双曲线及其标准方程(带动画)很好.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,双曲线及其标准方程,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,1.,回顾椭圆的定义？,探索研究,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的,距离的和,等于常数（大于,F,1,F,2,）的点轨迹叫做椭圆。,思考,：,如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？,即“,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的差等于常数的点的轨迹,”是什么？,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=2,a,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,o,F,2,F,1,M,平面内,与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差,的绝对值,等于常数,（小于,F,1,F,2,),的点的轨迹叫做,双曲线,.,2,、双曲线定义,|MF,1,|-|MF,2,|=,常数（小于,|F,1,F,2,|,）,注意,|,|MF,1,|-|MF,2,|,|,=2a,(1),距离之差的,绝对值2),常数要,小于,|F,1,F,2,|,大于,0,02a2c,符号表示：,【,思考,2】,说明在下列条件下,动点,M,的轨迹各是什么图形？,（,F,1,、,F,2,是两定点,|F,1,F,2,|=2c(0a2,c,，动点,M,的轨迹,.,|MF,1,|,|MF,2,|=|F,1,F,2,|,时，,M,点一定在上图中的射线,F,1,P,，,F,2,Q,上，此时点的轨迹为两条射线,F,1,P,、,F,2,Q,。,常数大于,|F,1,F,2,|,时,常数,等于,|F,1,F,2,|,时,|MF,1,|,|MF,2,|F,1,F,2,|,F,2,F,1,P,M,Q,M,是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。,此时点的轨迹是线段,F,1,F,2,的垂直平分线。,则,|MF,1,|=|MF,2,|,F,1,F2,M,常数等于,0,时,若常数,2a=|MF,1,|,|MF,2,|=0,方程表示的曲线是双曲线,方程表示的曲线是双曲线的右支,方程表示的曲线是,x,轴上分别以,F,1,和,F,2,为端点，,指向,x,轴的负半轴和正半轴的两条射线。,练习巩固,:,x,y,o,设,M,（,x,y,）,双曲线的焦,距为,2c,（,c0,）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,1,F,2,M,即,(x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,=+2a,_,以,F,1,F2,所在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,1.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,如何求这优美的曲线的方程？,？,4.,化简,.,3.,双曲线的标准方程,令,c,2,a,2,=b,2,y,o,F,1,M,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,双曲线的标准方程,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,双曲线定义及标准方程,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|,|MF,1,|,-,|MF,2,|,|,=2,a,（,2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|,+,|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,判断：与 的焦点位置？,思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点,是在,X,轴上还是,Y,轴上？,结论：,看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。,1.,已知下列双曲线的方程：,3,4,5,(0,-5),(0,5),1,2,(-2,0),(2,0),课本例,2,4.,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,(1)a=4,b=3,焦点在,x,轴上,;,(2),焦点为,F,1,(0,6),F,2,(0,6),过点,M(2,-5),利用定义得,2a=,|MF,1,|,|MF,2,|,(3)a=4,过点,(1,),分类讨论,例,3,，证明椭圆,与双曲线,x,2,-15y,2,=15,的焦点相同,变式,:,上题的椭圆与双曲线的一个交点为,P,，求,|PF,1,|,x,2,25,+,y,2,9,=,1,备选题：求与双曲线共焦点，,且过点,(,2),的双曲线方程。,练习,例,：,已知圆,C,1,：,(x+3),2,+y,2,=1,和圆,C,2,：,(x-3),2,+y,2,=9,，动圆,M,同时与圆,C,1,及圆,C,2,相外切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,解：设动圆,M,与圆,C,1,及圆,C,2,分别外切于点,A,和,B,，根据两圆外切的条件，,|MC,1,|-|AC,1,|=|MA|,|MC,2,|-|BC,2,|=|MB|,这表明动点,M,与两定点,C,2,、,C,1,的距离的差是常数,2,根,据双曲线的定义，动点,M,的轨迹为双曲线的左支,(,点,M,与,C,2,的距离大，与,C,1,的距离小,),，这里,a=1,，,c=3,，则,b,2,=8,，设点,M,的坐标为,(x,，,y),，其轨迹方程为：,轨迹问题,变式训练：,已知,B,（,-5,，,0,），,C,（,5,，,0,）是三角形,ABC,的两个顶点，且,求顶点,A,的,轨迹方程。,解：在,ABC,中，BC|=10,，,故顶点,A,的轨迹是以,B,、,C,为焦点的双曲线的左支,又因,c=5,，,a,=3,，则,b=4,则顶点,A,的轨迹方程为,解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线,.,因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为,所求双曲线的方程为：,变,2,：已知,动点 到 、的距离之差的绝对值为,6,，求点 的轨迹方程,.,小结,-,双曲线定义及标准方程,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,|F,1,F,2,|,）,F(c,0),F(0,c),解：,1.,已知方程 表示椭圆，则 的取值范围是,_.,若此方程表示双曲线的取值范围？,解：,当堂训练：,2,“,ab,0”,是方程,ax2,by2,1,表示双曲线,的（）条件,A,必要不充分,B,充分不必要,C,充要,D,既不充分也不必要,C,例,3,【,名师点评,】,双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,(02,a,|,F,1,F,2,|),的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体运算思想的应用,跟踪训练,小结,-,双曲线定义及标准方程,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,|F,1,F,2,|,）,F(c,0),F(0,c),