勾股定理及其逆定理的综合应用.ppt

严属机密不得外传,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,17,章勾股定理及其逆定理的综合应用,一、理清脉络构建框架,勾股定理,直角三角形边,长的数量关系,勾股定理,的逆定理,直角三角,形的判定,互逆定理,a,2,+b,2,=c,2,形,数,a,2,+b,2,=c,2,三边,a,、,b,、,c,t,直角边,a,、,b,，斜边,c,t,互逆命题,勾股定理,:,直角三角形的两直角边为,a,b,斜边为,c,则有,三角形的三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,则这个三角形是,直角三角形,;,较大边,c,所对的角是直角,.,逆定理,:,a2,+b,2,=c,2,1,、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是,(,）,A,6,，,7,，,8,B,5,，,6,，,7,C,4,，,5,6,D,3,，,4,，,5,2.,在,Rt,ABC,中,，,C,=90,.,（,1,）如果,a,=3,，,b,=4,，,则,c,=,；,（,2,）如果,a,=6,，,c,=10,，,则,b,=,；,（,3,）如果,c,=13,，,b,=12,，,则,a,=,；,3,、在,ABC,中，,A=90,，则下列各式中不成立的是（）,A,BC,2,=AB,2,+AC,2,;B,AB,2,=AC,2,+BC,2,;,C,AB,2,=BC,2,-AC,2,;D,AC2,=BC,2,-AB,2,4,、已知直角三角形的两边长为,3,、,2,，则第三条边长,是 ,二、复习巩固,第一组练习,:,勾股定理的直接应用,1.,在一块平地上，张大爷家屋前,9,米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面,6,米处折断倒下，量得倒下部分的长是,10,米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）,A,一定不会,B,可能会,C,一定会,D,以上答案都不对,第二组练习,:,用勾股定理解决简单的实际问题,2.,如图，滑杆在机械槽内运动，,ACB,为直角，已知滑杆,AB,长,2.5,米，顶端,A,在,AC,上运动，量得滑杆下端,B,距,C点的距离为,1.5,米，当端点,B,向右移动,0.5,米时，求滑杆顶端,A,下滑多少米？,A,E,C,B,D,第二组练习,:,用勾股定理解决简单的实际问题,解：设滑杆顶端,A,下滑了,x,米，依题意,得,CE=AC-x,AB=DE,=2.5,BC,=1.5,C,=90,，,AC,=2.,又,BD,=0.5,BC,=1.5,CD,=2.,在,Rt,ECD,中，,CE,=1.5.,2-,x,=1.5,，,x,=0.5.,即,AE,=0.5.,答：梯子下滑,0.5,米,思考：,利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？,Zxxk,1.,把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形,.,2.,在直角三角形中找出直角边，斜边,.,3.,根据已知和所求，利用勾股定理解决问题,.,1,证明线段相等,.,已知：如图,，,AD,是,ABC,的高,，,AB,=10,，,AD,=8,，,BC,=12,.,求证：,ABC,是等腰三角形,.,证明：,AD,是,ABC,的高，,ADB,=,ADC,=90.,在,Rt,ADB,中，,AB,=10,，,AD,=8,，,BD,=6.,BC,=12,DC,=6.,在,Rt,ADC,中，,AD,=8,，,DC,=6.,AC,=10,，,AB,=,AC.,即,ABC,是等腰三角形,.,分析：,利用勾股定理求出线段,BD,的长，也能求出线段,AC,的长，最后得出,AB,=,AC,，即可,.,第三组练习,:,会用勾股定理解决较综合的问题,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,【,思考,】1,、,由,AB,=8,，,BC,=10,你可以知道哪些线段长？,2,、在,Rt,DFC,中，你可以求出,DF,的长吗？,3,、由,DF,的长，你还可以求出哪条线段长？,4,、设,BE=x,，你可以用含有,x,的式子表示出哪些线段长？,第三组练习,:,会用勾股定理解决较综合的问题,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,第三组练习,:,会用勾股定理解决较综合的问题,解,:,设,BE,=,x,，折叠，,BCE,FCE,，,BC,=,FC,=10.,令,BE=FE=x,，长方形,ABCD,，,AB=DC,=8,，,AD=BC,=10,，,D,=90,，,DF,=6,AF,=4,，,A,=90,AE,=8-,x,，,，解得,x,=5.,BE,的长为,5.,3.,作高线,，,构造直角三角形,.,1),已知：在,ABC,中,，,B,=45,，,C,=60,，,AB,=2,.,求（,1,）,BC,的长,；,（,2,）S,ABC,.,分析,：由于本题中的,ABC,不是直角三角形，所以添加,BC,边上的高这条辅助线，就可以求得,BC,及,S,ABC,.,第三组练习,:,会用勾股定理解决较综合的问题,解,:,过点,A,作,AD,BC,于,D,ADB,=,ADC,=90.,在,ABD,中，,ADB,=90,，,B,=45,，,AB,=2,，,AD=BD,=.,在,ABD,中，,ADC,=90,，,C,=60,，,AD,=,，,CD,=,BC,=,，,S,ABC,=,30,160,A,M,N,P,Q,E,2),如图，公路,MN,和小路,PQ,在,P,处交汇,QPN=30,点,A,处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围,100m,内受噪音影响,那么拖拉机在公路,MN,上以,18km/h,的速度沿,PN,方向行驶时,学校是否受到噪音的影响,?,如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间,?,A,M,N,P,Q,B,D,E,2,）如图，公路,MN,和小路,PQ,在,P,处交汇,QPN=30,点,A,处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围,100m,内受噪音影响,那么拖拉机在公路,MN,上以,18km/h,的速度沿,PN,方向行驶时,学校是否受到噪音的影响,?,如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间,?,思考,：,在不是直角三角形中如何求线段长和面积？,解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题,.,已知：如图，四边形,ABCD,，,AB,=1,，,BC,=2,，,CD,=2,，,AD,=3,，且,AB,BC,.,求四边形,ABCD,的面积,.,分析：,本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定,ADC,的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题,.,解：连接,AC,AB,BC,，,ABC,=90.,在,ABC,中，,ABC,=90,，,AB,=1,，,BC,=2,，,AC,=.,CD,=2,，,AD,=3,ACD,是直角三角形；四边形的面积为,1+.,第四组练习,:,勾股定理及其逆定理的综合应用,变式训练,:,如图，有一块地，已知，,AD=4m,，,CD=3m,，,ADC=90,，,AB=13m,，,BC=12m,。求这块地的面积。,A,B,C,3,4,13,12,D,你在本节课,的收获是什么？,三,.,课堂小结,通过学习，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高综合应用能力。,在不同条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度。,1.,一个直角三角形的两边长分别为,4,、,5,，那么第三条边长为,_.,2.,已知：如图，等边,ABC,的边长是,6,cm,.,求等边,ABC,的高,;,S,ABC,.,3.,如图，,AB=AC,=20,BC,=32,，,DAC,90,，求,BD,的长,.,四,.,布置作业,4.,如下图，折叠长方形,(,四个角都是直角，对边相等,),的一边,AD,，点,D,落在,BC,边的点,F,处，已知,AD,8cm,，,DC,10cm,，求,EC,的长,