二元一次方程的整数解教学文案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,含有,两个,未知数，且含有未知数的项的次数都是,一次,的方程叫做,二元一次方程,。,使二元一次方程两边的值相等的,一对,未知数的值,叫做,二元一次方程的一个解,（一）二元一次方程：,1定义：只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1，这样的方程称为二元一次方程。,(,linear equation of two unknown,),lini,i,kwein,nnn,2,二元一次方程的一般式：,3二元一次方程解的概念：使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。,4、,二元一次方程的,正整数解,问题。,一般来说，二元一次方程有,无穷多解,，但在某些特殊条件下，,解就可能是有限个了。,一般地，我们更关心二元一次,方程的,（正）整数解,。,对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时y=,，,则 是方程2x+y=8的,一个正整数解.,x=2,y=4,4,x=1,y=6,x=3,y=2,注意：,一般地,，二元一次方程有,无数个解,。但在实际问题中经常会遇到求方程的,正整数解,。,请你写出二元一次方程2x+y=8的其它正整数解,。,知识拓展,7,挑战自己,你一定行,(1)已知方程,是二元一次方程,则a=b=,(,2)如果,X=3,y=1,是二元一次方程,kx+y=7的解,则k=3,-3,2,3.求二元一次方程的,正整数解,：,方法一.先求出整数解的,通解,，,再解不等式组,方法二.用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 ,求这个未知数的取值范围，再,用观察法,直接写出正整数解.,不定方程,(组)是,数论,中的一个古老分支，其内容极其丰富我国对不定方程的研究已延续了数千年，“百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为,中国剩余定理,近年来，不定方程的研究又有新的进展学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养,思维能力,，提高数学解题的技能,如果,未知数,的,个数,多于,方程的个数,，那么，一般来说，它的解往往是,不确定,的.,求不定方程,x-y=2的正整数解,解:我们知道：3-1=2，4-2=2，5-3=2，所以这个方程的正整数解有无数组，它们是,其中,n,可以取一切自然数,因此，所要解的不定方程有,无数组,正整数解，它的解是,不确定,的,定理 如果a，b是,互质,的正整数，c是整数，且方程 ax+by=c ,有一组,整数解,x,0,，,y,0,则此方程的,一切整数解,可以表示为,其中t=0，1，2，3，,证 因为,x,0,，y,0,是方程的整数解，当然满足,ax,0,+by,0,=c，,因此,a(x,0,-bt)+b(y,0,+at)=ax,0,+by,0,=c,这表明,x=x,0,-bt，y=y,0,+at,也是方程的解,设,x，y,是方程的任一整数解，则有,ax+by=c.,-得,a(x-x,0,)=b(y-y,0,),由于(a，b)=1，所以ay-y,0,，,即y=y,0,+at，其中t是整数,将y=y,0,+at代入,，即得x=x,0,-bt,因此x，y可以表示成x=x,0,-bt，y=y,0,+at的形式，所以x=x,0,-bt，y=y,0,+at表示方程的一切整数解，命题得证,求方程123x+57y=531的全部正整数解。,解：方程两边同除以3得：41x+19y=177,所以,x、y是整数，,取x=2得y=5,方程123x+57y=531的整数解为：,因此方程123x+57y=531只有一组整数解,(评注：本题是通过先探求,一个特解,，由特解写出,通解,，再由通解求出整数解，这也是求二元一次不定方程整数解的一般步骤。),例题6,求不定方程 的正整数解。,例题讲解：,解,：由题意可知:0,7z,23,故0z3;即z=1,2,3.,(1)当z,=,1时,其自然数解为,x=,2,y=,4;,x=,5,y=,2.,(2)当z,=,2时,其自然数解为,x=,3,y=,1.,(3)当z,=,3时,显然无自然数解.,所以原方程的自然数解为:,(评注:此类三元一次不定方程的,正,整数解的求法是通过 系数最大的未知数的约束条件和分类讨论的方法解答。),