雅思听力填空题教学教材.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 随机过程的概念与基本类型,随机过程的定义和统计描述,随机过程分布律和数字特征,复随机过程,随机过程基本类型,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,随机变量,在每次试验的结果中，以一定的概率取某个事先未知，但为确定的数值。,在实际应用中，我们经常要涉及到在试验过程中随时间t而改变的随机变量。例如，接收机的噪声电压，,此外，还包括生物群体的增长问题；,电话交换机在一定时间段内的呼叫次数；,一定时期内的天气预报；,固定点处海平面的垂直振动；等等,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,在第W,i,次试验中测量获得的噪声电压X,t,是一个样本函数,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,定义2.1,设（,F,P,）是概率空间，T是给定的参数集，若对每个tT，由一个随机变量X(t,e)与之对应，则称随机变量族X(t,e),t T是（,F,P）上的随机过程。,随机过程X(t,e),t T可以认为是一个二元函数。,对固定的t，X(t,e)是（,F,P）上的随机变量；,对固定的e，X(t,e)是是随机过程X(t,e),t T的一个样本函数。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,X(t)通常表示为在时刻t所处的状态。X(t)的所有可能状态所构成的集合称为状态空间或相空间。,通常我们可以根据随机变量X(t)在时间和状态上的类型区分随机过程的类型。,在时间和状态上都连续,连续型随机过程,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,在时间上连续，,状态上离散,离散型随机过程,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,在时间上离散，,状态上连续,连续型随机序列,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,在时间上离散，,状态上离散,离散型随机序列,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,有限个随机变量,统计规律,联合分布函数,随机过程,统计规律,有限维分布函数族,设X,T,=X(t),tT是随机过程，对任意n1和t,1,t,2,t,n,T，随机向量(X(t,1,),X(t,2,),X(t,n,)的联合分布函数为,这些分布函数的全体,称为X,T,=X,t,t T的有限维分布函数。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,有限维分布函数的性质,对称性,对于t,1,t,2,t,n,的任意排列,相容性,当m0，其中Y,Z是相互独立的N(0,1)随机变量，求X(t),t0的一、二维概率密度族。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,两个随机过程之间的关系,互协方差函数,互相关函数,定义：,设X(t),tT，Y(t),tT是两个二阶矩过程，则称,为X(t),tT与Y(t),tT的互协方差函数，称,为X(t),tT与Y(t),tT的互相关函数。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,两个随机过程X(t),tT与Y(t),tT的互不相关定义,互协方差函数与互相关函数之间的关系,例题2.8：,设X(t)为信号过程，Y(t)为噪声过程，令W(t)=X(t)+Y(t)，求W(t)的均值函数和相关函数。,例题2.7,设有两个随机过程X(t)=g,1,(t+,)和Y(t)=g,2,(t+,)，其中g,1,(t)和g,2,(t)都是周期为L的周期方波，,是在(0,L)上服从均匀分布的随机变量，求互相关函数R,XY,(t,t+,)的表达式。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,复随机过程,定义：,设X,t,tT，Y,t,tT是取实数值的两个随机过程，若对任意tT,其中 ，则称Z,t,tT为复随机过程。,复随机过程的数字特征函数,均值函数,方差函数,相关函数,协方差函数,相互之间的关系,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,复随机过程的性质,复随机过程X,T,tT的协方差函数B(s,t)具有性质：,（1）对称性（埃米特性），,（2）非负定性，对任意t,i,T及复数a,ii=1,2,n，n1，有,说明：,1.如果函数f(s,t)具有非负定性，那么它必具有埃米特性。,2.若f(s,t)为一非负定函数，则必存在一个二阶矩过程（并可要求它为正态过程）以给定的f(s,t)为协方差函数。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,两个复随机过程X,t,，Y,t,的互相关函数定义为,互协方差函数定义为,例题2.9,设随机过程 ，其中X,1,X,2,X,n,是相互独立的，且服从N(0k,2,)的随机变量，w,1,w,2,w,n,是常数，求Z,t,t0的均值函数m(t)和相关函数R(s,t)。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,随机过程的几种基本类型,二阶矩过程,正交增量过程,独立增量过程,马尔可夫过程,正态过程,维纳过程,平稳过程,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,二阶矩过程,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,定义：,设X(t),tT是零均值的二阶矩过程，若对任意的t,1,t,2,t,3,t,4,T，有,则称X(t)是,正交增量过程,。,例题,设X(t),tT是正交增量过程，T=a,b为有限区间，且规定X(a)=0，当astb时，求其协方差函数。,正交增量过程,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,定义：,设X(t),tT是随机过程，若对任意的正整数n和t,1,t,2,t,n,T，随机变量X(t,2,)-X(t,1,),X(t,3,)-X(t,2,),X(t,n,)-X(t,n-1,)是互相独立的，则称X(t),tT是独立增量过程。,特点：,独立增量过程在任一个时间间隔上过程状态的改变，不影响任一个与它不相重叠的时间间隔上状态的改变。,独立增量过程,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,正交增量过程,独立增量过程,定义依据：,不相重叠的时间区间上增量的统计相依性,互不相关,相互独立,正交增量过程,独立增量过程,正交增量过程,独立增量过程,二阶矩存在，均值函数恒为零,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,定义：,设X(t),tT是独立增量过程，若对任意st，随机变量X(t)-X(s)的分布仅依赖于t-s，则称X(t),tT是,平稳独立增量过程,。,例题2.10,考虑一种设备一直使用到损坏为止，然后换上同类型的设备。假设设备的使用寿命是随机变量，令N(t)为在时间段0,t内更换设备的件数，通常可以认为N(t)，t0是平稳独立增量过程。,平稳独立增量过程,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,定义：,设X(t),tT是随机过程，若对任意正整数n及t,1,t,2,0，且其条件分布,则称X(t),tT是马尔可夫过程。,马尔可夫性,系统在已知现在所处状态的条件下，它将来所处的状态与过去所处的状态无关。,马尔可夫过程,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,定义：,设X(t),tT是随机过程，若对任意正整数n及t,1,t,2,t,n,T，(X(t,1,),X(t,2,),X(t,n,)是n维正态随机变量，则称X(t),tT是正态过程或高斯过程。,特点：,在通信中应用广泛；,正态过程只要知道其均值函数和协方差函数，即可确定其有限维分布。,正态过程,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,定义：,设W(t),-t0,则称W(t),-t 为维纳过程，也称布朗运动过程。,定理：,设W(t),-t 是参数为,2,的维纳过程，则,对任意t(-,)，W(t)N(0,2,|t|);,对任意-a s,t,证明,维纳过程,维纳过程是正态过程的一种特殊形式,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,定义：,设X(t),tT是随机过程，如果对任意常数,和正整数n，,t,1,t,2,t,n,T，t,1,+,t,2,+,t,n,+,T，(X(t,1,),X(t,2,),X(t,n,)与(X(t,1,+,),X(t,2,+,),X(t,n,+,)有相同的联合分布，则称X(t),tT为严平稳过程或侠义平稳过程。,定义：,设X(t),tT是随机过程，如果,X(t),tT是二阶矩过程；,对任意tT，m,X,(t)=EX(t)=常数；,对任意s,t T，R,X,(s,t)=EX(s)X(t)=R,X,(s-t)则称X(t),tT为广义平稳过程，简称为平稳过程。,平稳过程,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,广义平稳过程,严平稳过程,广义平稳过程,严平稳过程,二阶矩存在,对于正态过程，广义平稳过程和严平稳过程是等价的。,例题,设随机过程X(t)=acos(wt+,)，a和w都是常数，,是在(0,2)上均匀分布的随机变量，Y(t)=tX(t)，试分别讨论X(t)和Y(t)的平稳性。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,作业：2.3 2.12 2.15,第二章结束,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,