第五章单元复习课（北师大版七年级数学下册）教学内容.ppt

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.,4.等腰三角形.,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,5.等边三角形.,三边都相等的三角形叫做等边三角形.,二、轴对称的性质和判定,1.轴对称与轴对称图形的性质.,(1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.,(2)成轴对称的两个平面图形全等，轴对称图形被对称轴分成的两个平面图形全等.,(3)如果两个平面图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.,(4)两个平面图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.,2.,等腰三角形、等边三角形的性质和判定,.,名称,项目,等腰三角形,等边三角形,性质,边：两腰相等,角：两个底角相等(等边对等角),重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一),对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线,边：三边都相等,角：三个角都相等，都等于60,重要线段：与等腰三角形的相同,对称性：是轴对称图形，对称轴有三条,名称,项目,等腰三角形,等边三角形,判定,利用定义,等角对等边,利用定义,三个内角都相等的三角形是等边三角形,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,生,活,中,的,轴,对,称,轴对称现象,基本概念,两个图形成轴对称,轴对称图形,对称轴,简单的轴,对称图形,等腰三角形的性质,轴对称图形的性质,对称性,“三线合一”,底角相等,线段垂直平分线上的点到这条线段,两个端点的距离相等,角的平分线上的点到这个角的两边的,距离相等,应用,图案设计,计算与推理,轴对称和轴对称图形,【相关链接】,1.区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言,成轴对称是对两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体,那么它又可以看成是一个轴对称图形.,2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被对称轴垂直平分.,【例1】(2012连云港中考)下列图案是轴对称图形的是(),【思路点拨】,【自主解答】,选D.把D选项沿一直线折叠，直线两侧部分能重合，故D选项是轴对称图形.其余图形均不能找到一条直线,使图形沿该直线折叠,直线两侧的部分能完全重合,所以不是轴对称图形.,线段垂直平分线与角平分线的性质,【相关链接】,依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质,结合轴对称的性质,可以解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等方案设计问题.,【例2】(2012德州中考)有公路,l,1,同侧、,l,2,异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路,l,1,，,l,2,的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).,【思路点拨】,利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题.,【自主解答】,根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.,(1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;,(2)作线段AB的垂直平分线FG；,则射线OD,OE与直线FG的交点C,1,，C,2,就是所求的位置.,等腰三角形,【相关链接】,“三线合一”，即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合，是解决等腰三角形问题的关键.,【例3】(2012济南中考)如图，在ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的平分线，求BDC的度数.,【思路点拨】,首先根据AB=AC，利用等边对等角和已知的A的,度数求出ABC和C的度数，再根据已知的BD是ABC的平分,线，利用角平分线的定义求出DBC的度数，最后根据三角形,的内角和定理即可求出BDC的度数.,【自主解答】,因为AB=AC，A=40，,所以ABC=C=(180-40)=70.,又BD是ABC的平分线，,所以DBC=ABC=35，,所以BDC=180-DBC-C=75.,【命题揭秘】,结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下特点：,1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与轴对称相关的计算和逻辑推理证明等.题型较全，一般有选择题、填空题和解答题，多属于中、低档题.,2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比重有继续上升的趋势.,1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是(),(A)1(B)2(C)3(D)4,【解析】,选C.要判别一个平面图形是否是轴对称图形，只需能找到一条直线，使整个平面图形沿着这条直线折叠后两边能完全重合，其中第个图形均可以找到这样的直线，但第个不能找到这样的直线，所以第个图不是轴对称图形，故选C.,2.(2012江西中考)等腰三角形的顶角为80，则它的底角是,(),(A)20B)50(C)60(D)80,【解析】,选B.因为等腰三角形的一个顶角为80,所以底角=(180-80)2=50.,3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三边的距离相等,则凉亭的位置应选在,(),(A)ABC的三条中线的交点,(B)ABC的三边的中垂线的交点,(C)ABC的三条角平分线的交点,(D)ABC的三条高所在直线的交点,【解析】,选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.,4.(2012淮安中考)如图，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为,点D，若BAC=70，则BAD=_.,【解析】,根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底,边上的中线、顶角的平分线互相重合(三线合一)，可得BAD=,BAC=35.,答案：,35,5.(2012随州中考)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_.,【解析】,当边长为6的边为腰时，则底为16-26=4;当边长为6的边为底时,则另两边分别为5,5，根据三角形三边关系可知，三边也可以构成三角形.所以两种情况均成立.,答案：,6和4或5和5,6.做如下操作：在等腰三角形ABC 中,AB=AC,AD 平分BAC,交BC于点D.将ABD 作关于直线AD 的轴对称变换,所得的像与ACD重合.对于下列结论：,在同一个三角形中,等角对等边;在同一个三角形中,等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是_(将正确结论的序号都填上).,【解析】,题意中没有B=C 这条件,因而不能得出结论;根据轴对称的性质可以得出B=C,从而得出结论;根据等腰三角形的性质“三线合一”可以得出结论.,答案：,7.(2012江西中考)如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹).,【解析】,如图,直线AK即为所求的一条对称轴(解答不惟一).,8.(2012北海中考)已知：如图，在ABC中，A30，B60.,(1)作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明).,(2)连接DE，求证：ADEBDE.,【解析】,(1)作出B的平分线BD;,作出AB的中点E.,(2)因为ABD 6030，A30,所以AABD.,又因为AED=BED=90，DEDE,所以ADEBDE.,9.如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足，连接EC.,(1)求ECD的度数.,(2)若CE=5，求BC长.,【解析】,(1)因为DE垂直平分AC，,所以CE=AE，ECD=A=36.,(2)因为AB=AC，A=36，所以B=ACB=72.,因为ECD=36，,所以BCE=ACB-ECD=36，,BEC=72=B，,所以 BC=CE=5.,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,