，设在半径为,的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为,。求带电球内外的电场强度分布。,9-15,两个带等量异种电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为,和,（,），单位长度上的电荷为,，求离轴线为,处的电场强度。,解：作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理,9-20,两个同心球面的半径分别为,和,，各自带有电荷,和,，求：（,1,）各区域电势的分布；（,2,）两球面间的电势差为多少？,解：（,1,）电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理有,根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为,由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布。,（,2,）两个球面间的电势差,9-21,一半径为,的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为,。现取棒表面为零电势，求空间电势分布。,解：取高度为,、半径为,且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理,取棒表面为零电势，空间电势的分布有,9-22,一圆盘半径,，圆盘均匀带电，电荷面密度,。（,1,）求轴线上的电势分布；（,2,）根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；（,3,）计算离盘心,处的电势和电场强度。,解：（,1,）如图所示，圆盘上半径为,的带电细圆环在轴线上任一点,激发的电势,轴线上任一点,的电势,（2,）轴线上任一点的电场强度为,电场强度方向沿,轴方向。,（,3,）将场点至盘心的距离,分别代入电势和场强的公式，得,解：（,1,）作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理有,可得两圆柱面之间的电场强度为,根据电势差的定义有,（,2,）两圆柱面之间,处的电场强度的大小为,9-23,两个很长的共轴圆柱面（,，,），带有等量异号的电荷，两者的电势差为,。求：（,1,）圆柱面单位长度上带有多少电荷？,（,2,）,处的电场强度的大小。,解得,10-8,，一导体球半径为,，外罩一半径为,的同心薄导体球壳，外球壳所带电量为,，而内球的电势为,。求此系统的电场和电势分布。,解：设内导体球所带电量为,，电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理有,根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为,由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布。,由题意,得,于是可求得各处的电场强度和电势分布为,10-10,两线输电线的导线半径为,3.26mm,，两线中心相距,0.50m,。输电线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略。求输电线单位长度的电容。,解：设单位长度上带电量为,，两轴线间距离为,d,。视两输电线为两个无限长带电圆柱体。以其中一输电线轴线为原点，垂直两输电线建立,x,轴。,根据高斯定理,知圆柱体外距圆柱轴线,r,处一点场强为,在两输电线间，坐标为,x,处的场强等于两输电线场强矢量和：,两输电线间电压,单位长度上的电容：,若取,解：在两个同轴导体之间取一半径为 的同轴圆柱面，则通过此面的电流密度为,11-8,有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为,，半径为,和,（,），若两圆柱面之间有电流,沿径向流过，求通过半径为 的圆柱面上的电流密度的大小。,11-11,如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为,，它们在点,O,的磁感应强度各为多少？,解：（,1,）长直电流对,O,点而言，有,因此它在点,O,产生的磁场为零，则点,O,处总的磁感应强度为,1/4,圆弧电流所激发，故有,的方向垂直版面向外。,的方向垂直版面向里。,（,2,）将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得,的方向垂直版面向外。,（,3,）将载流导线看作,1/2,圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得,11-13,，如图所示，载流长直导线的电流为,。试求通过矩形面积的磁通量。（注意应首先根据环路定理求出空间磁感应强度的分布）,解：以直导线上一点为原点，垂直导线建立,x,轴。以导线上一点为圆心，,x,为半径作圆形闭合回路，与电流成右手螺旋关系。根据安培环路定理,得,11-15,有一同轴电缆，由一圆柱导体（半径为,）和同轴的导体圆管（内、外半径分别为,、,）构成，如图所示，其中分别通有等值、反向且在导体的横截面上均匀分布的电流,，求各区域磁感应强度的大小。,解：系统有轴对称性，以同轴电缆中轴线为圆心的圆周上各点的,B,相同。,（,1,）,时过圆柱导体内任一点做一圆周，有,（,2,）,（,3,）,（,4,）,11-17,，电流,均匀地流过半径为,的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量。,解：由安培环路定律求距圆导线轴为,处的磁感应强度,磁通量为,11-19,霍耳效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示。在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。设血管直径为,，磁场为,，毫伏表测出血管上下两端的电压为,，血流的流速为多大？,解：血流稳定时，有,则有,11-22,，如图，一根长直导线载有电流,，矩形回路载有电流,，试计算作用在回路上的合力。已知,，,，,。解：矩形上、下两段导线所受安培力大小相等、方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零。线框所受总的安培力为,合力的方向朝左，指向导线。,解：电子绕核运动的角动量,可得电子绕核运动的速率为,其等效圆电流为,该圆电流在圆心处产生的磁感应强度为,11-24,在氢原子中，设电子以轨道角动量,绕质子作圆周运动，其半径为,。求质子所在处的磁感应强度。,为普兰克常量,。,12-6,，一铁芯上绕有线圈,100,匝，已知铁芯中磁通量与时间的关系为,，式中,的单位为,，,的单位为,。求在,时，线圈中的感应电动势。,解：线圈中的总的感应电动势为,在,时,12-7,载流长直导线中的电流以,的变化率增长，,电流的方向如图。有一边长为,的正方形线圈与导线处于同一平面内，求线圈中的感应电动势的大小并给出电动势的方向。,解：穿过面积元,的磁通量为,因此穿过线圈的磁通量为,根据法拉第电磁感应定律，有,根据楞次定律可得线圈中的电动势为逆时针方向,同理,（,2,）,12-11,导线,长为,，绕过,点的垂直轴以匀角速,转动，磁感应强度,平行于转轴，如图。设,，试求：（1）,两端的电势差；（2）,、两端哪一点电势高?,解,:,（,1,）在,上取,一小段,所以,点电势高。,点电势高。,解：建立坐标（如图）则：,磁感应强度的,方向,垂直版面向里。,感应电动势方向为：,端电势较高。,12-13,一无限长的直导线载有电流,，长度为,的金属杆,与导线共面且垂直，相对位置如图。,杆以速度,平行直线电流运动，求,杆中的感应电动势，并判断,、,两端哪端电势较高？,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,