电工学-秦曾煌第七版-第四章电子教案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,（4-,*,）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,（,4-,*,）,第四章,正弦交流电路,（4-,0,）,第四章 正弦交流电路,4.1 正弦电压与电流,4.2 正弦量的相量表示法,4.3 单一参数的交流电路,4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流,电路,4.5 阻抗的串联与并联,4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算,4.7 交流电路的频率特性,4.8 功率因数的提高,（4-,1,）,交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间,（,T,）,就重复变化一次，则此种电流,、电压称为周期性交流电流或电压,。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。,记做：,u,(,t,)=,u,(,t+T,),4.1 正弦电压和电流,T,u,t,u,T,t,2,如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电的优越性：,便于传输；,便于运算；,有利于电器设备的运行；,.,正弦交流电路,3,正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量,的正方向，然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,t,i,正弦交流电的方向i,u,R,4,正弦波的特征量,i,：,电流幅值（最大值）,：,角频率（弧度,/,秒）,：,初相角,特征量:,5,描述变化周期的几种方法：,1.,周期,T,：变化一周所需的时间,单位：秒，毫秒.,4.1.1 正弦波特征量之一 频率与周期,3.,角频率,：每秒变化的弧度,单位：弧度,/,秒,2.,频率,f,：每秒变化的次数,单位：赫兹，千赫兹,.,i,T,6,*,电网频率：,中国,50,Hz,美国,、日本,60,Hz,小常识,*,有线通讯频率：,300-5000,Hz,*,无线通讯频率：,30 kHz-3,10,4,M,Hz,7,（,4-,8,）,为正弦电流的最大值,最大值,电量名称必须大,写下标加,m,。,如：,U,m,、,I,m,正弦量在任一瞬间的值称为,瞬时值,，,用小写字母表示，如,i,、,u,、,e,等。,瞬时值中的最大的值称为,幅值或最大值,，,用带下标,m,的大写字母表示，如,I,m,、,U,m,、,E,m,等。,如,:,4.1.2 正弦波特征量之二 幅值与有效值,8,（,4-,9,）,有效值,在工程应用中常用,有效值,表示交流电的幅度。,有效值,是用电流的热效应来规定的：,设一交流电流和一直流电流,I,流过相同的电阻,R,，,如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流,I,一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压,380V,或2,20V,，指的都是有效值。,9,则有,（均方根值）,可得,当,时，,交流,直流,热效应相当,电量必须大写,如：,U,、,I,有效值,有效值概念,10,电器,220V,最高耐压,=300V,若购得一台耐压为,300V,的电器，是否可用于,220V,的线路上,?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值,，所以,不能用,。,有效值,U,=220V,最大值,U,m,=220V=311V,电源电压,讨论,11,4.1.3 正弦波特征量之三 初相位,：,t,=0,时的相位，称为初相位或初相角。,说明：,给出了观察正弦波的起点或参考点，,常用于描述多个正弦波相互间的关系。,i,：正弦波的相位角或相位。,12,两个,同频率,正弦量间的相位差(初相差),t,13,两种正弦信号的相位关系,滞后于,相,位,滞,后,相,位,超,前,超前于,14,两种正弦信号的相位关系,同,相,位,反,相,位,15,例,幅度：,已知：,频率：,初相位：,16,在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电方面：信号源。,正弦量广泛应用的原因,1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。,2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍,为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的,意义。今后讨论,同频率,正弦波时，,可不考,虑，主要研究,幅度,与,初相位,的变化。,3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过,电压，而破坏电气设备的绝缘。,17,例：,设,i,=10 sin,t mA，请改正图中,的三处错误。,t,i,10,2,P113：题4.1.7,18,4.2,正弦量的相量表示方法,瞬时值表达式,相量,必须,小写,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,i,正弦量的表示方法：,重点,19,概念,：,一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,正弦量的相量表示法,矢量长度,=,矢量与横轴夹角,=,初相位,矢量以角速度,按逆时针方向旋转,20,3.,相量符号,包含幅度与相位信息。,有效值,1.,描述正弦量的有向线段称为相量,(phasor)。若,其,幅度用最大值表示，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2.,在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,21,滞后于,超前,滞后,？,正弦波的相量表示法举例,例,1,：,将,u,1,、,u,2,用相量表示。,相位：,幅度：相量大小,设：,22,同频率正弦波的,相量画在一起，,构成,相量图,。,例,2,：,同频率,正弦波相加-,平行四边形法则,23,注意：,1.,只有,正弦量,才能用相量表示，非正弦量不可以。,2.,只有,同频率,的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。,新问题提出：,平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。,故引入相量的复数运算法。,相量,复数表示法,复数运算,24,相量的复数表示,a,b,+1,将相量,放到复平面上，可如下表示：,25,欧,拉,公,式,代数式,指数式,极坐标形式,a,b,26,代数式和极坐标形式的相互转换:,27,相量的复数运算,1.,加,、,减运算,设：,则：,28,2.,乘,法,运算,则：,设：任一相量,则：,j 为90旋转因子。+j 逆时针,转90，-j 顺时针转90,说明：,设,：,29,3.除法,运算,设：,则：,30,计算器上的复数运算操作,-3+j4=5,/126.9,3,r,+/-,a,4,b,2nd,b,5,126.869897,a,5,注意选择角度DEG,辐角,模,代数式极坐标形式,31,计算器上的复数运算操作,10,/60,=5+j8.66,1,0,a,6,b,2nd,b,5,8.6602540,a,5,注意选择角度DEG,0,xy,虚部,实部,极坐标形式代数式,32,总结：正弦量的四种表示法,波形图,瞬时值,相量图,复数,符号法,T,i,33,提示,计算相量的相位角时，要注意所在,象限。如：,34,符号说明,瞬时值,-小写,u,、,i,有效值,-大写,U,、,I,复数、相量,-大写+,“,.,”,最大值,-大写+下标,35,复数符号法应用举例,解,：,例1：,已知瞬时值，求相量。,已知:,求：,i,、,u,的相量,36,220,100,37,求：,例2：,已知相量，求瞬时值。,已知两个频率都为,1000 Hz,的正弦电流其相量形式为：,解,：,38,正误判断,瞬时值,复数,瞬时值,复数,39,已知：,正误判断,有效值,j45,则：,已知：,则：,-j15,40,则：,已知：,正误判断,最大值,41,电阻、电感、电容均为,无源元件,。,电阻、电感、电容均是组成电路模型的理想元件。其中：电阻为,耗能,元件，电感和电容为,储能,元件。电感储存磁场能，电容储存电场能。,4.3,单一参数的交流电路,42,R,i,u,4.3.1 电阻元件的交流电路,电阻,R,（常用单位：,、k、M）,电压和电流关系：,u=iR,金属导体：,R=l/S,电导：,G=1/R,单位：S（西门子）,电阻率,长度,横截面积,43,绕线,电阻,金属膜电阻,RJ13,MF,金属膜固定电阻器,CR,碳膜固定电阻器,水泥,电阻,44,顶调电位器,合成碳膜电位器,同轴电位器,微调电位器,45,热敏电阻,光敏电阻,46,湿敏、光敏电阻,压敏电阻,47,u,i,R,根据 欧姆定律,设：,则：,电阻元件的交流电路,48,1.,频率相同,2.,相位相同,3.,有效值关系,：,电阻电路中电流、电压的关系,4.,相量关系,：,设,则,或,49,电阻电路中的功率,u,i,R,1.,瞬时功率,p,：,瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,50,1.,（耗能元件）,结论：,2.,随时间变化,3.,与,成比例,t,u,i,p,t,51,2.,平均功率（有功功率）,P,：,一个周期内的平均值,大写,u,i,R,52,4.3.2 电感元件的交流电路,u,i,（单位：H,mH,H）,电感,L,单位电流产生的磁链。,线圈,匝数,磁通,磁链：与线圈各匝相链的磁通总和。,53,54,电感中电流、电压的关系：,u,e,i,当,(直流)时,所以，在直流电路中电感相当于,短路,。,55,线圈,面积,线圈,长度,导磁率,电感和结构参数的关系,线性电感,:,L=Const (如:空心电感,不变),非线性电感,:,L,=Const (如:铁心电感,不为常数),u,e,i,56,电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：,电感的储能,57,绕线电阻是用电阻丝绕制而成，它除具有电阻外，一般还有电感，有时我们需要一个无电感的绕线电阻，试问应如何绕制？,若将一线圈通过开关接在电池上，试分析如下情况时线圈中感应电动势的方向：(1)开关合上瞬间；(2)开关合上较长时间后；(3)开关断开瞬间。,例1：,例2：,E,+,_,R,L,双绕,向上；,零；,向下。,58,基本,关系式：,i,u,L,电感元件的交流电路,59,电感电路中电流、电压的关系,1.,频率相同,2.,相位相差,90,（,u,领先,i,90,）,i,u,60,3.,有效值,感抗,（）,定义：,则：,61,4.,相量关系,设：,则：,62,电感电路中复数形式的,欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,？,u,、,i,相位不一致！,领先,！,63,感抗（,X,L,=L,）,是频率的函数，,表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效,。,X,L,=,0,时,X,L,=0,关于感抗的讨论,e,+,_,L,R,直流,E,+,_,R,64,电感电路中的功率,1.,瞬时功率,p,i,u,L,65,储存,能量,P,0,P,0,u,i,66,2.,平均功率,P,（有功功率）,结论：,纯电感不消耗能量,，只和电源进行能量,交换（能量的吞吐）。,67,3.无功功率,Q,Q,的单位：乏、千乏(var、kvar),Q,定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用,以衡量电感电路中能量交换的规模。,68,4.3.3 电容元件的交流电路,电容,C,单位电压下存储的电荷。,（单位：F,F,pF）,+,-,+q,-,q,u,i,电容符号,有极性,无极性,+,_,69,电解电容,涤纶电容,独石电容,金属电容,微调电容,电容,电容,70,电容上电流、电压的关系,当,(直流)时,所以，在直流电路中电容相当于,开路,。,u,i,C,71,极板,面积,板间,距离,介电,常数,电容和结构参数的关系,线性电容：C =Const,(,为常数),非线性电容：,C Const,(,不为常数),u,i,C,72,电容的储能,电容是一种储能元件,储存的电场能量为：,73,若一电感两端的电压为零，其储能是否也一定为零？若一电容中的电流为零，其储能是否也一定为零？,例：,不一定,74,基本关系式:,设：,u,i,C,则：,电容元件的交流电路,75,1.频率相同,2.相位相差 90 （u 落后 i 90）,电容电路中电流、电压的关系,i,u,76,3.有效值,或,容抗,（）,定义：,则：,I,77,4.相量关系,设：,则：,78,电容电路中复数形式的,欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,领先,！,79,E,+,-,e,+,-,关于容抗的讨论,直流,是频率的函数，,表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,容抗,0 时,80,电容电路中的功率,u,i,1.瞬时功率,p,81,充电,p,放电,放电,P,0,储存,能量,ui,u,i,u,i,u,i,i,u,t,82,2.平均功率,P,83,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）。,3.无功功率,Q,（电容性无功取负值）,84,已知：,C,1,F,求：,I,、,i,例,u,i,C,求电容电路中的电流,85,理想元件的特征总结,元件,特征,电阻元件,电感元件,电容元件,电压和电流,关系式,参数意义,R=u/i,L=N/i,C=q/u,能量,条件：,R、L、C,均为线性元件。其,u,和,i,的参考方向一致,。,86,U,R,1,R,2,L,C,R,1,U,R,2,U,为,直流电压,时,以上电路等效为,注意：,L,、,C,在不同电路中的作用,87,1.单一参数电路中的基本关系,电路参数,基本关系,复阻抗,L,复阻抗,电路参数,基本关系,C,电路参数,R,基本关系,复阻抗,单一参数交流电路小结,88,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，,电路参数用复数阻抗（),表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。,2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律,电阻电路,电感电路,电容电路,复数形式的欧姆定律,89,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路,参数,电路图,(正方向),复数,阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功,无功,R,i,u,设,则,u、i,同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u,领先,i,90,u,落后,i,90,0,0,基本,关系,90,*,电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、,基尔霍夫定律。,3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）,u,L,i,u,R,u,R,L,91,*,电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律,R,L,92,电阻电路,电感电路,电容电路,正误判断,93,若,则,一、,电流、电压的关系,u,R,L,C,i,4.4,R-L-C,串联交流电路,94,总电压与总电流,的关系式,相量方程式：,则,相量模型,R,L,C,设,（参考相量）,95,R,-,L,-,C,串联交流电路相量图,先画出参,考相量,相量表达式：,R,L,C,电压,三角形,96,Z,：复数阻抗,实部为阻,虚部为抗,容抗,感抗,令,则,R,-,L,-,C,串联交流电路中的,复数形式欧姆定律,复数形式的,欧姆定律,R,L,C,97,在正弦交流电路中，只要物理量用相量,表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路,方程式的形式与直流电路相似。,是一个复数，但并不是正弦交流量，上面,不能加点,。,Z,在方程式中只是一个运算工具。,Z,说明：,R,L,C,98,二、关于复数阻抗,Z,的讨论,由复数形式的欧姆定律,可得：,结论：,的模为电路总电压和总电流有效值之比，,而,的幅角则为总电压和总电流的相位差。,1.,Z,和总电流、总电压的关系,99,当,时,，,表示,u,领先,i,电路呈感性,当 时，,表示,u,i,同相,电路呈电阻性,当,时,，,表示,u,落后,i,电路呈容性,2.,Z,和电路性质的关系,一定时电,路性质由参,数决定,阻抗角,100,R,L,C,假设,R、L、C,已定，,电路性质能否确定？,（阻性？感性？容性？）,不能！,当,不同时，可能出现：,X,L,X,C,，或,X,L,X,C,118,A,1,+,-,A,2,A,3,已知：,X,L,=,X,C,=,R,，,表A,1,的,读数为3,A,试求：A,2,和A,3,的,读数,等效阻抗 Z。,课堂练习,P136：题4.5.4,（4-,119,）,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。,4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算,相量(复数)形式的基尔霍夫定律,相量(复数)形式的欧姆定律,电阻电路,纯电感电路,纯电容电路,一般电路,120,电路的有功功率：,P,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，,或各支路有功功率之和。,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之,和，或各支路无功功率之和。,电路的无功功率：Q,或,或,（4-,121,）,正弦交流电路的解题步骤,1.根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变),2.根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3.用相量法或相量图求解,4.将结果变换成要求的形式,（4-,122,）,例1,已知：,I,1,=10A、,U,AB,=100V，,试求：,A,、,U,O,的读数,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结果,A,A,B,C,2,5,U,O,C,1,123,电路的相量图,一、相量图的画法,常,选择某一相量作为参考相量,，而其它相量可根据它来加以确定。通常参考相量的,初相取为零,，当然也可取其为它值，可视不同情况而定。,1、串联电路：,取电流为参考相量。,2、并联电路：,取电压为参考相量。,3、串并联电路：,从局部开始，视情况定。,二、画相量图的目的,在相量图上，除按比例反映各相量大小外，最重要的是,确定各相量的相位关系,。,（4-,124,）,A,已知：电路中所有,元件参数。,例2,试求：各支路电流,的大小。,解：,+,-,125,已知：,I,5,0,0,A，,试求：各支路的电流，电路总的有功功率。,例3,解：,126,问题的提出,：,日常生活中很多负载为感性的，,其等效电路及相量关系如下图。,u,i,R,L,COS,I,当,U,、,P,一定时，,希望将,COS,提高,P,=,P,R,=,UI,COS,其中消耗的有功功率为：,4.8 功率因数的提高,127,负,载,i,u,说明：,由负载性质决定。它与电路的参数,和频率有关，与电路的电压、电流无关。,功率因数 和电路参数的关系,R,Z,128,例,40W白炽灯,40W日光灯,供电局一般要求用户的,，,否则受处罚。,因功率因数不等于1，故电路中有能量互换发生，由此引起下面两个问题：,1、,发电设备的容量不能充分利用,。2、,增加线路和发电机绕组的功率损耗,。,129,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或,纯电容电路,电动机,空载,满载,日光灯,（,R,-,L,-,C,串联电路）,常用电路的功率因数,130,提高功率因数的原则,：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至,负载,上的,电压,和负载的,有功功率不变,。,提高功率因数的措施,:,u,i,R,L,并电容,C,定性说明：,电路中负载支路电压没有变，所以工作状态不变、消耗的功率也不变。,131,并联电容值的计算,u,i,R,L,C,设原电路的功率因数为,cos,L,，试问补偿到,cos,须并联多大电容？（设,U,、,P,为已知）,132,分析依据：补偿前后,P,、,U,不变。,由相量图可知：,133,呈电容性。,呈电感性,功率因数补偿到什么程度合适,？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因素补偿问题一,呈电阻性,讨论,134,结论：,在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容,容量更大，经济上不合算，,所以一般工作在欠补偿状态,。,感性（较小）,容性（较大）,C,较大,功率因数补偿成感性好，还是容性好？,一般情况下很难做到完全补偿（即：）,过补偿,欠补偿,135,功率因素补偿问题二,提高功率因数除并电容外，用其它方法行不行？,补偿后,串电容,行否,补偿前,R,L,R,L,C,不行，,负载得不到所需的额定工作电压,。同样，电路,中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。,讨论,136,现有功率为60W且功率因数为0.5日光灯与功率为100W的白炽灯各50只并联在电压为220V的工频正弦交流电源上。若要把电路的功率因数提高到0.92，需并多大的电容？,例,解：,137,课堂练习,试问：提高功率因数时，如将电容器并联在,电源端（输电线始端），是否可取得,预期效果？,P153：题4.8.1，4.8.2,u,i,+,-,试问：提高功率因数后，线路电流减小了，,瓦时计的走字速度会慢些吗？,138,4.7.1 滤波电路,概念,：,网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。,网 络,传递函数：,4.7 交流电路的频率特性,139,一、低通滤波器,网络的传递函数：,滤掉输入信号的高频成分，保留低频成分。,140,低通滤波器的传递函数,141,-,幅频特性,：,输出与输入有效值,之比与频率的关系。,其中：,相频特性,：输出与输入相位差,与频率的关系。,-,142,相频特性,幅频特性,低通滤波器的频率特性,1,0,0,：通频带（带宽）,：截止频率,143,二、高通滤波器,滤掉输入信号的低频成分，保留高频成分。,高通滤波器的传递函数,144,高通滤波器的频率特性,幅频特性,相频特性,1,145,三、带通滤波器,RC,串并联网络,R,R,保留输入信号中某一频带成分，滤掉其余成分。,带通滤波器的传递函数,146,幅频特性,147,在含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：,u、i,同相，便称此电路处于谐振状态。,谐振,串联谐振：,L,与,C,串联时,u、i,同相,并联谐振：,L,与,C,并联时,u、i,同相,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,谐振概念,：,4.7.2 谐振电路,148,串联谐振,串联谐振的条件,R,L,C,串联谐振电路,同相,若：,则：,谐振,串联谐振条件是：,149,谐振频率,：,150,串联谐振的特点,U,、I,同相,当,时,当电源电压一定时：,U,C,、,U,L,将大于,电源电压,U,151,注：串联谐振也被称为,电压谐振,当 时，,谐振时：,、,152,品质因数,Q,值,定义：,电路处于串联谐振时，电感或电容上的,电压和总电压之比。,谐振时:,在谐振状态下,Q,体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。,Q,越大，电路的,选频特性越好,153,串联谐振特性曲线,I,谐振电流,谐振频率,下限截止频率,上限截止频率,通频带,154,串联谐振应用举例,收音机接收电路,接收天线,与,C,：组成谐振电路,将选择的信号送,接收电路,155,当 时,领先于 (容性),谐振,当 时,理想情况,：,纯电感和纯电容,并联。,当 时,落后于 (感性),并联谐振,156,或,理想情况下并联谐振条件,157,非理想情况下的并联谐振,同相时则谐振,158,虚部,实部,则 、,同相,虚部=0。,谐振条件：,一、非理想情况下并联谐振条件,159,由上式虚部,并联谐振频率,得：,或,当 时,160,并联谐振的特点,同相。,、,电路的总阻抗最大。,定性分析:,Z,理想情况下,谐振时：,161,总阻抗：,得：,代入,并联谐振电路总阻抗的大小,谐振时虚部为零,即:,什么性质?,162,并联谐振电路总阻抗：,当,时,所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。,163,外加电压一定时，,总电流最小。,Z,外加电流为恒定电流,时，,输出电压最大。,164,并联支路中的电流可能比总电流大。,支路电流可能,大于总电流,电流谐振,165,则,若,品质因数-,Q,:,Q,为支路电流和总电流之比。,当 时,166,消除噪声,令滤波器工作在噪声频率,下，即可消除噪声。,-信号源,-噪声源,已知：,C,接,收,网,络,谐振,滤波器,L,并联谐振应用举例,167,已知：U,S,=8V,R=2,C2.5F，L4mH，,试求：=？时电路的I=I,max,，此时,f,0,=？,例,解：,168,结 束,（4-,169,）,