电磁场课件资料说课讲解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁场课件资料,1.2.3,电介质中的静电场,电介质中的高斯定理应写为：,自由,电荷,极化,电荷,真空中的高斯定理为：,当有电介质存在时，电场可看成是,自由电荷,和,极化电荷,共同在真空中引起的。,+,S,E,q,q,P,自由电荷：,极化电荷：,代入，得,引入：,定义,D,为,电通量密度,，或电位移矢量，则,高斯定律一般式为,电介质中的高斯定律,整理，得,1.3,静电场的基本方程,分界面上的衔接条件,1.3.1,静电场的基本方程,静电场是一个,无旋、有源场,，静止电荷就是静电场的源。,数学模型为：,环路定理高斯定律,积分形式,微分形式,引出计算量,电场强度,E,的环路线积分恒等于零。,电通量密度,D,的闭合面积分等于该面内所包围自由电荷的总电量。,无旋场,有源场,包围点,P,作高斯面,(),。,1.3.2,分界面上的衔接条件（,边界条件,),1,.,D,的衔接条件,则有,根据,媒质分界面,分界面两侧的电通量密度,D,的法向分量不连续,，其不连续量就等于分界面上的,自由电荷密度,。,当,时，电通量密度,D,的法向分量连续。,2.,E,的衔接条件,围绕点,P,作一矩形回路,(),。,E,的切向分量连续。,根据,则有,媒质分界面,分界面,两侧电场强度,E,的切向分量连续,，即两媒质相交面切向方向电场强度,E,相等,。,3.,折射定理,折射定律,分界面上,E,线的折射,在媒质交界面上，若 则，,它适用于无自由电荷分布的两种电介质分界面。,4,、的衔接条件,设,P,1,与,P,2,位于分界面两侧，,因此,分界面电位连续,得,电位的法向导数不连续,又由于 ，,电位的衔接条件,即,说明,（,1,）导体表面是等位面，,E,线与导体表面垂直；,导体与电介质分界面,例,1,试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。,解,:,分界面衔接条件,导体中,E,0,，分界面侧,（,2,）导体表面上任一点的,D,等于该点的 。,解：忽略边缘效应,图,(a),图,(b),例,2,试求两个平行板电容器的电场强度。,平行板电容器,实际电工中经常遇到的问题：,给定空间某一区域内的,电荷分布,（或无电荷），同时给定该,区域边界,上的电位或电场（边值，或称边界条件），在这种条件下求该,区域内的电位或电场,强度分布。,1.4,边值问题、惟一性定理,接地金属槽的截面,y,例：,试求长直接地金属槽内电位的分布。,静电场的边值问题,1.4.1,泊松方程与拉普拉斯方程,泊松方程,拉普拉斯算子,拉普拉斯方程,当,r,=0,时,所有静电场问题的求解都可归结为在一定条件下寻求泊松方程或拉普拉斯方程的解的过程。,1.4.2,边值问题,（,Boundary Problem),边值问题,微分方程,边界条件,初始条件,场域边界条件,分界面衔 接条件,强制边界条件 有限值,自然边界条件 有限值,泊松方程,拉普拉斯方程,场域边界条件,1,）第一类边界条件（狄里赫利条件，,Dirichlet,),2,）第二类边界条件（诺依曼条件,Neumann,),3,）第三类边界条件,已知边界上电位及电位法向导数的线性组合,已知边界上导体的电位,已知边界上电位的法向导数,(,即电荷面密度 或,电力线,),例,1,试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。,解：根据场分布的对称性确定计算场域，边值问题,（阴影区域）,缆心为正方形的,同轴电缆,通解,例,2,求带电球体产生的电位及电场。,解：采用球坐标系,分区域建立方程,边界条件,参考电位,体电荷分布的球体电场强度（球坐标梯度公式）：,得到,泊松方程,所有静电场问题的求解都可归结为在一定条件下寻求泊松方程或拉普拉斯方程的解的过程。,(,解二阶偏微分方程,),微,分,方,程,边,界,条,件,外边界条件,内分界条件,环路定律,高斯定律,静电场定解问题,小结：静电场定解问题（边值问题）,静电场定解问题,静电场定解问题,答案,:,（,C,）,反证法,1.4.3,惟一性定理（,Uniqueness Theorem),例,1.4.3,图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？,惟一性定理：在静电场中，满足给定,边界条件,的,电位微分方程,的,解是惟一,的。,平板电容器外加电源,U,0,电磁场问题求解,电磁场问题可以分为,电磁场分析,（正问题）、,逆问题,（含优化设计问题）和,电磁场工程,三个部分。,求解电磁场问题的方法，归纳起来可分为三大类，分别是,解析法,、,数值法,和半解析数值法。,数值计算方法包括,有限元法,（,FEM,）、,时域有限差分法,（,FDTD,）、矩量法（,MOM,）和边界元法等,；,解析法包括,积分法,、,分量变量法,、,镜像法,、,电轴法,等,；,半解析数值法是解析法和数值法的综合。,1.5,分离变量法,分离变量法采用正交坐标系，将,变量分离,后得到微分方程的,通解,，当场域边界与正交坐标面重合或平行时，才可确定,积分常数,，得到边值问题的解。,1.5.1,解题的一般步骤：,2,）分离变量，将偏微分方程分离成几个常微分方程；,3,）解常微分方程，并叠加得到通解；,1,）写出边值问题（微分方程和边界条件）；,4,）利用边界条件确定积分常数，最终得到电位的特解。,只含有一个变量的微分方程，采用,积分法,求解。含有两个变量的微分方程，可以采用,分量变量法,求解。,例,1.5.1,试求长直接地金属槽内电位的分布。,解,:,1,）确定,边值问题,1.5.2,应用实例,1.,直角坐标系中的分离变量法（二维场）,（,D,域内）,图,1.5.1,接地金属槽的截面,y,2,）分离变量,试探解,则,-,分离常数,设,代入微分方程得,电位方程为,二阶常系数齐次方程,拉普拉斯方程,双曲函数,即,k,n,为实数时，,若 ，,若 ，,若 ，,3,）,解常微分方程，将各特解线性叠加得通解。,4,）利用给定边界条件确定积分常数，最终得到电位函数的解。,图,1.5.1,接地金属槽的截面,y,通解,沿,x,方向作正弦变化，知,题设,比较系数求常数,当 时，,当 时，,等式无法成立！,若金属槽盖电位 ，再求槽内电位分布？,通解,等式两端同乘以 ，然后从 积分,左式,当,时，,右式,代入式,（,1,）,代入通解,n,奇数,图,1.5.3,接地金属槽内,的等位线分布,解：,1,）取圆柱坐标系，边值问题,根据对称性,例,1.5.2,垂直于均匀电场,E,放置,一根无限长均匀介质圆柱棒，试求,圆柱内外 和,E,的分布。,均匀电场中的介质圆柱棒,自然边界条件,当 时，,当 时，,代入方程整理,分离变量,设,3,）通解,拆分为两个方程,2,）,根据 （自然边界条件），得,当 时，,根据,4,）,利用给定边界条件确定积分常数,当 时，,通解,根据,得到,比较系数,当,n,=1,时，,当 时，,A,n,=B,n,=,0,，则最终解,由分界面 的衔接条件，得,介质圆柱内外的电场,求电场强度,E,1.6,有限差分法,1.6.1,二维泊松方程的差分格式,（,1,）,二维静电场边值问题,基本思想,：将场域离散为许多,网格,，应用,差分原理,，将求解连续函数 的,微分方程,问题转换为求解网格节点上 的,代数方程,组的问题。,（,2,）,1.6.1,有限差分的网格分割,通常将场域分成足够小的正方形网格,网格线之间的距离为,h,节点,0,1,2,3,4,上的电位分别用 表示。,令,h=x-x,0,，将,x,=,x,1,和,x,3,分别代入式,(3),（,4,）,（,5,）,（,3,）,由式,（,4,）,+,（,5,）,（,6,）,（,7,）,同理,沿,x,方向在,x,0,处的泰勒公式展开为,当场域中,若场域离散为矩形网,格,宽,h,1,高,h,2,，差分格式为,1.6.2,矩形网格剖分,五点差分格式,将式,(6),、式,(7),代入式 ，得到,即,应用五点差分格式构建方程组,右图，对该区域划定,44,方格，内点为,1-9,，边界为,f,1,-f,16,，对待求的,9,个点，逐点列差分方程,在场域内每一节点都有一个差分方程，再结合边界上的电位关系，构成方程组，联立求解可得各个节点的电位值。,1.6.2,边界条件离散化,（,Discrete Boundary Condition),第二类边界条件,第一类边界条件,分界面衔接条件,对称边界条件,其中,图,1.6.5,介质分界面,图,1.6.3,对称边界,图,1.6.4,对称分界,1.6.3,差分方程组的求解方法,(Solution Method),2,、高斯,赛德尔迭代法,迭代过程,直到节点电位满足 为止。,3,、超松弛迭代法,式中：,a,加速收敛因子,（,1,a,2,）,网格编号,1,、基本迭代法,边界节点赋已知电位值,赋内节点电位初始值,累计迭代次数,N,=0,N=N,+1,按超松弛法进行一次迭代，求,打印,N,Y,程序框图,作 业,分量变量法：,P35:1-5-1,有限差分法：,P40:1-6-3,镜像法：,P46:1-7-2,Thanks,！,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,