1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,探究点,1,导数的几何意义,例,1.,已知函数,f,(,x,)=,ax,3,+,bx,2,-3,x,在,x,=1,处导数值为,0,（,1,）求,f,(,x,),的解析式；,（,2,）过点,A,(0,16),作曲线,y,=,f,(,x,),的切线，求此切线方程,.,解析,（,1,）,f,(,x,)=3,ax,2,+2,bx,-3.,依题意,f,(1)=,f,(-1)=0,（,2,）令,f,(,x,)=0,得,x,=1,点,A,(0,16),不在曲线,y,=,x,3,-3,x,上设切点为,M,(,x,0,y
2、0,),则点,M,的坐标满足：,y,0,=,x,3,0,-3,x,0,f,(,x,0,)=3,x,2,0,-3,切线方程为,y,-,y,0,=3(,x,2,0,-1)(,x,-,x,0,),又点,A,(0,16),在切线上,16-,（,x,3,0,-3,x,0,）,=3(,x,2,0,-1)(-,x,0,),解得,x,0,=-2,切点为,M,(-2,-2),切线方程为,9,x,-,y,+16=0,练习：求垂直于直线 并且与曲线,相切的直线方程,探究点,2,导数的运用,例,2,探究点,3,利用导数求解函数的单调区间,例,3.,求函数,y,=,x,2,-2,ln,x,的单调区间,.,解析,首先注
3、意定义域,x,0,，,点评,求单调区间可用求导方法，但一定要注意定义域,.,探究点,4,已知单调区间求解参数范围,变式,2,若函数,在区间,内为减函数，在区间,上为增函数，试求实数,a,的取值范围,探究点,5,利用导数求函数极值,探究点,6,利用极值求参数,例,6.,已知函数,f,(,x,)=,x,3,-,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,R,),，,（,1,）若函数,f,(,x,),在,x,=-1,和,x,=3,时取得极值，试求,a,、,b,的值；,（,2,）在（,1,）的条件下，当,x,-2,6,时，,f,(,x,),2|,c,|,恒成立，求,c,的取值范围,.,（需要检验）,（
4、2,）,f,(,x,)=,x,3,-3,x,2,-9,x,+,c,f,(,x,)=3,x,2,-6,x,-9,，当,x,变化时，有下表,而,f,(-2)=,c,-2,f,(6)=,c,+54;,x,-2,6,时,f,(,x,),的最大值为,c,+54,f,(,x,),2|,c,|,恒成立，而且仅当,c,+54,|,c,|,恒成立,当,c,0,时，,c,+54,2,c,，解得,c,54,当,c,0,时，,c,+54,-2,c,，解得,c,-18,c,的取值范围是,(-,-18)(54,+),x,(-,-1),-1,(-1,3),3,(3,+),f,(,x,),+,0,-,0,+,f,(,x,)
5、极大值,c,+5,极小值,c,-27,解析,（,1,）,f,(,x,),在,x,=-1,和,x,=3,时取得极值。,-1,、,3,是方程,f,(,x,)=3,x,2,-2,ax,+,b,=0,的两根,例,7.,已知函数,f,(,x,)=,ax,3,+,bx,2,+,cx,在点,x,0,处取得极大值,5,其导函数,y,=,f,(,x,),的图象经过点（,1,0,）,（,2,0,）,如图所示，求：,（,1,）,x,0,的值；（,2,）,a,b,c,的值,.,解析,（,1,）由图象可知在（,-,1,）上,f,(,x,),0,，在（,1,，,2,）上,f,(,x,),0.,故,f,(,x,),在,(
6、1),(2,+),上递增，在（,1,，,2,）上递减，因此,f,(,x,),在,x,=1,处取得极大值,5,，所以,x,0,=1.,（,2,）,f,(,x,)=3,ax,2,+2,bx,+,c,由,f,(1)=0,f,(2)=0,f,(1)=5,探究点,7,数形结合,解得,a,=2,b,=-9,c,=12.,点评,本题是一道识图题与文字理解相结合题目，需要从图形中提取信息，并且要注意极大值点的意义,.,变式,:,设函数 的图象如图所示，且与,y=0,在原点相切，若函数的极小值为,-4,，,（,1,）求,a,，,b,，,c,的值；（,2,）求函数的递减区间,探究点,8,区间上的函数最值,(,包括闭区间、开区间和一般的区间,),已知,a,是实数，函数,f,(,x,),x,2,(,x,a,),(1),若,f,(1),3,，求,a,的值及曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线方程；,(2),求,f,(,x,),在区间,0,2,上的最大值,
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