抛物线中的最值问题资料.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线中的最值问题,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,例一、,点P在抛物线y,2,=x上，定点A(3,0),求|PA|的最小值。,法一、目标函数法,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,法二、判别式法,过作同心圆,当圆与抛物线相切时,到点的距离最小,设为r,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,练习：,若P为抛物线y,2,=x上一动点，Q为圆（x-3),2,+y,2,=1 上一动点，求|PQ|的最小值,Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,例二、,设P为抛物线y=x,2,上的一动点，求P点到直线,L:,3x-4y-6=0的距离的最小值。,法一、目标函数法,y=x,2,P(x,y),x,y,o,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,法二、判别式法,解：当L平移到与抛物线y=x,2,只有一个公共点时,设此时的直线为L1，其方程为3x-4y-b=0。则L与L1的距离即为所求。,3x-4y+b=0 ,y=x,2,代入可得：4x,2,-3x+b=0,=(-3),2,-44b=0 可得,L,y=x,2,x,y,o,L1,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,练习：,已知抛物线y,2,=4x，以抛物线上两点A(4,4)、B(1,-2)的连线为底边ABP，其顶点P在抛物线的弧AB上运动，求：ABP的最大面积及此时点P的坐标。,A(4,4),B(1,-2),x,y,o,分析1：,动点在弧AB上运动，可以设出点P的坐标，只要求出点P到线段AB所在直线AB的最大距离即为点P到线段AB的最大距离，也就求出了ABP的最大面积。,分析2：,我们可以连接AB，作平行AB的直线L与抛物线相切，求出直线L的方程，即可求出直线L与AB间的距离，从而求出ABP面积的最大值和点P的坐标。,L,P,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,小结：,对于抛物线上一点到定点或者是定直线的最值问题，可以由两点间距离公式或者点到直线的距离公式建立目标函数，再用函数最值的方法求解；也可以通过一些几何性质和已知条件,构造一个含有某一变量的一元二次方程，通过判断方程的判别式寻求题目的答案。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,已知定点M（3，2），F是抛物线y,2,=2x的焦点，在此抛物线上求一点P，使|PM|+|PF|取得最小值，求点P的坐标,抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。,即|PF|=|PN|,|PM|+|PF|=|PM|+|PN|,当 M、P、N三点共线时距离之和最小。,F,M,例三、,如图，由抛物线的定义：,分析：,F,M,P,N,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,解：,如图所示,|PF|=|PN|,即：|PF|+|PM|=|PN|+|PM|,|PM|+|PN|PMPN|=|PM|+|PF|,又点P的纵坐标等于点M的纵坐标，即y=2,所以，点P的坐标为（2，2）,在抛物线 y,2,=2x上任取一点P,(x,y,),作,P,N,准线L，作,MN,L,，,MN,交抛物线于,P,（x，y）由抛物线的定义得：,当P和P重合时，即PNL，N、P、M三点共线，,F,M,P,N,P,N,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,y,x,O,F,A,P,y,x,O,F,A,P,Q,练习、,P为抛物线x,2,=4y上的一动点，定点A（8,7）,求P到x轴与到点A的距离之和的最小值,所求p点位置,9,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,几何法，运用数形结合的思想，利用抛物线的定义，将到焦点的距离转化为到准线的距离，将图形局部进行转化，使最值问题得以求解,小结：,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,练习：,2、求抛物线y,2,=64x上的点到直线4x+3y+46=0 距离最小值，并求取得最小值时抛物线上的点的坐标,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,课堂小结：,在解析几何中，常见的最值问题的求解方法主要有以下几种：,函数法：,选择恰当的变量，根据题意建立目标函数，再探求目标函数的最值方法。,几何法：,利用数形结合的思想，借助于几何图形中的一些特点，将图形局部进行转化，使最值问题得以求解。,判别式法：,利用已知条件构造一个含有某一变量的一元二次方程，通过判断方程的判别式寻求题目的答案。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,