第七讲-DFT——FFT教案资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七讲 DFTFFT,第2章 DFT及其快速算法,2-1 周期序列,2-2,离散傅立叶级数,2-3,离散傅立叶变换,2-4 频率采样理论,2-5 快速傅立叶变换,2-6 离散傅立叶反变换（IDFT)的运算,意义,：,频域内离散化-快速算法（FFT）-易于计算机实现,2-1 周期序列,定义：,主值区间、主值序列,主值区间,主值序列,周期序列,若,n=mN+n,1,，称,n,与,n,1,同余。,周期延拓,例：设,x,(,n,),如图所示，求,，即,N,=4,5,4,3,2,1 0 1 2 3 4 5 6,n,0 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1,3,0,1,2,3,0,1,2,3,1,2,0,混叠失真,补充：傅里叶变换的四种基本形式,1连续时间与连续频率 连续傅里叶变换,2离散时间与连续频率 序列傅里叶变换,周期性,4离散时间与离散频率 离散傅里叶级数,时域、频域,都是周期性的,3连续时间与离散频率 傅里叶级数,周期性,第一个域,离散函数,第二个域,周期函数,连续函数,非周期函数,且易证：,一个域中的周期函数的周期,2-2.离散傅里叶级数（DFS）,1从序列傅里叶变换导出,DFS,为,的连续的周期的函数，周期为2,。,对,离散化，离散间隔,，即令,频域的离散化,时域的周期化,将导致,离散间隔,周期点数,在,的表达式，,DFS,变换对,线性,2.移位,2-1 周期序列,性质：,3周期序列的周期卷积,两个周期为,N,的周期序列进行卷积,（1）周期卷积,两个,N,点的周期序列进行周期卷积，其,结果仍为周期为,N,的周期序列。,（2）卷积定理,N,N,N,DFS,DFS,DFS,N,N,N,N,N,N,DFS,DFS,DFS,N,N,N,例,DFT,周期均为N,1,DFT,的定义,用计算机进行傅里叶变换运算时，要求,（1）时、频域均为离散的；,（2）时、频域的点数均为有限的。,在离散傅里叶级数中，由于其时域及频域均为,周期序列，在整个域中都存在非零的序列值。但同,时可注意到，其时域与频域之间的映射关系在一个,周期内便可以完全地反映出来。,2-3.离散傅里叶变换（,DFT,）,主值序列,主值序列,DFT,变换对,DFS,变换对,DFT,变换对,DFT,是一种数学上的映射关系，反映了时域上,的,N,点与频域上的,N,点之间的对应关系,注意长度N,2,DFT,与,DFS,（1）,DFT,与,DFS,的关系,时域,频域,DFT,DFS,x,(,n,)有限长序列,(,N,),=,周期序列,取主值区间,X,(,k,)有限长序列,(,N,),=,周期序列,取主值区间,周期序列,(,N,),=,有限长序列,x,(,n,),的周期延拓,周期序列,(,N,),=,有限长序列,X,(,k,),的周期延拓,2.3.4,DFT,与Z变换,（1）,DFT,与Z变换的关系,对于有限长序列,x,(,n,)（0,n,N,1,）,显然，,在Z平面的单位圆上采样,？,4例,用封闭形式表示下列有限长序列的N点,DFT,x,(,n,),（a）,（b）,解：,（a）,2.3.2,DFT,的性质,（1）线性,时域,频域,（2）圆周移位,若,，称,f,(,n,)为,x,(,n,)的,m,点圆周,移位序列。,步骤：,）移位,m,点；,）取主值序列。,）将,x,(,n,)以,N,为周期进行周期延拓；,根据同余算法,n,0 1 2 3,2 3 0 1,1 0 3 2,若,则,且,(3).共轭对称性,定义,3 共轭对称性,复共轭序列的DFT,？,圆周共轭偶（奇）对称序列,频域：,DFT的共轭特性,共轭对称性实虚部讨论,若将有限长序列认为是分布在N等分圆周上，则共轭偶部 和 满足左半圆上和右半圆上的序列共轭对称；而共轭奇部 和 满足左半圆和右半圆上的序列共轭反对称。,时域x(n),频域X(k),x(n)圆周共轭偶部,x(n)圆周共轭奇部,x(n)实部,x(n)虚部,X(k)共轭偶部,X(k)共轭奇部,X(k)实部,X(k)虚部,（4）圆周卷积 周期卷积取主值序列,若,则,N,圆周卷积 频域,若,则,N,（5）.帕赛瓦尔定律,证明Parseval,定理,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,